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1. 小强把一枚硬币抛入如图所示的正方形ABCD中，那么这枚硬币（
A.落在1号区域的可能性最大
B.落在2号区域的可能性最大
C.落在3号区域的可能性最大
D.落在4号区域的可能性最大
D
）A.落在1号区域的可能性最大
B.落在2号区域的可能性最大
C.落在3号区域的可能性最大
D.落在4号区域的可能性最大
答案
1.D
解析
【分析】
要判断硬币落在哪个区域的可能性最大，首先明确：在总区域（正方形ABCD）固定的前提下，硬币落在某一区域的可能性大小和该区域的面积直接相关，区域面积越大，落在该区域的可能性就越大。因此解题时只需观察对比四个区域的面积大小，找到面积最大的区域，即可确定对应可能性最大的选项。
【解析】
硬币随机抛入正方形ABCD中时，落在某一区域的可能性大小与该区域的面积成正比，区域面积越大，硬币落在该区域的可能性越大。观察题图可知，4号区域的面积在1、2、3、4四个区域中是最大的，因此硬币落在4号区域的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断，几何概率
【点评】
本题属于基础题型，结合图形直观性即可作答，解题核心是理解总区域固定时，子区域面积越大，对应随机事件发生的可能性越大。
【难度系数】
0.9
要判断硬币落在哪个区域的可能性最大，首先明确：在总区域（正方形ABCD）固定的前提下，硬币落在某一区域的可能性大小和该区域的面积直接相关，区域面积越大，落在该区域的可能性就越大。因此解题时只需观察对比四个区域的面积大小，找到面积最大的区域，即可确定对应可能性最大的选项。
【解析】
硬币随机抛入正方形ABCD中时，落在某一区域的可能性大小与该区域的面积成正比，区域面积越大，硬币落在该区域的可能性越大。观察题图可知，4号区域的面积在1、2、3、4四个区域中是最大的，因此硬币落在4号区域的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断，几何概率
【点评】
本题属于基础题型，结合图形直观性即可作答，解题核心是理解总区域固定时，子区域面积越大，对应随机事件发生的可能性越大。
【难度系数】
0.9
2. 小明和小亮玩摸球的游戏，约定从袋中摸出一个球，若为红球，则小明胜；若为黄球，则小亮胜。现在已知袋子里装有5个红球、3个白球、4个黄球，为使游戏公平，则应(
A.从袋中拿走2个白球
B.从袋中拿走2个红球
C.再往袋中放入1个黄球
D.再往袋中放入2个黄球
C
)A.从袋中拿走2个白球
B.从袋中拿走2个红球
C.再往袋中放入1个黄球
D.再往袋中放入2个黄球
答案
2.C
解析
【分析】
要判断游戏是否公平，核心是判断小明和小亮获胜的概率是否相等。摸球属于等可能事件，总球数固定时，摸出某颜色球的概率只和该颜色球的数量有关。本题中只有摸出红球小明胜、摸出黄球小亮胜，白球不影响胜负结果，所以只要调整后红球的数量等于黄球的数量，游戏就公平。我们先明确现有红球、黄球的数量，再逐一验证各选项调整后两种球的数量是否相等即可。
【解析】
游戏公平的条件是小明获胜概率=小亮获胜概率，即摸出红球的概率=摸出黄球的概率。
已知袋中原有红球5个，黄球4个，白球不影响胜负结果，逐一分析选项：
A. 拿走2个白球后，红球仍为5个，黄球仍为4个，5≠4，游戏不公平，排除；
B. 拿走2个红球后，红球数量为$5-2=3$个，黄球为4个，$3≠4$，游戏不公平，排除；
C. 放入1个黄球后，黄球数量为$4+1=5$个，和红球数量5相等，此时两人获胜概率相同，游戏公平，符合要求；
D. 放入2个黄球后，黄球数量为$4+2=6$个，$6≠5$，游戏不公平，排除。
【答案】
C
【知识点】
游戏公平性判定；等可能事件概率
【点评】
本题是概率在游戏公平性场景的基础应用题，解题关键是抓住“获胜概率相等”这一公平判定核心，注意无关颜色球的数量不影响结果，解题时可直接忽略白球简化计算。
【难度系数】
0.8
要判断游戏是否公平，核心是判断小明和小亮获胜的概率是否相等。摸球属于等可能事件，总球数固定时，摸出某颜色球的概率只和该颜色球的数量有关。本题中只有摸出红球小明胜、摸出黄球小亮胜，白球不影响胜负结果，所以只要调整后红球的数量等于黄球的数量，游戏就公平。我们先明确现有红球、黄球的数量，再逐一验证各选项调整后两种球的数量是否相等即可。
【解析】
游戏公平的条件是小明获胜概率=小亮获胜概率，即摸出红球的概率=摸出黄球的概率。
已知袋中原有红球5个，黄球4个，白球不影响胜负结果，逐一分析选项：
A. 拿走2个白球后，红球仍为5个，黄球仍为4个，5≠4，游戏不公平，排除；
B. 拿走2个红球后，红球数量为$5-2=3$个，黄球为4个，$3≠4$，游戏不公平，排除；
C. 放入1个黄球后，黄球数量为$4+1=5$个，和红球数量5相等，此时两人获胜概率相同，游戏公平，符合要求；
D. 放入2个黄球后，黄球数量为$4+2=6$个，$6≠5$，游戏不公平，排除。
【答案】
C
【知识点】
游戏公平性判定；等可能事件概率
【点评】
本题是概率在游戏公平性场景的基础应用题，解题关键是抓住“获胜概率相等”这一公平判定核心，注意无关颜色球的数量不影响结果，解题时可直接忽略白球简化计算。
【难度系数】
0.8
3.现有12个型号相同的杯子,其中一等品7个,二等品3个,三等品2个,则从中任意取1个,是二等品的概率等于(
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{7}{12}$
