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一、选择题
1.如图所示，已知$AC// ED$，$∠ C=26°$，$∠ CBE=37°$，则$∠ BED$的度数是（
A.$63°$
B.$83°$
C.$73°$
D.$53°$
1.如图所示，已知$AC// ED$，$∠ C=26°$，$∠ CBE=37°$，则$∠ BED$的度数是（
A
）A.$63°$
B.$83°$
C.$73°$
D.$53°$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时先明确所求角∠BED和已知平行线的关系，可利用平行线的性质将∠BED转化为与之相等的内错角∠CAE；再观察∠CAE是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可结合已知的∠C和∠CBE的度数计算出结果。
【解析】
∵ ∠CAE是△ABC的外角
∴ ∠CAE = ∠C + ∠CBE（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
代入∠C=26°，∠CBE=37°，得：
∠CAE = 26° + 37° = 63°
又
∵ AC//ED
∴ ∠BED = ∠CAE（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BED = 63°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过平行线的性质完成所求角的转化，再结合三角形外角性质求解，掌握基础几何性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先明确所求角∠BED和已知平行线的关系，可利用平行线的性质将∠BED转化为与之相等的内错角∠CAE；再观察∠CAE是△ABC的外角，根据三角形外角的性质，外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可结合已知的∠C和∠CBE的度数计算出结果。
【解析】
∵ ∠CAE是△ABC的外角
∴ ∠CAE = ∠C + ∠CBE（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）
代入∠C=26°，∠CBE=37°，得：
∠CAE = 26° + 37° = 63°
又
∵ AC//ED
∴ ∠BED = ∠CAE（两直线平行，内错角相等）
∴ ∠BED = 63°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过平行线的性质完成所求角的转化，再结合三角形外角性质求解，掌握基础几何性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
2. 如图所示，直线$a// b$，直线$a,b$被直线$c$所截，$∠ 1=42° 38'$，则$∠ 2$的度数是（
A.$157° 62'$
B.$137° 22'$
C.$47° 62'$
D.$47° 22'$
B
）A.$157° 62'$
B.$137° 22'$
C.$47° 62'$
D.$47° 22'$
答案
2.B
解析
【分析】
解决这道题的思路如下：首先观察题目给出的平行直线条件，回忆平行线的性质，两直线平行时同位角（或内错角）相等；其次找到与∠1相等的角，该角和∠2互为邻补角，和为180°，因此可以得到∠2=180°-∠1；最后进行度分的减法计算，注意度和分是60进制，借1°要换算为60'再计算。
【解析】
解：
∵直线a//b，直线c是截线，
∴∠1的同位角与∠1相等，即等于42°38'（两直线平行，同位角相等），
又
∵该同位角与∠2互为邻补角，两角之和为180°，
∴∠2=180°-42°38'，
将180°换算为179°60'进行计算：
179°60'-42°38'=137°22'。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，邻补角互补，度分秒运算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合平行线性质找到角度间的数量关系，计算时需注意度分的60进制规则，避免直接按10进制计算出错。
【难度系数】
0.7
解决这道题的思路如下：首先观察题目给出的平行直线条件，回忆平行线的性质，两直线平行时同位角（或内错角）相等；其次找到与∠1相等的角，该角和∠2互为邻补角，和为180°，因此可以得到∠2=180°-∠1；最后进行度分的减法计算，注意度和分是60进制，借1°要换算为60'再计算。
【解析】
解：
∵直线a//b，直线c是截线，
∴∠1的同位角与∠1相等，即等于42°38'（两直线平行，同位角相等），
又
∵该同位角与∠2互为邻补角，两角之和为180°，
∴∠2=180°-42°38'，
将180°换算为179°60'进行计算：
179°60'-42°38'=137°22'。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，邻补角互补，度分秒运算
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是结合平行线性质找到角度间的数量关系，计算时需注意度分的60进制规则，避免直接按10进制计算出错。
【难度系数】
0.7
3.如图所示，点B是△ADC的边AD延长线上的一点，DE//AC，若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB的度数是（
A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
C
）A.70°
B.100°
C.110°
D.120°
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先观察已知条件，出现平行线首先考虑平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此可求出∠CDE的度数，再观察∠CDB由∠CDE和∠BDE两部分组成，将两个角的度数相加即可得到∠CDB的度数。
【解析】
∵ DE//AC，根据“两直线平行，内错角相等”
∴ ∠CDE = ∠C = 50°
又
