登录
17.一辆小轿车以 30m/s 的速度匀速行驶，此时发动机的功率是 75kW，行驶 30min.求：
(1)发动机的牵引力.
(2)发动机在这段时间内做的功.
(1)发动机的牵引力.
(2)发动机在这段时间内做的功.
答案
17.解:(1)根据$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv$可得发动机的牵引力
$F=\frac{P}{v}=\frac{7.5× 10^4 \mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5× 10^3 \mathrm{N}.$
(2)由$P=\frac{W}{t}$可得发动机在这段时间内做的功
$W=Pt=7.5× 10^4 \mathrm{W}× 30× 60\mathrm{s}=1.35× 10^8 \mathrm{J}.$
$F=\frac{P}{v}=\frac{7.5× 10^4 \mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5× 10^3 \mathrm{N}.$
(2)由$P=\frac{W}{t}$可得发动机在这段时间内做的功
$W=Pt=7.5× 10^4 \mathrm{W}× 30× 60\mathrm{s}=1.35× 10^8 \mathrm{J}.$
解析
【分析】
本题是力学计算题，已知小轿车匀速行驶的速度、发动机功率和行驶时间。第(1)问求牵引力，需利用功率的推导公式$P=Fv$变形求解；第(2)问求发动机做的功，直接用功率定义式$P=\frac{W}{t}$变形计算，解题时要注意单位的统一换算。
【解析】
(1) 由功率的推导公式$P=Fv$，变形可得发动机的牵引力：
$F=\frac{P}{v}$
先统一单位：$P=75\mathrm{kW}=7.5×10^4\mathrm{W}$，代入数据得：
$F=\frac{7.5×10^4\mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5×10^3\mathrm{N}$
(2) 由功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，变形可得发动机做的功：
$W=Pt$
统一时间单位：$t=30\mathrm{min}=30×60\mathrm{s}=1800\mathrm{s}$，代入数据得：
$W=7.5×10^4\mathrm{W}×1800\mathrm{s}=1.35×10^8\mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.5×10^3\mathrm{N}$；(2) $1.35×10^8\mathrm{J}$
【知识点】
功率公式应用、功的计算
【点评】
本题为力学基础题型，考查功率相关公式的应用，核心是牢记功率的两个公式并注意单位换算，属于学生需熟练掌握的常规计算题。
【难度系数】
0.6
本题是力学计算题，已知小轿车匀速行驶的速度、发动机功率和行驶时间。第(1)问求牵引力，需利用功率的推导公式$P=Fv$变形求解；第(2)问求发动机做的功，直接用功率定义式$P=\frac{W}{t}$变形计算，解题时要注意单位的统一换算。
【解析】
(1) 由功率的推导公式$P=Fv$，变形可得发动机的牵引力：
$F=\frac{P}{v}$
先统一单位：$P=75\mathrm{kW}=7.5×10^4\mathrm{W}$，代入数据得：
$F=\frac{7.5×10^4\mathrm{W}}{30\mathrm{m/s}}=2.5×10^3\mathrm{N}$
(2) 由功率的定义式$P=\frac{W}{t}$，变形可得发动机做的功：
$W=Pt$
统一时间单位：$t=30\mathrm{min}=30×60\mathrm{s}=1800\mathrm{s}$，代入数据得：
$W=7.5×10^4\mathrm{W}×1800\mathrm{s}=1.35×10^8\mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.5×10^3\mathrm{N}$；(2) $1.35×10^8\mathrm{J}$
【知识点】
功率公式应用、功的计算
【点评】
本题为力学基础题型，考查功率相关公式的应用，核心是牢记功率的两个公式并注意单位换算，属于学生需熟练掌握的常规计算题。
【难度系数】
0.6
18.某工人利用如图所示的滑轮组提升重900N的物体，物体在18s内匀速上升了3m，绳端的拉力为400N，不计绳重和摩擦.
(1)求工人拉力做功的功率.
(2)求动滑轮的重力.
(3)当用此滑轮组匀速吊起另一重1200N的物体时，求滑轮组的机械效率.
(1)求工人拉力做功的功率.
(2)求动滑轮的重力.
(3)当用此滑轮组匀速吊起另一重1200N的物体时，求滑轮组的机械效率.
