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1. 泰州2024年第一季度GDP(国民生产总值)为175253000000元,横线上的数改写成以"万"为单位的数是(
17525300
)万元,省略"亿"后面的尾数约是(1753
)亿元。答案
1. 17525300 1753
解析
【分析】
这道题考查大数的改写和求近似数，解题思路分两步走：第一步处理改写成“万”为单位的数，回忆整万数的改写规则，直接去掉原数末尾的4个0，单位替换成“万”就能得到结果；第二步处理省略“亿”后面的尾数，要使用四舍五入法，先定位到亿位，观察亿位的下一位也就是千万位上的数字，判断是否需要向亿位进位，最后得到近似的以亿为单位的结果。
【解析】
1. 改写成以“万”为单位的数：
原数为175253000000，由于1万=10000，将原数除以10000，也就是直接去掉末尾的4个0，得到17525300，即17525300万元。
2. 省略“亿”后面的尾数：
先对原数分级找到亿位，亿位的下一位（千万位）上的数字是5，根据四舍五入规则，满5需要向亿位进1，1752亿加上进位的1亿，得到约1753亿元。
【答案】
17525300 1753
【知识点】
大数改写，四舍五入求近似数
【点评】
本题是大数相关的基础题型，易错点是数错末尾0的个数、四舍五入时忘记进位，要注意区分改写得到的准确数和省略尾数得到的近似数的差异，做题时可以先对大数分级再操作，避免数错数位。
【难度系数】
0.8
这道题考查大数的改写和求近似数，解题思路分两步走：第一步处理改写成“万”为单位的数，回忆整万数的改写规则，直接去掉原数末尾的4个0，单位替换成“万”就能得到结果；第二步处理省略“亿”后面的尾数，要使用四舍五入法，先定位到亿位，观察亿位的下一位也就是千万位上的数字，判断是否需要向亿位进位，最后得到近似的以亿为单位的结果。
【解析】
1. 改写成以“万”为单位的数：
原数为175253000000，由于1万=10000，将原数除以10000，也就是直接去掉末尾的4个0，得到17525300，即17525300万元。
2. 省略“亿”后面的尾数：
先对原数分级找到亿位，亿位的下一位（千万位）上的数字是5，根据四舍五入规则，满5需要向亿位进1，1752亿加上进位的1亿，得到约1753亿元。
【答案】
17525300 1753
【知识点】
大数改写，四舍五入求近似数
【点评】
本题是大数相关的基础题型，易错点是数错末尾0的个数、四舍五入时忘记进位，要注意区分改写得到的准确数和省略尾数得到的近似数的差异，做题时可以先对大数分级再操作，避免数错数位。
【难度系数】
0.8
2. (
4
)$÷5=\frac{8}{( )}=$(16
):20=(80
)$\% =4$个$\frac{1}{5}=$(8
)个0.1。答案
2. 4 10 16 80 8
解析
【分析】
这道题的核心是所有等式的结果都等于同一个固定值，我们可以先从题目给出的明确已知条件“4个$\frac{1}{5}$”入手，先计算出这个基准值，再结合除法、分数、比、百分数、小数计数单位的相关性质，逐个推导求出每个空缺的数值，思路清晰不容易出错。
【解析】
1. 先计算基准值：4个$\frac{1}{5}$的数值为 $4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}=0.8$，所有等式的结果都等于0.8。
2. 求第一个空：根据“被除数=商×除数”，可得$0.8×5=4$，第一个空填4。
3. 求第二个空：已知分数值为$\frac{4}{5}$，分子从4变为8扩大了2倍，根据分数的基本性质，分母也要同步扩大2倍，即$5×2=10$，第二个空填10。
4. 求第三个空：根据“比的前项=比值×比的后项”，可得$0.8×20=16$，第三个空填16。
5. 求第四个空：将0.8转化为百分数，小数点向右移动两位后添加百分号，得到80%，第四个空填80。
6. 求最后一个空：求0.8里包含多少个0.1，用除法计算$0.8÷0.1=8$，最后一个空填8。
【答案】
4 10 16 80 8
【知识点】
分数基本性质，比与分数关系，小数百分数互化
【点评】
本题属于不同形式数的等价转化综合题，解题关键是先锁定题目给出的明确已知量作为统一基准，不需要盲目试算，顺着各类运算的性质逐步推导即可得到所有结果，能帮助学生巩固不同形式的数之间的关联规则。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是所有等式的结果都等于同一个固定值，我们可以先从题目给出的明确已知条件“4个$\frac{1}{5}$”入手，先计算出这个基准值，再结合除法、分数、比、百分数、小数计数单位的相关性质，逐个推导求出每个空缺的数值，思路清晰不容易出错。
【解析】
1. 先计算基准值：4个$\frac{1}{5}$的数值为 $4×\frac{1}{5}=\frac{4}{5}=0.8$，所有等式的结果都等于0.8。
2. 求第一个空：根据“被除数=商×除数”，可得$0.8×5=4$，第一个空填4。
3. 求第二个空：已知分数值为$\frac{4}{5}$，分子从4变为8扩大了2倍，根据分数的基本性质，分母也要同步扩大2倍，即$5×2=10$，第二个空填10。
4. 求第三个空：根据“比的前项=比值×比的后项”，可得$0.8×20=16$，第三个空填16。