C
)A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{7}{12}$
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题思路很清晰：首先明确概率的计算规则，对于等可能事件，某一事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的情况数除以所有可能出现的总情况数。我们只需要分别找出“取到二等品”的符合条件的情况数，以及任意取1个杯子的总情况数，代入公式计算再化简即可得到结果。
【解析】
已知杯子总共有12个，从中任意取1个，总共有12种等可能的结果；
其中二等品有3个，即取到二等品的情况有3种；
根据概率公式，取到二等品的概率$P=\frac{\mathrm{二等品的数量}}{\mathrm{杯子总数量}}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查对概率计算公式的理解和应用，解题时只要准确统计总情况数和符合要求的情况数，计算后注意将分数化简为最简形式，就可以轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
这是一道简单的等可能事件概率计算题，解题思路很清晰：首先明确概率的计算规则，对于等可能事件，某一事件发生的概率等于该事件对应的符合条件的情况数除以所有可能出现的总情况数。我们只需要分别找出“取到二等品”的符合条件的情况数，以及任意取1个杯子的总情况数，代入公式计算再化简即可得到结果。
【解析】
已知杯子总共有12个，从中任意取1个，总共有12种等可能的结果；
其中二等品有3个，即取到二等品的情况有3种；
根据概率公式，取到二等品的概率$P=\frac{\mathrm{二等品的数量}}{\mathrm{杯子总数量}}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$，所以选C。
【答案】
C
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题，核心考查对概率计算公式的理解和应用，解题时只要准确统计总情况数和符合要求的情况数，计算后注意将分数化简为最简形式，就可以轻松得到正确答案。
【难度系数】
0.9
4.一个不透明的盒子中放着编号为1~10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别。盒中卡片已经搅匀，从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于$\frac{16}{3}$”的概率是
$\frac{1}{2}$
。答案
4.$\frac{1}{2}$
解析
【分析】
解题时我们分三步思考：第一步先计算出$\frac{16}{3}$的具体数值，明确“卡片数字大于$\frac{16}{3}$”的判断标准；第二步在1~10的正整数里，找出所有满足数值要求的编号，统计符合条件的卡片数量；第三步根据简单概率的计算公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数，代入数据计算就能得到结果。
【解析】
1. 先计算临界值：$\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\approx5.33$
2. 筛选符合条件的编号：卡片编号为1~10的正整数，大于$5\frac{1}{3}$的编号是6、7、8、9、10，共5个。
3. 计算概率：随机抽1张卡片总共有10种等可能的情况，符合要求的情况有5种，因此概率$P=\frac{符合条件的卡片数}{总卡片数}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算，有理数大小比较，分数化简
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是先确定符合条件的编号范围，准确统计符合要求的卡片数量，再套用概率公式计算即可，难度较低，认真审题、细心计数就不容易出错。
【难度系数】
0.8
解题时我们分三步思考：第一步先计算出$\frac{16}{3}$的具体数值，明确“卡片数字大于$\frac{16}{3}$”的判断标准；第二步在1~10的正整数里，找出所有满足数值要求的编号，统计符合条件的卡片数量；第三步根据简单概率的计算公式：概率=符合条件的情况数÷总情况数，代入数据计算就能得到结果。
【解析】
1. 先计算临界值：$\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}\approx5.33$
2. 筛选符合条件的编号：卡片编号为1~10的正整数，大于$5\frac{1}{3}$的编号是6、7、8、9、10，共5个。
3. 计算概率：随机抽1张卡片总共有10种等可能的情况，符合要求的情况有5种，因此概率$P=\frac{符合条件的卡片数}{总卡片数}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
概率计算，有理数大小比较，分数化简
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是先确定符合条件的编号范围，准确统计符合要求的卡片数量，再套用概率公式计算即可，难度较低，认真审题、细心计数就不容易出错。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为$150°,120°$和$90°$。转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