∵ ∠BDE = 60°
∴ ∠CDB = ∠CDE + ∠BDE = 50° + 60° = 110°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，准确找到角之间的数量关系进行计算。
【难度系数】
0.85
解题时先观察已知条件，出现平行线首先考虑平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此可求出∠CDE的度数，再观察∠CDB由∠CDE和∠BDE两部分组成，将两个角的度数相加即可得到∠CDB的度数。
【解析】
∵ DE//AC，根据“两直线平行，内错角相等”
∴ ∠CDE = ∠C = 50°
又
∵ ∠BDE = 60°
∴ ∠CDB = ∠CDE + ∠BDE = 50° + 60° = 110°
故选：C
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、角的和差计算
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，准确找到角之间的数量关系进行计算。
【难度系数】
0.85
4.下列数值－2，－1.5，－1，0，1，1.5，2，能使$x+3＞2$成立的有(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
D
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
4.D
解析
【分析】
要找出能使不等式成立的数，首先需要先求解不等式$x+3＞2$，得到$x$的取值范围，再将题目给出的所有数值逐一与该范围对比，统计符合条件的数值个数，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：解不等式$x+3＞2$
将不等式左侧的$+3$移到右侧，符号变为负，可得：
$x＞2-3$
计算得：$x＞-1$
第二步：验证给出的数值
给出的数值为$-2，-1.5，-1，0，1，1.5，2$，其中满足$x＞-1$的数有$0、1、1.5、2$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式解集判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解和解集的验证，解题时注意移项要变号，判断数值时注意不等号不包含等号，避免粗心遗漏边界条件。
【难度系数】
0.8
要找出能使不等式成立的数，首先需要先求解不等式$x+3＞2$，得到$x$的取值范围，再将题目给出的所有数值逐一与该范围对比，统计符合条件的数值个数，即可选出正确答案。
【解析】
第一步：解不等式$x+3＞2$
将不等式左侧的$+3$移到右侧，符号变为负，可得：
$x＞2-3$
计算得：$x＞-1$
第二步：验证给出的数值
给出的数值为$-2，-1.5，-1，0，1，1.5，2$，其中满足$x＞-1$的数有$0、1、1.5、2$，共4个。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式解法 2. 不等式解集判断
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元一次不等式的求解和解集的验证，解题时注意移项要变号，判断数值时注意不等号不包含等号，避免粗心遗漏边界条件。
【难度系数】
0.8
5.如图所示，已知∠1=2，∠BAD=44°，则∠B的度数为
136°
。答案
5.136°
解析
【分析】
首先观察已知角∠1和∠2的位置，二者是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，结合∠1=∠2的条件，可根据“内错角相等，两直线平行”判定AD//BC；再根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，可得∠BAD与∠B的和为180°，代入已知的∠BAD的度数即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵∠BAD=44°
∴∠B=180°-44°=136°
【答案】
136°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是基础几何题，核心考查平行线的判定和性质的综合应用，解题的关键是准确识别内错角，再结合平行线的性质建立角度的数量关系求解，熟练掌握相关定理就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
首先观察已知角∠1和∠2的位置，二者是直线AD、BC被直线AC所截形成的内错角，结合∠1=∠2的条件，可根据“内错角相等，两直线平行”判定AD//BC；再根据平行线的性质，两直线平行时同旁内角互补，可得∠BAD与∠B的和为180°，代入已知的∠BAD的度数即可计算出∠B的度数。
【解析】
解：
∵∠1=∠2（已知）
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠BAD + ∠B = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵∠BAD=44°
∴∠B=180°-44°=136°
【答案】
136°
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质；角度计算
【点评】
本题是基础几何题，核心考查平行线的判定和性质的综合应用，解题的关键是准确识别内错角，再结合平行线的性质建立角度的数量关系求解，熟练掌握相关定理就能快速得出结果。
【难度系数】
0.8
6.如图所示,已知$AD// BC$,$∠1=∠2$,$∠ B=58°$,则$∠ C$的度数为
第6题图
61°
。 第6题图答案
6.61°
解析
【分析】
解题时首先结合已知AD//BC的条件，回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可先求出∠BAD的度数；再结合∠1=∠2的条件，计算出∠2的度数；最后再次利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠B + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=58°，
