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10. 如果$\frac{5a}{7}=\frac{3b}{4}$(a、b都不等于0),那么$a:b=$( : )(填最简整数比),$\frac{b}{a}=$(
$\frac{20}{21}$
)。答案
10. $21:20$ $\frac{20}{21}$
解析
【分析】
这道题需要利用比例的相关性质推导a和b的比值。首先我们拿到已知的分数等式，第一步可以通过消去分母得到整数形式的整式等式，再结合“比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积”的规则，把a、b分别放在比例的对应位置，匹配它们的系数就能直接得到a:b的最简整数比，最后对a:b的结果取倒数就能得到$\frac{b}{a}$的数值。
【解析】
1. 消去已知等式的分母：
已知$\frac{5a}{7}=\frac{3b}{4}$，等式两边同时乘分母的最小公倍数28，得到：
$\frac{5a}{7} × 28 = \frac{3b}{4} × 28$
计算后得到整式等式：$20a = 21b$
2. 推导a:b的比值：
根据比例的基本性质，将a和它的系数20作为比例的外项，b和它的系数21作为比例的内项，可直接改写为比例式：$a:b = 21:20$
3. 计算$\frac{b}{a}$：
从$20a=21b$做变形，两边同时除以21a，即可得到$\frac{b}{a}=\frac{20}{21}$。
【答案】
$21:20$；$\frac{20}{21}$
【知识点】
比例的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，易错点是容易把a、b的比值前后项写反，解题时注意对应系数的匹配关系，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
这道题需要利用比例的相关性质推导a和b的比值。首先我们拿到已知的分数等式，第一步可以通过消去分母得到整数形式的整式等式，再结合“比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积”的规则，把a、b分别放在比例的对应位置，匹配它们的系数就能直接得到a:b的最简整数比，最后对a:b的结果取倒数就能得到$\frac{b}{a}$的数值。
【解析】
1. 消去已知等式的分母：
已知$\frac{5a}{7}=\frac{3b}{4}$，等式两边同时乘分母的最小公倍数28，得到：
$\frac{5a}{7} × 28 = \frac{3b}{4} × 28$
计算后得到整式等式：$20a = 21b$
2. 推导a:b的比值：
根据比例的基本性质，将a和它的系数20作为比例的外项，b和它的系数21作为比例的内项，可直接改写为比例式：$a:b = 21:20$
3. 计算$\frac{b}{a}$：
从$20a=21b$做变形，两边同时除以21a，即可得到$\frac{b}{a}=\frac{20}{21}$。
【答案】
$21:20$；$\frac{20}{21}$
【知识点】
比例的基本性质，等式的性质
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，易错点是容易把a、b的比值前后项写反，解题时注意对应系数的匹配关系，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.8
1. 2024年6月,我们将小学毕业。今年第一季度共有(
A. 90
B. 91
C. 92
D. 无法确定
B
)天。A. 90
B. 91
C. 92
D. 无法确定
答案
1. B
解析
【分析】
首先从题干信息确定对应年份：题目说明2024年6月小学毕业，因此这里的“今年”指的就是2024年。要计算第一季度总天数，首先明确第一季度是每年的1月、2月、3月，其中1月和3月是固定的大月，每月都有31天，只有2月的天数会随年份是平年还是闰年发生变化，所以第一步要先判断2024年是平年还是闰年，得到2月的天数后，把三个月的天数相加就能算出第一季度的总天数。
【解析】
1. 确定计算对象：本题需要计算的是2024年第一季度的总天数。
2. 判断平闰属性：普通非整百年份能被4整除即为闰年，计算得2024÷4=506，没有余数，因此2024年是闰年，闰年的2月有29天。
3. 求和计算总天数：第一季度包含1月、2月、3月，其中1月31天，2月29天，3月31天，总天数=31+29+31=91天。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】
平年闰年判定，年月日天数计算，季度概念
