登录
7.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一个路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长$ l $与行走的路程$ s $之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是( 
)
)答案
7. C
解析
【分析】
解题时先明确本题考查中心投影下影长的变化规律，分两步思考：首先回忆中心投影的特点：点光源下，物体离光源越近影长越短，离光源越远影长越长。再对小红的行走过程分阶段分析：①从A处走到路灯正下方：行走路程s逐渐增大，小红到路灯的距离逐渐减小，影长l随之逐渐减小，走到路灯正下方时影长为0；②从路灯正下方走到B处：行走路程s继续增大，小红到路灯的距离逐渐增大，影长l随之逐渐增大。同时注意初始状态s=0（小红在A点）时，影长l是大于0的，最后结合选项特征判断即可。
【解析】
路灯属于点光源，对应的投影为中心投影，影长随到光源的距离变化规律为：距离光源越近，影长越短；距离光源越远，影长越长。
1. 第一阶段：小红从A处向路灯正下方行走，随着行走路程s增加，她到路灯的水平距离不断减小，因此影长l逐渐缩短，当走到路灯正下方时，影长l=0；
2. 第二阶段：小红从路灯正下方向B处行走，随着行走路程s继续增加，她到路灯的水平距离不断增大，因此影长l逐渐变长。
且初始时（s=0，小红位于A点），影长l＞0，结合选项可知只有C选项符合该变化规律。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心投影的特征
2. 函数图像的实际应用
【点评】
本题结合生活中的行走场景，考查对中心投影规律的理解和函数图像的识别，解题时要注意分阶段分析影长的变化趋势，同时不要忽略初始状态的影长特征，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题时先明确本题考查中心投影下影长的变化规律，分两步思考：首先回忆中心投影的特点：点光源下，物体离光源越近影长越短，离光源越远影长越长。再对小红的行走过程分阶段分析：①从A处走到路灯正下方：行走路程s逐渐增大，小红到路灯的距离逐渐减小，影长l随之逐渐减小，走到路灯正下方时影长为0；②从路灯正下方走到B处：行走路程s继续增大，小红到路灯的距离逐渐增大，影长l随之逐渐增大。同时注意初始状态s=0（小红在A点）时，影长l是大于0的，最后结合选项特征判断即可。
【解析】
路灯属于点光源，对应的投影为中心投影，影长随到光源的距离变化规律为：距离光源越近，影长越短；距离光源越远，影长越长。
1. 第一阶段：小红从A处向路灯正下方行走，随着行走路程s增加，她到路灯的水平距离不断减小，因此影长l逐渐缩短，当走到路灯正下方时，影长l=0；
2. 第二阶段：小红从路灯正下方向B处行走，随着行走路程s继续增加，她到路灯的水平距离不断增大，因此影长l逐渐变长。
且初始时（s=0，小红位于A点），影长l＞0，结合选项可知只有C选项符合该变化规律。
【答案】
C
【知识点】
1. 中心投影的特征
2. 函数图像的实际应用
【点评】
本题结合生活中的行走场景，考查对中心投影规律的理解和函数图像的识别，解题时要注意分阶段分析影长的变化趋势，同时不要忽略初始状态的影长特征，避免误判。
【难度系数】
0.7
8.如图所示,若∠1+∠2+∠3+∠4=180°,则(
A.AD//BC
B.AB//CD
C.∠1=∠4
D.∠2=∠3
A
)A.AD//BC
B.AB//CD
C.∠1=∠4
D.∠2=∠3
答案
8. A
解析
【分析】
解题时首先观察角的组成，将已知的∠1+∠2合并为∠ADC，∠3+∠4合并为∠BCD，结合已知条件可得∠ADC+∠BCD=180°；再回忆平行线的判定定理，判断这两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的同旁内角，即可推出平行关系，最后排除不符合的选项。
【解析】
解：由图形可得：∠ADC = ∠1 + ∠2，∠BCD = ∠3 + ∠4。
已知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，因此∠ADC + ∠BCD = 180°。
∠ADC和∠BCD是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC。
题中所给条件无法推出AB//CD、∠1=∠4、∠2=∠3，故B、C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；角的和差
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题关键是正确识别同旁内角对应的被截直线，避免混淆截线和被截线导致判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察角的组成，将已知的∠1+∠2合并为∠ADC，∠3+∠4合并为∠BCD，结合已知条件可得∠ADC+∠BCD=180°；再回忆平行线的判定定理，判断这两个角是哪两条直线被哪条截线所截形成的同旁内角，即可推出平行关系，最后排除不符合的选项。
【解析】
解：由图形可得：∠ADC = ∠1 + ∠2，∠BCD = ∠3 + ∠4。
已知∠1+∠2+∠3+∠4=180°，因此∠ADC + ∠BCD = 180°。
∠ADC和∠BCD是直线AD、BC被直线CD所截形成的同旁内角，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定AD//BC。
题中所给条件无法推出AB//CD、∠1=∠4、∠2=∠3，故B、C、D选项错误。
【答案】
A
【知识点】
平行线的判定；角的和差
【点评】
本题是平行线判定的基础应用题，解题关键是正确识别同旁内角对应的被截直线，避免混淆截线和被截线导致判断错误。
【难度系数】
0.7
三、解答题
9. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
