三、解答题
9.用适当的符号表示下列关系：
(1)$a$与$b$的平方和比$a$与$b$的和的平方大；
(2)$a$的$3$倍与$7$的差是负数。

9.(1)$a^2+b^2＞(a+b)^2$ (2)$3a-7＜0$

【分析】
解这类题的思路分为三步：第一步，先根据文字描述准确写出对应的代数式，注意区分容易混淆的表述，比如“平方和”是先各自平方再相加，“和的平方”是先求和再平方；第二步，抓住文字中的不等关系关键词，比如“大”对应“＞”，“是负数”对应“＜0”；第三步，把代数式用正确的不等号连接起来即可。
【解析】
(1) 先翻译“a与b的平方和”：分别计算a的平方、b的平方，再求和，得到代数式$a^2 + b^2$；
再翻译“a与b的和的平方”：先计算a与b的和$a+b$，再对和求平方，得到代数式$(a+b)^2$；
题目描述前者比后者大，即前者大于后者，用不等号“＞”连接，可得对应关系式。
(2) 先翻译“a的3倍与7的差”：a的3倍为$3a$，减去7得到代数式$3a -7$；
题目描述这个差是负数，负数是小于0的数，用不等号“＜”连接该代数式和0，可得对应关系式。
【答案】
(1)$a^2+b^2＞(a+b)^2$ (2)$3a-7＜0$
【知识点】
1. 列不等式 2. 代数式的表示 3. 不等号的含义
【点评】
这道题是列不等式的基础题型，解题核心是准确拆解文字描述的数量关系，注意区分“平方和”“和的平方”这类相近表述，明确不同不等关键词对应的符号，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.85

10. 如图所示，已知$AB// CD$，$BE$平分$∠ ABC$，$CE$平分$∠ BCD$，求证：$∠ 1+∠ 2=90°$。
证明：$\because BE$平分$∠ ABC$(已知)
$\therefore ∠ 2=($$)($$)$
同理$∠ 1=($$)($$)$
$\therefore ∠ 1+∠ 2=\frac{1}{2}(\_\_\_\_\_\_)(\_\_\_\_\_\_)$
又$\because AB// CD$(已知)
$\therefore ∠ ABC+∠ BCD=180°($$)$
$\therefore ∠ 1+∠ 2=90°$

10.$\frac{1}{2}∠ABC$ 角平分线定义 $\frac{1}{2}∠BCD$ 角平分线定义 $∠ABC+∠BCD$ 等式的性质 两直线平行同旁内角互补

【分析】
要证明∠1+∠2=90°，我们可以按以下思路推导：首先根据已知的角平分线条件，结合角平分线的定义，将∠1、∠2分别表示为对应大角的一半；再把两个角相加，提取公因式后可转化为两个大角和的一半；最后利用平行线的同旁内角互补的性质，得到两个大角的和为180°，代入计算即可得到∠1+∠2的度数。
【解析】
证明过程的填空如下：
1. 因为BE平分∠ABC（已知），根据角平分线的定义，角平分线把一个角分为两个相等的角，因此$∠2=\frac{1}{2}∠ABC$，依据是角平分线定义；
2. 同理，CE平分∠BCD，根据角平分线定义，可得$∠1=\frac{1}{2}∠BCD$，依据是角平分线定义；
3. 将上述两个等式相加，根据等式的性质，可得$∠1+∠2=\frac{1}{2}∠ABC+\frac{1}{2}∠BCD=\frac{1}{2}(∠ABC+∠BCD)$，依据是等式的性质；
4. 又因为AB//CD（已知），根据平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，因此$∠ABC+∠BCD=180°$，依据是两直线平行，同旁内角互补；
5. 代入计算得$∠1+∠2=\frac{1}{2}×180°=90°$，得证。
【答案】
$\frac{1}{2}∠ABC$；角平分线定义；$\frac{1}{2}∠BCD$；角平分线定义；$∠ABC+∠BCD$；等式的性质；两直线平行，同旁内角互补
【知识点】
角平分线定义；平行线的性质；等式的性质
【点评】
本题属于几何基础证明题，主要考察角平分线定义与平行线性质的结合应用，解题时只需结合已知条件对应相关几何定理逐步推导即可，是平行线与角平分线综合考察的典型基础题型。
【难度系数】
0.8