【点评】
这是年月日板块的基础常考题，核心易错点是很多同学会跳过平闰年判断步骤，直接默认第一季度总天数为90天错选A，解题时要牢记1、3、5、7、8、10、12月固定为31天，只有2月天数随平闰变化，计算第一季度天数必须先确认当年2月的天数。
【难度系数】
0.7
首先从题干信息确定对应年份：题目说明2024年6月小学毕业，因此这里的“今年”指的就是2024年。要计算第一季度总天数，首先明确第一季度是每年的1月、2月、3月，其中1月和3月是固定的大月，每月都有31天，只有2月的天数会随年份是平年还是闰年发生变化，所以第一步要先判断2024年是平年还是闰年，得到2月的天数后，把三个月的天数相加就能算出第一季度的总天数。
【解析】
1. 确定计算对象：本题需要计算的是2024年第一季度的总天数。
2. 判断平闰属性：普通非整百年份能被4整除即为闰年，计算得2024÷4=506，没有余数，因此2024年是闰年，闰年的2月有29天。
3. 求和计算总天数：第一季度包含1月、2月、3月，其中1月31天，2月29天，3月31天，总天数=31+29+31=91天。
因此答案选B。
【答案】B
【知识点】
平年闰年判定，年月日天数计算，季度概念
【点评】
这是年月日板块的基础常考题，核心易错点是很多同学会跳过平闰年判断步骤，直接默认第一季度总天数为90天错选A，解题时要牢记1、3、5、7、8、10、12月固定为31天，只有2月天数随平闰变化，计算第一季度天数必须先确认当年2月的天数。
【难度系数】
0.7
2. 右图是一个正方体的展开图,如果把它再折回成正方体,那么与3号相对的面是(
A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
D
)号。A. 1
B. 4
C. 5
D. 6
答案
2. D
解析
【分析】
这道题是正方体展开图的相对面判断问题，首先识别该展开图属于常见的“一四一”型正方体展开图，特征是第一行1个面、中间行4个面、第三行1个面。解题时可以利用正方体展开图“相对面不相邻、间隔一个面即为相对面”的规律推导：首先上下两个单独的面1和5必然互为相对面；再看中间横向排列的4个面，按照“隔一相对”的规则，2和4中间隔了3，是一组相对面，剩下的3和6自然就是最后一组相对面，就能得到3号的对面是6号。
【解析】
1. 识别展开图类型：该图为正方体“一四一”型展开图，共6个正方形面。
2. 推导第一组相对面：分布在上下两端的单独面1和5，互为相对面。
3. 推导中间行的相对面：中间横向连续排列的4个面为2、3、4、6，根据“相对面间隔1个正方形”的规则，面2和面4间隔面3，互为相对面。
4. 剩余的两个面3和6，即为最后一组相对面。
因此与3号相对的面是6号，选择选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题属于正方体展开图的基础题型，熟练掌握“一四一”型展开图的相对面判断规律就可以快速得出结果，也可以通过在草稿纸上模拟折叠的方式验证结论，避免把相邻面误判为相对面。
【难度系数】
0.8
这道题是正方体展开图的相对面判断问题，首先识别该展开图属于常见的“一四一”型正方体展开图，特征是第一行1个面、中间行4个面、第三行1个面。解题时可以利用正方体展开图“相对面不相邻、间隔一个面即为相对面”的规律推导：首先上下两个单独的面1和5必然互为相对面；再看中间横向排列的4个面，按照“隔一相对”的规则，2和4中间隔了3，是一组相对面，剩下的3和6自然就是最后一组相对面，就能得到3号的对面是6号。
【解析】
1. 识别展开图类型：该图为正方体“一四一”型展开图，共6个正方形面。
2. 推导第一组相对面：分布在上下两端的单独面1和5，互为相对面。
3. 推导中间行的相对面：中间横向连续排列的4个面为2、3、4、6，根据“相对面间隔1个正方形”的规则，面2和面4间隔面3，互为相对面。
4. 剩余的两个面3和6，即为最后一组相对面。
因此与3号相对的面是6号，选择选项D。
【答案】
D
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题属于正方体展开图的基础题型，熟练掌握“一四一”型展开图的相对面判断规律就可以快速得出结果，也可以通过在草稿纸上模拟折叠的方式验证结论，避免把相邻面误判为相对面。
【难度系数】
0.8
3. 一个圆柱和一个圆锥等底等高,如果圆锥的高增加12分米,底面积不变,那么圆锥和圆柱的体积相等,原来圆锥的高是(
A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
B
)分米。A. 4
B. 6
C. 9
D. 12
答案
3. B
解析
【分析】