答案
18.解:(1)物体上升的速度 $v_{\mathrm{物}}=\frac{h}{t}=\frac{3\mathrm{m}}{18\mathrm{s}}=\frac{1}{6}\mathrm{m/s},$
由题图知，动滑轮上绳子的段数 $n=3,$ 则绳端移动的速度
$v=nv_{\mathrm{物}}=3× \frac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s},$
工人拉力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=400\mathrm{N}× 0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}.$
(2)不计绳重和摩擦，由 $F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$ 可得，动滑轮的
重力 $G_{\mathrm{动}}=nF-G=3× 400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}.$
(3)不计绳重和摩擦，当用此滑轮组匀速吊起另一重
1200N的物体时，滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\%=$
$\frac{G'h'}{G'h'+G_{\mathrm{动}}h'}× 100\%=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}× 100\%=\frac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×$
$100\%=80\%.$
由题图知，动滑轮上绳子的段数 $n=3,$ 则绳端移动的速度
$v=nv_{\mathrm{物}}=3× \frac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s},$
工人拉力做功的功率
$P=\frac{W}{t}=\frac{Fs}{t}=Fv=400\mathrm{N}× 0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}.$
(2)不计绳重和摩擦，由 $F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$ 可得，动滑轮的
重力 $G_{\mathrm{动}}=nF-G=3× 400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}.$
(3)不计绳重和摩擦，当用此滑轮组匀速吊起另一重
1200N的物体时，滑轮组的机械效率 $\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}× 100\%=$
$\frac{G'h'}{G'h'+G_{\mathrm{动}}h'}× 100\%=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}× 100\%=\frac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×$
$100\%=80\%.$
解析
【分析】
要解决这道滑轮组问题，首先确定承担物重的绳子段数n：从题图可知，动滑轮上有3段绳子，故n=3，这是解题的关键前提。第(1)问求拉力功率，需利用功率公式P=Fv，先通过物体上升速度与绳端速度的关系v=nv物计算绳端速度，再代入公式求解；第(2)问求动滑轮重力，不计绳重和摩擦时，利用滑轮组拉力公式F=(G+G动)/n变形即可；第(3)问求新的机械效率，不计绳重和摩擦时，机械效率可简化为η=G/(G+G动)，代入新物重和已求的动滑轮重力计算。
【解析】
解：(1)物体上升的速度：
$v_{\mathrm{物}}=\frac{h}{t}=\frac{3\mathrm{m}}{18\mathrm{s}}=\frac{1}{6}\mathrm{m/s}$
由题图知，动滑轮上绳子的段数$n=3$，则绳端移动的速度：
$v=nv_{\mathrm{物}}=3×\frac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s}$
工人拉力做功的功率：
$P=Fv=400\mathrm{N}×0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}$
(2)不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$得，动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}$
(3)不计绳重和摩擦，当吊起重1200N的物体时，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G'h'}{G'h'+G_{\mathrm{动}}h'}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×100\%=80\%$
【答案】
(1)200W；(2)300N；(3)80%
【知识点】
滑轮组功率计算、动滑轮重力计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的典型基础计算题，考查滑轮组相关公式的应用，需准确判断承担物重的绳子段数，掌握不计绳重和摩擦时的公式变形，难度适中，适合初中力学知识的巩固练习。
【难度系数】
0.5
要解决这道滑轮组问题，首先确定承担物重的绳子段数n：从题图可知，动滑轮上有3段绳子，故n=3，这是解题的关键前提。第(1)问求拉力功率，需利用功率公式P=Fv，先通过物体上升速度与绳端速度的关系v=nv物计算绳端速度，再代入公式求解；第(2)问求动滑轮重力，不计绳重和摩擦时，利用滑轮组拉力公式F=(G+G动)/n变形即可；第(3)问求新的机械效率，不计绳重和摩擦时，机械效率可简化为η=G/(G+G动)，代入新物重和已求的动滑轮重力计算。
【解析】
解：(1)物体上升的速度：
$v_{\mathrm{物}}=\frac{h}{t}=\frac{3\mathrm{m}}{18\mathrm{s}}=\frac{1}{6}\mathrm{m/s}$
由题图知，动滑轮上绳子的段数$n=3$，则绳端移动的速度：
$v=nv_{\mathrm{物}}=3×\frac{1}{6}\mathrm{m/s}=0.5\mathrm{m/s}$
工人拉力做功的功率：
$P=Fv=400\mathrm{N}×0.5\mathrm{m/s}=200\mathrm{W}$
(2)不计绳重和摩擦，由$F=\frac{1}{n}(G+G_{\mathrm{动}})$得，动滑轮的重力：
$G_{\mathrm{动}}=nF-G=3×400\mathrm{N}-900\mathrm{N}=300\mathrm{N}$
(3)不计绳重和摩擦，当吊起重1200N的物体时，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{\mathrm{有用}}}{W_{\mathrm{总}}}×100\%=\frac{G'h'}{G'h'+G_{\mathrm{动}}h'}×100\%=\frac{G'}{G'+G_{\mathrm{动}}}×100\%=\frac{1200\mathrm{N}}{1200\mathrm{N}+300\mathrm{N}}×100\%=80\%$
【答案】
(1)200W；(2)300N；(3)80%
【知识点】
滑轮组功率计算、动滑轮重力计算、滑轮组机械效率
【点评】
本题是滑轮组的典型基础计算题，考查滑轮组相关公式的应用，需准确判断承担物重的绳子段数，掌握不计绳重和摩擦时的公式变形，难度适中，适合初中力学知识的巩固练习。
【难度系数】
0.5
