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1. 两条直线相交得到4个角，其中一个角是$60°$，其余各角度数为
120°,60°,120°
。答案
1. 120°,60°,120°
解析
【分析】
解题时首先回忆两条直线相交形成的角的性质：一是对顶角相等，二是相邻的两个角为邻补角，和为180°。已知一个角为60°，先根据对顶角相等确定它的对角度数，再根据邻补角互补求出两个相邻角的度数，就能得到其余三个角的数值。
【解析】
两条直线相交时，对顶角相等，相邻的两个角（邻补角）之和为180°。
已知其中一个角是60°：
1. 该角的对顶角与它相等，所以度数为60°；
2. 与该角相邻的两个角均为它的邻补角，度数为180°-60°=120°，这两个角互为对顶角，度数相等。
因此其余三个角的度数分别是120°、60°、120°。
【答案】
120°,60°,120°
【知识点】
1. 对顶角相等
2. 邻补角互补
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题型，只要熟练掌握对顶角和邻补角的相关性质，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆两条直线相交形成的角的性质：一是对顶角相等，二是相邻的两个角为邻补角，和为180°。已知一个角为60°，先根据对顶角相等确定它的对角度数，再根据邻补角互补求出两个相邻角的度数，就能得到其余三个角的数值。
【解析】
两条直线相交时，对顶角相等，相邻的两个角（邻补角）之和为180°。
已知其中一个角是60°：
1. 该角的对顶角与它相等，所以度数为60°；
2. 与该角相邻的两个角均为它的邻补角，度数为180°-60°=120°，这两个角互为对顶角，度数相等。
因此其余三个角的度数分别是120°、60°、120°。
【答案】
120°,60°,120°
【知识点】
1. 对顶角相等
2. 邻补角互补
【点评】
本题是相交线性质的基础应用题型，只要熟练掌握对顶角和邻补角的相关性质，就能快速求解。
【难度系数】
0.9
2.如图所示，$BO ⊥ AO$，$∠ BOC$与$∠ BOA$的度数之比为$1:5$，那么$∠ COA$的度数为__________，$∠ BOC$的补角的度数为__________。
答案
2. 108° 162°
解析
【分析】
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的性质先确定∠BOA的度数；再结合给出的角度比例关系，求出∠BOC的度数；观察图形可知∠COA是∠BOC与∠BOA的和，相加即可得到∠COA的度数。求补角时，根据补角的定义，用180°减去∠BOC的度数就能算出结果。
【解析】
解：
∵ $BO ⊥ AO$，根据垂直的定义，
∴ $∠ BOA = 90°$，
∵ $∠ BOC:∠ BOA=1:5$，
∴ $∠ BOC = 90° ÷ 5 = 18°$，
由图可得$∠ COA = ∠ BOC + ∠ BOA = 18° + 90° = 108°$，
根据补角定义：和为$180°$的两个角互为补角，
∴ $∠ BOC$的补角为$180° - 18° = 162°$。
【答案】
$108°$；$162°$
【知识点】
垂直的定义；补角的定义；角度比例计算
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题的关键是理清图中各角的位置关系，结合垂直、补角的基本概念和比例运算即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的垂直条件入手，根据垂直的性质先确定∠BOA的度数；再结合给出的角度比例关系，求出∠BOC的度数；观察图形可知∠COA是∠BOC与∠BOA的和，相加即可得到∠COA的度数。求补角时，根据补角的定义，用180°减去∠BOC的度数就能算出结果。
【解析】
解：
∵ $BO ⊥ AO$，根据垂直的定义，
∴ $∠ BOA = 90°$，
∵ $∠ BOC:∠ BOA=1:5$，
∴ $∠ BOC = 90° ÷ 5 = 18°$，
由图可得$∠ COA = ∠ BOC + ∠ BOA = 18° + 90° = 108°$，
根据补角定义：和为$180°$的两个角互为补角，
∴ $∠ BOC$的补角为$180° - 18° = 162°$。
【答案】
$108°$；$162°$
【知识点】
垂直的定义；补角的定义；角度比例计算
【点评】
本题属于基础角度运算题，解题的关键是理清图中各角的位置关系，结合垂直、补角的基本概念和比例运算即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
3.如图所示，直线$l_1 // l_2$，且$l_1$，$l_2$被直线$l_3$所截，$∠ 1 = ∠ 2 = 35°$，$∠ P = 90°$，则$∠ 3 =$
55°
。答案
3. 55°
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：首先有平行直线$l_1 // l_2$，可联想到平行线的性质，优先考虑同旁内角互补；其次已知$∠ P=90°$，可联想到直角三角形的两个锐角互余。首先用直角三角形的性质得到$∠ 2$和三角形中另一个锐角的和为$90°$，再结合平行线的同旁内角和为$180°$，消去未知的角后就能推导出$∠ 1$和$∠ 3$的数量关系，最后代入$∠ 1$的度数即可求出$∠ 3$。