我们可以按照以下思路解题：首先回忆圆柱和圆锥的体积计算公式，题目初始条件是圆柱和圆锥等底等高，后续圆锥高增加12分米后二者体积相等。我们可以先设二者共同的底面积为S，原来相等的高为h，分别将圆柱的体积、增高后圆锥的体积用S和h表示出来，再根据“增高后圆锥和圆柱体积相等”的条件列出等式，由于底面积S不为0，可以直接消去S，就能解出原来的高h。
【解析】
1. 写出体积公式：
圆柱体积公式：$V_{柱}=S_{底}h_{柱}$，圆锥体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{锥}$
2. 设定变量：
已知原圆柱和圆锥等底等高，设二者原来的高均为$h$分米，底面积均为$S$平方分米。
则原圆柱体积为：$V_{柱}=S· h$
圆锥高增加12分米后，新的圆锥高为$(h+12)$分米，此时圆锥体积为：$V_{新锥}=\frac{1}{3}S·(h+12)$
3. 根据体积相等列方程求解：
由题意得$V_{柱}=V_{新锥}$，代入表达式得：
$S· h = \frac{1}{3}S(h+12)$
由于底面积$S≠0$，等式两边同时除以$S$，可得：
$h=\frac{1}{3}(h+12)$
两边同乘3：$3h = h +12$
移项计算：$2h=12$，解得$h=6$
因此原来圆锥的高是6分米，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体积公式，圆锥体积公式，等底等高柱锥体积关系
【点评】
本题无需知晓底面积的具体数值，利用等底的公共条件消去变量即可求解，除了方程法之外，也可以直接利用“体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍”的规律推导：增高后圆锥高是原高的3倍，说明增加的12分米对应原高的2倍，直接计算12÷2=6即可快速得到结果，能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.7
我们可以按照以下思路解题：首先回忆圆柱和圆锥的体积计算公式，题目初始条件是圆柱和圆锥等底等高，后续圆锥高增加12分米后二者体积相等。我们可以先设二者共同的底面积为S，原来相等的高为h，分别将圆柱的体积、增高后圆锥的体积用S和h表示出来，再根据“增高后圆锥和圆柱体积相等”的条件列出等式，由于底面积S不为0，可以直接消去S，就能解出原来的高h。
【解析】
1. 写出体积公式：
圆柱体积公式：$V_{柱}=S_{底}h_{柱}$，圆锥体积公式：$V_{锥}=\frac{1}{3}S_{底}h_{锥}$
2. 设定变量：
已知原圆柱和圆锥等底等高，设二者原来的高均为$h$分米，底面积均为$S$平方分米。
则原圆柱体积为：$V_{柱}=S· h$
圆锥高增加12分米后，新的圆锥高为$(h+12)$分米，此时圆锥体积为：$V_{新锥}=\frac{1}{3}S·(h+12)$
3. 根据体积相等列方程求解：
由题意得$V_{柱}=V_{新锥}$，代入表达式得：
$S· h = \frac{1}{3}S(h+12)$
由于底面积$S≠0$，等式两边同时除以$S$，可得：
$h=\frac{1}{3}(h+12)$
两边同乘3：$3h = h +12$
移项计算：$2h=12$，解得$h=6$
因此原来圆锥的高是6分米，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
圆柱体积公式，圆锥体积公式，等底等高柱锥体积关系
【点评】
本题无需知晓底面积的具体数值，利用等底的公共条件消去变量即可求解，除了方程法之外，也可以直接利用“体积、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍”的规律推导：增高后圆锥高是原高的3倍，说明增加的12分米对应原高的2倍，直接计算12÷2=6即可快速得到结果，能大幅提升解题速度。
【难度系数】
0.7
4. 飞镖靶中有20个大小相等的区域,上面分别写着自然数1~20(如图)。打在靶上的任意一镖,落在(
A. 2的倍数
B. 5的倍数
C. 质数
D. 合数
D
)区域的可能性最大。A. 2的倍数
B. 5的倍数
C. 质数
D. 合数
答案
4. D
解析
【分析】
要判断飞镖落在哪类区域的可能性最大，首先明确：所有区域大小相等，总共有20个等可能的区域，某类对应的数字数量越多，飞镖落在该类区域的可能性就越大。我们只需要分别统计1~20中，四个选项对应的数字的总个数，对比数量多少，数量最多的选项就是正确答案。
【解析】
解：已知飞镖靶共20个大小相等的区域，落在每个区域的概率相等，对应类别包含的数字数量越多，可能性越大，分别统计四类数字的个数：
1. 选项A：2的倍数，1~20中2的倍数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；