5.$\frac{1}{3}$
解析
【分析】
转动圆盘是等可能事件，指针停在某区域的概率等于该区域圆心角占整个圆周角的比值，因为同一圆中扇形圆心角的占比等于面积占比。解题时先明确周角为360°，再找到B区域的圆心角度数，用B的圆心角除以周角，约分后就能得到所求概率。
【解析】
解：
∵整个圆盘对应的周角为360°，B区域的圆心角为120°，且指针停在任意位置的可能性相同，
∴指针停在B区域的概率 = B区域圆心角度数 ÷ 周角度数 = $\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
几何概率计算，概率公式
【点评】
本题属于几何概率基础题，解题核心是理解等可能事件的概率等于对应区域的占比，结合周角的度数即可计算，注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
转动圆盘是等可能事件，指针停在某区域的概率等于该区域圆心角占整个圆周角的比值，因为同一圆中扇形圆心角的占比等于面积占比。解题时先明确周角为360°，再找到B区域的圆心角度数，用B的圆心角除以周角，约分后就能得到所求概率。
【解析】
解：
∵整个圆盘对应的周角为360°，B区域的圆心角为120°，且指针停在任意位置的可能性相同，
∴指针停在B区域的概率 = B区域圆心角度数 ÷ 周角度数 = $\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
几何概率计算，概率公式
【点评】
本题属于几何概率基础题，解题核心是理解等可能事件的概率等于对应区域的占比，结合周角的度数即可计算，注意最终结果要化为最简分数。
【难度系数】
0.8
6.哥哥与弟弟玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3。将标有数字的一面朝下,哥哥从中任意抽取一张,记下数字后放回搅匀,然后弟弟从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和。如果和为奇数,则弟弟胜;和为偶数,则哥哥胜。该游戏对双方
不公平
(填“公平”或“不公平”)。答案
6.不公平
解析
【分析】
判断游戏是否公平的核心是看双方获胜的概率是否相等，若相等则公平，否则不公平。本题是有放回的抽取卡片，我们可以先列举出两次抽取数字的所有等可能结果，再分别统计和为奇数、和为偶数的结果数量，进而计算两人获胜的概率，比较概率大小就能得出结论。
【解析】
由题意可知，卡片抽取后放回搅匀，因此两次抽取的所有等可能结果共有$3×3=9$种，分别计算两数之和：
(1,1)和为2（偶数），(1,2)和为3（奇数），(1,3)和为4（偶数）；
(2,1)和为3（奇数），(2,2)和为4（偶数），(2,3)和为5（奇数）；
(3,1)和为4（偶数），(3,2)和为5（奇数），(3,3)和为6（偶数）。
统计可得，和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种。
因此哥哥获胜的概率为$\frac{5}{9}$，弟弟获胜的概率为$\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，双方获胜概率不相等，所以该游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 等可能事件概率计算
3. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题的关键是明确放回抽取的规则，不重不漏地列出所有等可能的结果，再通过计算双方获胜概率判断公平性，掌握概率的基本计算方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
判断游戏是否公平的核心是看双方获胜的概率是否相等，若相等则公平，否则不公平。本题是有放回的抽取卡片，我们可以先列举出两次抽取数字的所有等可能结果，再分别统计和为奇数、和为偶数的结果数量，进而计算两人获胜的概率，比较概率大小就能得出结论。
【解析】
由题意可知，卡片抽取后放回搅匀，因此两次抽取的所有等可能结果共有$3×3=9$种，分别计算两数之和：
(1,1)和为2（偶数），(1,2)和为3（奇数），(1,3)和为4（偶数）；
(2,1)和为3（奇数），(2,2)和为4（偶数），(2,3)和为5（奇数）；
(3,1)和为4（偶数），(3,2)和为5（奇数），(3,3)和为6（偶数）。
统计可得，和为偶数的结果有5种，和为奇数的结果有4种。
因此哥哥获胜的概率为$\frac{5}{9}$，弟弟获胜的概率为$\frac{4}{9}$，$\frac{5}{9}≠\frac{4}{9}$，双方获胜概率不相等，所以该游戏不公平。
【答案】
不公平
【知识点】
1. 游戏公平性判断
2. 等可能事件概率计算
3. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题的关键是明确放回抽取的规则，不重不漏地列出所有等可能的结果，再通过计算双方获胜概率判断公平性，掌握概率的基本计算方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