【解析】
设直角三角形中与$∠ 2$同为锐角的角为$∠ 4$。
1. 因为$l_1 // l_2$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180°$
2. 因为$∠ P=90°$，三角形内角和为$180°$，所以在直角三角形中：
$∠ 2 + ∠ 4 = 180° - 90° = 90°$
3. 将$∠ 2 + ∠ 4 = 90°$代入第一步的式子，得：
$∠ 1 + ∠ 3 + 90° = 180°$，即$∠ 1 + ∠ 3 = 90°$
4. 已知$∠ 1=35°$，所以$∠ 3 = 90° - 35° = 55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将平行线性质和三角形内角和性质结合考查，解题的关键是找准角之间的数量关系，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：首先有平行直线$l_1 // l_2$，可联想到平行线的性质，优先考虑同旁内角互补；其次已知$∠ P=90°$，可联想到直角三角形的两个锐角互余。首先用直角三角形的性质得到$∠ 2$和三角形中另一个锐角的和为$90°$，再结合平行线的同旁内角和为$180°$，消去未知的角后就能推导出$∠ 1$和$∠ 3$的数量关系，最后代入$∠ 1$的度数即可求出$∠ 3$。
【解析】
设直角三角形中与$∠ 2$同为锐角的角为$∠ 4$。
1. 因为$l_1 // l_2$，根据两直线平行，同旁内角互补，可得：
$∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 180°$
2. 因为$∠ P=90°$，三角形内角和为$180°$，所以在直角三角形中：
$∠ 2 + ∠ 4 = 180° - 90° = 90°$
3. 将$∠ 2 + ∠ 4 = 90°$代入第一步的式子，得：
$∠ 1 + ∠ 3 + 90° = 180°$，即$∠ 1 + ∠ 3 = 90°$
4. 已知$∠ 1=35°$，所以$∠ 3 = 90° - 35° = 55°$
【答案】
$55°$
【知识点】
平行线的性质；直角三角形两锐角互余；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础的几何综合题，将平行线性质和三角形内角和性质结合考查，解题的关键是找准角之间的数量关系，熟练掌握基础性质就能快速求解。
【难度系数】
0.7
4.收音机刻度盘的波长和频率分别用米(m)和千赫(kHz)作为单位，下面是一些对应的数值：
上表说明波长$ l $越大，频率$ f $就
上表说明波长$ l $越大，频率$ f $就
越小
。答案
4. 越小
解析
【分析】
我们可以先分别观察表格中波长、频率两列数据的变化趋势：先看波长的数值从左到右的变化情况，再对应看同一列频率的数值变化情况，也可以通过计算每组波长和频率的乘积，判断二者的数量关系，进而得出结论。
【解析】
观察表格中的数据：
1. 波长$l$的数值依次为300m、500m、600m、1000m、1500m、2000m，整体是逐渐增大的；
2. 对应列的频率$f$的数值依次为1000kHz、600kHz、500kHz、300kHz、200kHz、150kHz，整体是逐渐减小的；
3. 计算每组波长和频率的乘积：$300×1000=3×10^5$，$500×600=3×10^5$，……，所有组的乘积都相等，说明波长和频率成反比例关系，因此波长越大，频率越小。
【答案】
越小
【知识点】
反比例关系、数据趋势分析
【点评】
本题考查对表格数据的观察分析能力，结合反比例的基本特征就能快速判断两个变量的变化规律，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
我们可以先分别观察表格中波长、频率两列数据的变化趋势：先看波长的数值从左到右的变化情况，再对应看同一列频率的数值变化情况，也可以通过计算每组波长和频率的乘积，判断二者的数量关系，进而得出结论。
【解析】
观察表格中的数据：
1. 波长$l$的数值依次为300m、500m、600m、1000m、1500m、2000m，整体是逐渐增大的；
2. 对应列的频率$f$的数值依次为1000kHz、600kHz、500kHz、300kHz、200kHz、150kHz，整体是逐渐减小的；
3. 计算每组波长和频率的乘积：$300×1000=3×10^5$，$500×600=3×10^5$，……，所有组的乘积都相等，说明波长和频率成反比例关系，因此波长越大，频率越小。
【答案】
越小
【知识点】
反比例关系、数据趋势分析
【点评】
本题考查对表格数据的观察分析能力，结合反比例的基本特征就能快速判断两个变量的变化规律，属于基础题型。
【难度系数】
0.9
5.2条直线相交，有
2
对对顶角；3条直线两两相交，有6
对对顶角。答案
5. 2 6
解析
【分析】
解题时先明确对顶角的形成规律：每两条直线相交会产生2对对顶角。对于第一空，直接分析2条直线相交的情况即可得出结果；对于第二空，3条直线两两相交，可先统计出共有多少组“两条直线相交”的组合，再用每组对应的对顶角数量乘组合数，就能算出总对顶角数，也可以通过画图枚举的方式数出对顶角，避免出错。
【解析】
1. 计算2条直线相交的对顶角数量：
两条直线相交时，形成4个角，其中互为对顶角的有2对，因此第一空填2。