2. 选项B：5的倍数，1~20中5的倍数为5、10、15、20，共4个；
3. 选项C：质数，1~20中质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；
4. 选项D：合数，注意1既不是质数也不是合数，因此1~20中合数的数量为20-1-8=11个，分别是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
对比四个类别的数量：11＞10＞8＞4，合数对应的区域数量最多，因此飞镖落在合数区域的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断；质数与合数；倍数的认识
【点评】
本题将概率问题和数的分类知识点结合，情境贴近生活，解题核心是明确等可能事件中，对应样本数量越多事件发生概率越大，易错点是容易忽略数字1既不是质数也不是合数，误算合数的数量，错选A选项。
【难度系数】
0.6
要判断飞镖落在哪类区域的可能性最大，首先明确：所有区域大小相等，总共有20个等可能的区域，某类对应的数字数量越多，飞镖落在该类区域的可能性就越大。我们只需要分别统计1~20中，四个选项对应的数字的总个数，对比数量多少，数量最多的选项就是正确答案。
【解析】
解：已知飞镖靶共20个大小相等的区域，落在每个区域的概率相等，对应类别包含的数字数量越多，可能性越大，分别统计四类数字的个数：
1. 选项A：2的倍数，1~20中2的倍数为2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个；
2. 选项B：5的倍数，1~20中5的倍数为5、10、15、20，共4个；
3. 选项C：质数，1~20中质数为2、3、5、7、11、13、17、19，共8个；
4. 选项D：合数，注意1既不是质数也不是合数，因此1~20中合数的数量为20-1-8=11个，分别是4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
对比四个类别的数量：11＞10＞8＞4，合数对应的区域数量最多，因此飞镖落在合数区域的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断；质数与合数；倍数的认识
【点评】
本题将概率问题和数的分类知识点结合，情境贴近生活，解题核心是明确等可能事件中，对应样本数量越多事件发生概率越大，易错点是容易忽略数字1既不是质数也不是合数，误算合数的数量，错选A选项。
【难度系数】
0.6
5. 五一假期,兴化李中水上森林景区,沿林间小道把一组灯笼按照"2红1黄2蓝"的顺序挂起来,一共挂了69盏灯笼,其中蓝灯笼有(
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
C
)盏。A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
答案
5. C
解析
【分析】
这是典型的周期排列问题，解题思路如下：第一步先找出灯笼重复排列的完整周期，计算单个周期包含的灯笼总数，以及每个周期里蓝灯笼的数量；第二步用灯笼总数量除以单个周期的长度，算出一共有多少个完整的周期，以及排列完这些完整周期后剩下几盏灯笼；第三步先算出所有完整周期里的蓝灯笼总数，再对照排列顺序数出剩余灯笼里包含的蓝灯笼数量，两者相加就能得到蓝灯笼的总盏数。
【解析】
1. 确定周期参数：灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序排列，因此1个完整周期的灯笼总数为：2+1+2=5盏，每个周期内包含2盏蓝灯笼。
2. 计算周期数和余数：用总灯笼数除以周期长度：69÷5=13（组）……4（盏），说明一共有13个完整的排列周期，排列完13组后还剩余4盏灯笼。
3. 统计剩余灯笼中的蓝灯笼：按照排列顺序，剩余的4盏灯笼依次是2盏红灯笼、1盏黄灯笼、1盏蓝灯笼，因此剩余部分共有1盏蓝灯笼。
4. 计算蓝灯笼总数量：13个完整周期的蓝灯笼数加上剩余部分的蓝灯笼数，即13×2 + 1 = 27盏。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
周期规律应用，有余数除法
【点评】
本题是小学阶段常见的周期排列基础题型，核心考点是利用有余数除法解决重复排列的计数问题，易错点是计算剩余部分的蓝灯笼数量时，没有对照排列顺序逐一核对，容易错把剩余4盏里的蓝灯笼数算成2盏，导致结果出错。
【难度系数】
0.7