(1)$x^3 · x^5 + x · x^7$；
(2)$(-5)^2 × 25 × (-5)^4$。
9. 计算下列各式，并用幂的形式表示结果：
(1)$x^3 · x^5 + x · x^7$；
(2)$(-5)^2 × 25 × (-5)^4$。
答案
9. (1)$2x^8$ (2)$5^8$
解析
【分析】
（1）本题先分别计算两个同底数幂的乘法运算，再合并同类项。思考路径：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用该法则算出两个乘法项的结果，再合并同类项即可得到最终答案。
（2）本题先统一所有项的底数，再用同底数幂乘法法则计算。思考路径：负数的偶次幂是正数，因此可将$(-5)^2$、$(-5)^4$转化为底数为5的幂，再把25改写为$5^2$，此时三个项都是底数为5的同底数幂，按照同底数幂乘法法则计算指数和即可。
【解析】
(1) 计算$x^3 · x^5 + x · x^7$：
根据同底数幂的乘法法则计算乘法项：
$x^3 · x^5 = x^{3+5}=x^8$，$x · x^7=x^{1+7}=x^8$
再合并同类项：
$x^8 + x^8 = 2x^8$
(2) 计算$(-5)^2 × 25 × (-5)^4$：
先化简各项底数：
$(-5)^2=5^2$，$25=5^2$，$(-5)^4=5^4$
再根据同底数幂的乘法法则计算：
$5^2 × 5^2 ×5^4=5^{2+2+4}=5^8$
【答案】
(1)$2x^8$；(2)$5^8$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，乘方的性质
【点评】
本题属于幂运算的基础题，核心考查对同底数幂乘法规则的运用，解题时要注意运算顺序，优先处理乘方运算，同时要注意负数乘方的符号判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
（1）本题先分别计算两个同底数幂的乘法运算，再合并同类项。思考路径：首先回忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，用该法则算出两个乘法项的结果，再合并同类项即可得到最终答案。
（2）本题先统一所有项的底数，再用同底数幂乘法法则计算。思考路径：负数的偶次幂是正数，因此可将$(-5)^2$、$(-5)^4$转化为底数为5的幂，再把25改写为$5^2$，此时三个项都是底数为5的同底数幂，按照同底数幂乘法法则计算指数和即可。
【解析】
(1) 计算$x^3 · x^5 + x · x^7$：
根据同底数幂的乘法法则计算乘法项：
$x^3 · x^5 = x^{3+5}=x^8$，$x · x^7=x^{1+7}=x^8$
再合并同类项：
$x^8 + x^8 = 2x^8$
(2) 计算$(-5)^2 × 25 × (-5)^4$：
先化简各项底数：
$(-5)^2=5^2$，$25=5^2$，$(-5)^4=5^4$
再根据同底数幂的乘法法则计算：
$5^2 × 5^2 ×5^4=5^{2+2+4}=5^8$
【答案】
(1)$2x^8$；(2)$5^8$
【知识点】
同底数幂的乘法，合并同类项，乘方的性质
【点评】
本题属于幂运算的基础题，核心考查对同底数幂乘法规则的运用，解题时要注意运算顺序，优先处理乘方运算，同时要注意负数乘方的符号判断，避免因符号出错导致结果错误。
【难度系数】
0.8
10.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,若∠3:∠2=8:1,求∠AOC的度数。
答案
10. 解:$\because ∠1=∠2,∠3:∠2=8:1,\therefore ∠3:∠DOB=8:2=4:1$,又$\because ∠3+∠DOB=180°,\therefore ∠DOB=\frac{1}{5}×180°=36°$,又$\because ∠AOC=∠DOB,\therefore ∠AOC=36°$。
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先根据角平分线的定义，可得出∠BOD=2∠2；结合题目给出的∠3:∠2=8:1，就能推导出∠3和∠BOD的比例关系；再根据邻补角之和为180°的性质，计算出∠BOD的度数；最后利用对顶角相等的性质，即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵OE平分∠BOD，
∴∠1=∠2，即∠DOB=2∠2，
∵∠3:∠2=8:1，
∴∠3:∠DOB=8:2=4:1，
又
∵∠3和∠DOB是邻补角，∠3+∠DOB=180°，
∴∠DOB=$\frac{1}{4+1}×180°=36°$，
∵∠AOC与∠DOB是对顶角，
∴∠AOC=∠DOB=36°。
【答案】
$36°$
【知识点】
角平分线的定义、邻补角的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，核心考察角的基本性质的应用，解题关键是理清图中各角的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先根据角平分线的定义，可得出∠BOD=2∠2；结合题目给出的∠3:∠2=8:1，就能推导出∠3和∠BOD的比例关系；再根据邻补角之和为180°的性质，计算出∠BOD的度数；最后利用对顶角相等的性质，即可求出∠AOC的度数。
【解析】
解：
∵OE平分∠BOD，
∴∠1=∠2，即∠DOB=2∠2，
∵∠3:∠2=8:1，
∴∠3:∠DOB=8:2=4:1，
又
∵∠3和∠DOB是邻补角，∠3+∠DOB=180°，
∴∠DOB=$\frac{1}{4+1}×180°=36°$，
∵∠AOC与∠DOB是对顶角，
∴∠AOC=∠DOB=36°。
【答案】
$36°$
【知识点】
角平分线的定义、邻补角的性质、对顶角的性质
【点评】
本题是相交线相关的基础计算题，核心考察角的基本性质的应用，解题关键是理清图中各角的数量关系，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