2. 计算3条直线两两相交的对顶角数量：
3条直线两两相交，共有3组两条直线相交的情况（分别是第1条和第2条、第1条和第3条、第2条和第3条），每一组相交都产生2对对顶角，因此总对顶角数为 $3×2=6$，第二空填6。
（也可通过画图验证：无论3条直线交于同一点，还是两两相交于不同的点，数出的对顶角总数都是6）
【答案】
2 6
【知识点】
对顶角的定义；相交线计数
【点评】
本题属于基础的几何计数题，核心是掌握两条直线相交对应2对对顶角的规律，计数时注意分类，避免重复或遗漏，也可借助画图的方法降低难度。
【难度系数】
0.8
解题时先明确对顶角的形成规律：每两条直线相交会产生2对对顶角。对于第一空，直接分析2条直线相交的情况即可得出结果；对于第二空，3条直线两两相交，可先统计出共有多少组“两条直线相交”的组合，再用每组对应的对顶角数量乘组合数，就能算出总对顶角数，也可以通过画图枚举的方式数出对顶角，避免出错。
【解析】
1. 计算2条直线相交的对顶角数量：
两条直线相交时，形成4个角，其中互为对顶角的有2对，因此第一空填2。
2. 计算3条直线两两相交的对顶角数量：
3条直线两两相交，共有3组两条直线相交的情况（分别是第1条和第2条、第1条和第3条、第2条和第3条），每一组相交都产生2对对顶角，因此总对顶角数为 $3×2=6$，第二空填6。
（也可通过画图验证：无论3条直线交于同一点，还是两两相交于不同的点，数出的对顶角总数都是6）
【答案】
2 6
【知识点】
对顶角的定义；相交线计数
【点评】
本题属于基础的几何计数题，核心是掌握两条直线相交对应2对对顶角的规律，计数时注意分类，避免重复或遗漏，也可借助画图的方法降低难度。
【难度系数】
0.8
二、选择题
6. 根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如下图规律，由下图可以判断，下列说法错误的是（
A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男、女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
6. 根据生物学研究结果，青春期男、女生身高增长速度呈现如下图规律，由下图可以判断，下列说法错误的是（
D
）A.男生在13岁时身高增长速度最快
B.女生在10岁以后身高增长速度放慢
C.11岁时男、女生身高增长速度基本相同
D.女生身高增长的速度总比男生慢
答案
6. D
解析
【分析】
这是一道结合折线统计图的正误判断题，解题时先明确统计图各部分的含义：横轴代表年龄，纵轴代表身高增长速度，细实线对应男生、粗实线对应女生。接下来按照选项逐一对照统计图信息验证即可：先看男生增长速度的峰值对应的年龄验证A选项；再看女生10岁后曲线的走势验证B选项；接着看11岁时两条曲线是否重合验证C选项；最后观察所有年龄段女生曲线是否都在男生下方验证D选项，找到描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证A选项：男生身高增长速度曲线的最高点对应横轴的年龄是13岁，说明男生在13岁时身高增长速度最快，A说法正确。
2. 验证B选项：女生的身高增长速度曲线在10岁之后整体呈下降趋势，说明女生10岁以后身高增长速度放慢，B说法正确。
3. 验证C选项：11岁时男、女生的身高增长速度曲线相交于同一点，说明此时二者身高增长速度基本相同，C说法正确。
4. 验证D选项：观察曲线可以发现，11岁之前女生的身高增长速度曲线在男生曲线上方，说明该时间段女生身高增长速度比男生快，因此“女生身高增长的速度总比男生慢”的说法错误。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图解读；信息正误判断
【点评】
本题结合生活中青春期身高增长的实际规律，考查对折线统计图信息的读取和分析能力，只要仔细观察曲线的峰值、走势、交点等关键信息，就能快速判断选项的正误。
【难度系数】
0.8
这是一道结合折线统计图的正误判断题，解题时先明确统计图各部分的含义：横轴代表年龄，纵轴代表身高增长速度，细实线对应男生、粗实线对应女生。接下来按照选项逐一对照统计图信息验证即可：先看男生增长速度的峰值对应的年龄验证A选项；再看女生10岁后曲线的走势验证B选项；接着看11岁时两条曲线是否重合验证C选项；最后观察所有年龄段女生曲线是否都在男生下方验证D选项，找到描述错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 验证A选项：男生身高增长速度曲线的最高点对应横轴的年龄是13岁，说明男生在13岁时身高增长速度最快，A说法正确。
2. 验证B选项：女生的身高增长速度曲线在10岁之后整体呈下降趋势，说明女生10岁以后身高增长速度放慢，B说法正确。
3. 验证C选项：11岁时男、女生的身高增长速度曲线相交于同一点，说明此时二者身高增长速度基本相同，C说法正确。
4. 验证D选项：观察曲线可以发现，11岁之前女生的身高增长速度曲线在男生曲线上方，说明该时间段女生身高增长速度比男生快，因此“女生身高增长的速度总比男生慢”的说法错误。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图解读；信息正误判断
【点评】
本题结合生活中青春期身高增长的实际规律，考查对折线统计图信息的读取和分析能力，只要仔细观察曲线的峰值、走势、交点等关键信息，就能快速判断选项的正误。
【难度系数】
0.8