这是典型的周期排列问题，解题思路如下：第一步先找出灯笼重复排列的完整周期，计算单个周期包含的灯笼总数，以及每个周期里蓝灯笼的数量；第二步用灯笼总数量除以单个周期的长度，算出一共有多少个完整的周期，以及排列完这些完整周期后剩下几盏灯笼；第三步先算出所有完整周期里的蓝灯笼总数，再对照排列顺序数出剩余灯笼里包含的蓝灯笼数量，两者相加就能得到蓝灯笼的总盏数。
【解析】
1. 确定周期参数：灯笼按照“2红1黄2蓝”的顺序排列，因此1个完整周期的灯笼总数为：2+1+2=5盏，每个周期内包含2盏蓝灯笼。
2. 计算周期数和余数：用总灯笼数除以周期长度：69÷5=13（组）……4（盏），说明一共有13个完整的排列周期，排列完13组后还剩余4盏灯笼。
3. 统计剩余灯笼中的蓝灯笼：按照排列顺序，剩余的4盏灯笼依次是2盏红灯笼、1盏黄灯笼、1盏蓝灯笼，因此剩余部分共有1盏蓝灯笼。
4. 计算蓝灯笼总数量：13个完整周期的蓝灯笼数加上剩余部分的蓝灯笼数，即13×2 + 1 = 27盏。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
周期规律应用，有余数除法
【点评】
本题是小学阶段常见的周期排列基础题型，核心考点是利用有余数除法解决重复排列的计数问题，易错点是计算剩余部分的蓝灯笼数量时，没有对照排列顺序逐一核对，容易错把剩余4盏里的蓝灯笼数算成2盏，导致结果出错。
【难度系数】
0.7
6. 如下图,笑笑在研究圆环的面积时,借助研究圆面积公式时所用的方法,把圆环等分成16份,外圆的半径用R表示,内圆的半径用r表示,拼成一个近似的平行四边形,所拼平行四边形的底是(
A. $π R+π r$
B. $π R$
C. $π r$
D. $π R-π r$
A
)。A. $π R+π r$
B. $π R$
C. $π r$
D. $π R-π r$
答案
6. A
解析
【分析】
我们先回忆推导圆面积公式时用到的割补法思路：把圆等分后拼接成近似长方形，长方形的长对应圆周长的一半。本题是对圆环做16等分，得到16个相同的小扇环，再交错拼接成近似平行四边形。要推导平行四边形的底，首先明确：所有小扇环的外弧长度总和就是外圆的总周长，所有小扇环的内弧长度总和就是内圆的总周长；拼接后平行四边形的底，刚好由一半的外弧总长和一半的内弧总长拼接组成，代入圆周长公式计算就能得到底的表达式，选出正确选项。
【解析】
解：
1. 外圆的周长公式为$C_{外}=2π R$，因此外圆周长的一半为$\frac{1}{2}C_{外}=π R$；
2. 内圆的周长公式为$C_{内}=2π r$，因此内圆周长的一半为$\frac{1}{2}C_{内}=π r$；
3. 拼接得到的近似平行四边形的底，由外圆半周长和内圆半周长共同组成，因此底的长度为$π R + π r$。
所以符合要求的是选项A。
【答案】A
【知识点】圆的周长，割补法，圆环特征
【点评】本题是圆面积割补推导方法的迁移拓展，重点考察学生对拼接前后各部分长度对应关系的理解，避免直接套用普通圆拼接的结论、忽略圆环存在内外两个圆周的特点，能有效锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.6
我们先回忆推导圆面积公式时用到的割补法思路：把圆等分后拼接成近似长方形，长方形的长对应圆周长的一半。本题是对圆环做16等分，得到16个相同的小扇环，再交错拼接成近似平行四边形。要推导平行四边形的底，首先明确：所有小扇环的外弧长度总和就是外圆的总周长，所有小扇环的内弧长度总和就是内圆的总周长；拼接后平行四边形的底，刚好由一半的外弧总长和一半的内弧总长拼接组成，代入圆周长公式计算就能得到底的表达式，选出正确选项。
【解析】
解：
1. 外圆的周长公式为$C_{外}=2π R$，因此外圆周长的一半为$\frac{1}{2}C_{外}=π R$；
2. 内圆的周长公式为$C_{内}=2π r$，因此内圆周长的一半为$\frac{1}{2}C_{内}=π r$；
3. 拼接得到的近似平行四边形的底，由外圆半周长和内圆半周长共同组成，因此底的长度为$π R + π r$。
所以符合要求的是选项A。
【答案】A
【知识点】圆的周长，割补法，圆环特征
【点评】本题是圆面积割补推导方法的迁移拓展，重点考察学生对拼接前后各部分长度对应关系的理解，避免直接套用普通圆拼接的结论、忽略圆环存在内外两个圆周的特点，能有效锻炼知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.6
三、计算题。(共26分)
1. 直接写出得数。(8分)
$135-99=$ $5.15÷5=$ $0.95+0.5=$ $2.8-0.68-0.32=$
$\frac{1}{2}÷\frac{8}{5}=$ $5.6×\frac{2}{7}=$ $0.2^{3}=$ $4×\frac{1}{4}÷4×\frac{1}{4}=$
1. 直接写出得数。(8分)