∴∠BAD=180°-58°=122°，
又
∵∠BAD=∠1+∠2，且∠1=∠2，
∴∠2 = $\frac{1}{2}$∠BAD = $\frac{1}{2}$×122°=61°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠C=61°。
【答案】
61°
【知识点】
平行线的性质、角的和差运算、等量代换
【点评】
本题是几何基础题，核心是对平行线性质的灵活运用，解题时需要结合已知条件逐步推导角与角之间的数量关系，掌握平行线的性质是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合已知AD//BC的条件，回忆平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，可先求出∠BAD的度数；再结合∠1=∠2的条件，计算出∠2的度数；最后再次利用平行线的性质：两直线平行，内错角相等，即可得到∠C的度数。
【解析】
解：
∵AD//BC，
∴∠B + ∠BAD = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=58°，
∴∠BAD=180°-58°=122°，
又
∵∠BAD=∠1+∠2，且∠1=∠2，
∴∠2 = $\frac{1}{2}$∠BAD = $\frac{1}{2}$×122°=61°，
∵AD//BC，
∴∠2=∠C（两直线平行，内错角相等），
∴∠C=61°。
【答案】
61°
【知识点】
平行线的性质、角的和差运算、等量代换
【点评】
本题是几何基础题，核心是对平行线性质的灵活运用，解题时需要结合已知条件逐步推导角与角之间的数量关系，掌握平行线的性质是解决此类题的关键。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，已知∠1=125°，∠2=105°，∠3=125°，则∠4的度数为
75°
。答案
7.75°
解析
【分析】
首先观察角的位置关系：∠1和∠3是两条水平直线被左侧斜线截得的同位角，已知两角相等，可先判定两条水平直线平行；再根据平行线的性质，两条平行线被右侧斜线截得的同旁内角互补，求出∠2的同旁内角度数，最后结合对顶角相等的性质即可得到∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=125°，∠3=125°
∴∠1=∠3
∴上下两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行）
∵两条平行线被右侧斜线所截
∴与∠2相邻的同旁内角度数为$180°-∠2=180°-105°=75°$（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵该角与∠4是对顶角
∴∠4=75°（对顶角相等）
【答案】
$75°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用类题目，解题核心是先通过角的数量关系判断直线平行，再结合平行线的性质和对顶角的性质推导所求角的度数，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察角的位置关系：∠1和∠3是两条水平直线被左侧斜线截得的同位角，已知两角相等，可先判定两条水平直线平行；再根据平行线的性质，两条平行线被右侧斜线截得的同旁内角互补，求出∠2的同旁内角度数，最后结合对顶角相等的性质即可得到∠4的度数。
【解析】
解：
∵∠1=125°，∠3=125°
∴∠1=∠3
∴上下两条水平直线互相平行（同位角相等，两直线平行）
∵两条平行线被右侧斜线所截
∴与∠2相邻的同旁内角度数为$180°-∠2=180°-105°=75°$（两直线平行，同旁内角互补）
又
∵该角与∠4是对顶角
∴∠4=75°（对顶角相等）
【答案】
$75°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是平行线相关定理的基础应用类题目，解题核心是先通过角的数量关系判断直线平行，再结合平行线的性质和对顶角的性质推导所求角的度数，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.如图所示，$∠ MON=48°$，$OA⊥ OM$，$OB⊥ ON$，则$∠ AOB$的度数为
132°
。答案
8.132°
解析
【分析】
解题时先利用垂直的性质得到直角，再结合已知角的度数推导未知角的度数：首先根据OA⊥OM、OB⊥ON，可得∠AOM和∠BON均为90°；再用∠AOM减去已知的∠MON，计算出∠AON的度数；最后将∠BON与∠AON相加，就能得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OA⊥OM，
∴∠AOM=90°，
∵∠MON=48°，
∴∠AON=∠AOM - ∠MON=90°-48°=42°，
又
∵OB⊥ON，
∴∠BON=90°，
∴∠AOB=∠BON + ∠AON=90°+42°=132°。
【答案】
132°
【知识点】
垂直的性质，角度和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是找准图中各角的位置关系，结合垂直的定义逐步推导即可，要注意不要混淆角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
解题时先利用垂直的性质得到直角，再结合已知角的度数推导未知角的度数：首先根据OA⊥OM、OB⊥ON，可得∠AOM和∠BON均为90°；再用∠AOM减去已知的∠MON，计算出∠AON的度数；最后将∠BON与∠AON相加，就能得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OA⊥OM，
∴∠AOM=90°，
∵∠MON=48°，
∴∠AON=∠AOM - ∠MON=90°-48°=42°，
又
∵OB⊥ON，
∴∠BON=90°，
∴∠AOB=∠BON + ∠AON=90°+42°=132°。
【答案】
132°
【知识点】
垂直的性质，角度和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的核心是找准图中各角的位置关系，结合垂直的定义逐步推导即可，要注意不要混淆角之间的和差关系。
【难度系数】
0.8