$135-99=$ $5.15÷5=$ $0.95+0.5=$ $2.8-0.68-0.32=$
$\frac{1}{2}÷\frac{8}{5}=$ $5.6×\frac{2}{7}=$ $0.2^{3}=$ $4×\frac{1}{4}÷4×\frac{1}{4}=$
答案
1. 36 1.03 1.45 1.8 $\frac{5}{16}$ 1.6 0.008 $\frac{1}{16}$
解析
【分析】
这是一组涵盖整数、小数、分数的口算题，解题时优先观察算式特征，能使用运算定律简便计算的就用简便方法提速，不能简便的按照对应运算法则计算：1. 计算135-99时，把99拆成100-1，用凑整法简化计算；2. 小数除法、小数加减法对齐数位直接计算即可；3. 2.8-0.68-0.32符合连减的性质，把后两个减数相加凑整再减更快捷；4. 分数除法转化为乘倒数再约分计算；5. 小数乘分数可以先约分再计算更简便；6. 0.2³是3个0.2相乘，注意区分和0.2×3的差异；7. 最后一道同级运算题不要错误凑出4×1/4=1直接得1，要按照从左到右的运算顺序，或者用交换律调整位置计算，避开常见运算误区。
【解析】
逐个按规则计算各算式：
1. $135-99=135-(100-1)=135-100+1=36$
2. $5.15÷5=(5+0.15)÷5=5÷5+0.15÷5=1+0.03=1.03$
3. $0.95+0.5=1.45$
4. $2.8-0.68-0.32=2.8-(0.68+0.32)=2.8-1=1.8$
5. $\frac{1}{2}÷\frac{8}{5}=\frac{1}{2}×\frac{5}{8}=\frac{5}{16}$
6. $5.6×\frac{2}{7}=0.8×2=1.6$
7. $0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008$
8. $4×\frac{1}{4}÷4×\frac{1}{4}=(4÷4)×(\frac{1}{4}×\frac{1}{4})=1×\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$
【答案】
36；1.03；1.45；1.8；$\frac{5}{16}$；1.6；0.008；$\frac{1}{16}$
【知识点】
四则简便运算，分数乘除运算，乘方基础认识
【点评】
本组口算题覆盖了小学阶段整数、小数、分数的基础运算考点，既考察基础口算能力，也设置了减法性质应用、易混淆的乘方运算、容易出错的同级运算误区，能有效检验学生对运算法则和运算定律的掌握熟练度，提醒学生口算时不要盲目凭直觉凑结果，要严格遵循运算规则。
【难度系数】
0.85
这是一组涵盖整数、小数、分数的口算题，解题时优先观察算式特征，能使用运算定律简便计算的就用简便方法提速，不能简便的按照对应运算法则计算：1. 计算135-99时，把99拆成100-1，用凑整法简化计算；2. 小数除法、小数加减法对齐数位直接计算即可；3. 2.8-0.68-0.32符合连减的性质，把后两个减数相加凑整再减更快捷；4. 分数除法转化为乘倒数再约分计算；5. 小数乘分数可以先约分再计算更简便；6. 0.2³是3个0.2相乘，注意区分和0.2×3的差异；7. 最后一道同级运算题不要错误凑出4×1/4=1直接得1，要按照从左到右的运算顺序，或者用交换律调整位置计算，避开常见运算误区。
【解析】
逐个按规则计算各算式：
1. $135-99=135-(100-1)=135-100+1=36$
2. $5.15÷5=(5+0.15)÷5=5÷5+0.15÷5=1+0.03=1.03$
3. $0.95+0.5=1.45$
4. $2.8-0.68-0.32=2.8-(0.68+0.32)=2.8-1=1.8$
5. $\frac{1}{2}÷\frac{8}{5}=\frac{1}{2}×\frac{5}{8}=\frac{5}{16}$
6. $5.6×\frac{2}{7}=0.8×2=1.6$
7. $0.2^3=0.2×0.2×0.2=0.008$
8. $4×\frac{1}{4}÷4×\frac{1}{4}=(4÷4)×(\frac{1}{4}×\frac{1}{4})=1×\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$
【答案】
36；1.03；1.45；1.8；$\frac{5}{16}$；1.6；0.008；$\frac{1}{16}$
【知识点】
四则简便运算，分数乘除运算，乘方基础认识
【点评】
本组口算题覆盖了小学阶段整数、小数、分数的基础运算考点，既考察基础口算能力，也设置了减法性质应用、易混淆的乘方运算、容易出错的同级运算误区，能有效检验学生对运算法则和运算定律的掌握熟练度，提醒学生口算时不要盲目凭直觉凑结果，要严格遵循运算规则。
【难度系数】
0.85
2. 计算下面各题,能简便的要简便。(9分)
$12.5×3.2×0.25$ $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×12$ $397+403+398+401+399+402$
$12.5×3.2×0.25$ $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×12$ $397+403+398+401+399+402$
答案
2. 10 7 2400
解析
【分析】
这三道题都要求用简便方法计算，核心思路是观察算式中数字的特征，利用运算定律凑出整十、整百的数简化运算：
1. 第一题看到常见凑整搭档12.5和0.25，已知12.5×8=100，0.25×4=1，因此把3.2拆成8×0.4，再用乘法结合律分组计算；
2. 第二题括号内分数的分母2、3、4都是12的因数，直接用乘法分配律把12分别和括号内的数相乘，避免通分，快速算出结果；
3. 第三题所有加数都接近400，把每个数改写为400加上或减去一个较小的数，先统一算6个400的和，再调整差值，快速凑整求和。
【解析】
解：
① $12.5×3.2×0.25$
将3.2拆分为$8×0.4$：
$=12.5×(8×0.4)×0.25$
利用乘法结合律分组：
$=(12.5×8)×(0.4×0.25)$
$=100×0.1$
$=10$
② $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×12$
利用乘法分配律展开：
$=\frac{1}{2}×12 + \frac{1}{3}×12 - \frac{1}{4}×12$
$=6 + 4 - 3$
$=7$
③ $397+403+398+401+399+402$
把每个数改写为以400为基准的形式：
$=(400-3)+(400+3)+(400-2)+(400+1)+(400-1)+(400+2)$
去括号后分组计算：
$=400×6 + (-3+3-2+1-1+2)$
$=2400 + 0$
$=2400$
【答案】
10；7；2400
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律，加法凑整运算
【点评】
本题是小学阶段典型的简便运算练习题，三道题分别对应了小数乘法凑整、分数乘法分配律、基准数凑整三类高频简便计算题型，解题的关键是主动观察数字的特殊关系，牢记12.5配8、0.25配4这类常用凑整组合，避免复杂的硬算，大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这三道题都要求用简便方法计算，核心思路是观察算式中数字的特征，利用运算定律凑出整十、整百的数简化运算：
1. 第一题看到常见凑整搭档12.5和0.25，已知12.5×8=100，0.25×4=1，因此把3.2拆成8×0.4，再用乘法结合律分组计算；
2. 第二题括号内分数的分母2、3、4都是12的因数，直接用乘法分配律把12分别和括号内的数相乘，避免通分，快速算出结果；
3. 第三题所有加数都接近400，把每个数改写为400加上或减去一个较小的数，先统一算6个400的和，再调整差值，快速凑整求和。
【解析】
解：
① $12.5×3.2×0.25$
将3.2拆分为$8×0.4$：
$=12.5×(8×0.4)×0.25$
利用乘法结合律分组：
$=(12.5×8)×(0.4×0.25)$
$=100×0.1$
$=10$
② $(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4})×12$
利用乘法分配律展开：
$=\frac{1}{2}×12 + \frac{1}{3}×12 - \frac{1}{4}×12$
$=6 + 4 - 3$
$=7$
③ $397+403+398+401+399+402$
把每个数改写为以400为基准的形式：
$=(400-3)+(400+3)+(400-2)+(400+1)+(400-1)+(400+2)$
去括号后分组计算：
$=400×6 + (-3+3-2+1-1+2)$
$=2400 + 0$
$=2400$
【答案】
10；7；2400
【知识点】
乘法结合律，乘法分配律，加法凑整运算
【点评】
本题是小学阶段典型的简便运算练习题，三道题分别对应了小数乘法凑整、分数乘法分配律、基准数凑整三类高频简便计算题型，解题的关键是主动观察数字的特殊关系，牢记12.5配8、0.25配4这类常用凑整组合，避免复杂的硬算，大幅提升计算效率和正确率。
【难度系数】
0.8