5. 求第四个空：将0.8转化为百分数，小数点向右移动两位后添加百分号，得到80%，第四个空填80。
6. 求最后一个空：求0.8里包含多少个0.1，用除法计算$0.8÷0.1=8$，最后一个空填8。
【答案】
4 10 16 80 8
【知识点】
分数基本性质，比与分数关系，小数百分数互化
【点评】
本题属于不同形式数的等价转化综合题，解题关键是先锁定题目给出的明确已知量作为统一基准，不需要盲目试算，顺着各类运算的性质逐步推导即可得到所有结果，能帮助学生巩固不同形式的数之间的关联规则。
【难度系数】
0.7
3. 看图理解题意,在括号里填上适当的数。
这3根彩带的平均长度是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$米。
这3根彩带的平均长度是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$米。
答案
3. $\frac{7}{3}$
解析
【分析】
解题时先梳理图中的数量对应关系：首先观察到红彩带长5米，末端对应数轴上的刻度1，说明彩带长度和数轴刻度的比值为5。已知绿彩带长12米，要得到它对应的数轴刻度，就用12除以5，算出结果是2.4，填入第一个括号。接着三根彩带对应的数轴刻度分别是1、2.4、3.6，将三个刻度相加得到总和为7，再除以3就得到平均的刻度值，也就是题目所求的平均长度对应的分数。
【解析】
1. 计算绿彩带对应的数轴刻度：
由红彩带长5米对应数轴刻度1，可得绿彩带长12米对应的数轴刻度为：
$12÷5=2.4$
2. 计算三根彩带对应数轴刻度的总和：
$1 + 2.4 + 3.6 = 7$
3. 计算三根彩带的平均长度：
总刻度和除以彩带数量3，得到平均长度为：
$7÷3=\frac{7}{3}$
【答案】
$\frac{7}{3}$
【知识点】
平均数计算，线段比例，数轴读数
【点评】
本题结合线段图和数轴考察比例关系与平均数的计算，需要学生先理清彩带实际长度和数轴刻度的对应关系，再进行求和求平均，难度较低，易错点是搞错对应关系算错绿彩带对应的刻度数值。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理图中的数量对应关系：首先观察到红彩带长5米，末端对应数轴上的刻度1，说明彩带长度和数轴刻度的比值为5。已知绿彩带长12米，要得到它对应的数轴刻度，就用12除以5，算出结果是2.4，填入第一个括号。接着三根彩带对应的数轴刻度分别是1、2.4、3.6，将三个刻度相加得到总和为7，再除以3就得到平均的刻度值，也就是题目所求的平均长度对应的分数。
【解析】
1. 计算绿彩带对应的数轴刻度：
由红彩带长5米对应数轴刻度1，可得绿彩带长12米对应的数轴刻度为：
$12÷5=2.4$
2. 计算三根彩带对应数轴刻度的总和：
$1 + 2.4 + 3.6 = 7$
3. 计算三根彩带的平均长度：
总刻度和除以彩带数量3，得到平均长度为：
$7÷3=\frac{7}{3}$
【答案】
$\frac{7}{3}$
【知识点】
平均数计算，线段比例，数轴读数
【点评】
本题结合线段图和数轴考察比例关系与平均数的计算，需要学生先理清彩带实际长度和数轴刻度的对应关系，再进行求和求平均，难度较低，易错点是搞错对应关系算错绿彩带对应的刻度数值。
【难度系数】
0.7
4. 如图,把底面周长18.84 cm、高10 cm的圆柱切成若干等份,拼成一个近似的长方体。长方体的长是(
$3π$或9.42
)cm,表面积增加了(60
)$\mathrm{cm}^{2}$,体积是($90π$或282.6
)$\mathrm{cm}^{3}$。答案
4. $3π$或9.42 60 $90π$或282.6
解析
【分析】
我们可以按照圆柱切拼近似长方体的转化逻辑逐步推导：1. 求长方体的长：将圆柱底面分割成扇形拼接成长方形时，长方体的长恰好是圆柱底面圆周长的一半，直接用已知的底面周长除以2即可算出长。2. 求增加的表面积：拼接后长方体比原圆柱多出2个完全相同的长方形侧面，这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长等于圆柱的高，因此先通过底面周长算出半径，再计算这两个长方形的总面积就是新增的表面积。3. 求体积：切拼前后物体的总体积没有发生变化，因此长方体的体积等于原圆柱的体积，代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的长：
长方体的长等于圆柱底面周长的一半：
长 = 18.84 ÷ 2 = 9.42 cm（也可表示为3π cm）
2. 计算表面积增加量：
先根据圆的周长公式$C=2π r$，算出圆柱底面半径：
$r = 18.84 ÷ (2×3.14) = 3\ \mathrm{cm}$
拼接后新增的2个长方形面，每个面的面积为$r× h$，因此总增加的表面积：
$S_{\mathrm{增}} = 2 × r × h = 2 × 3 × 10 = 60\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算体积：
切拼后体积等于原圆柱体积，代入圆柱体积公式$V=π r^2 h$：
$V = 3.14 × 3^2 × 10 = 282.6\ \mathrm{cm}^3$（也可表示为$90π\ \mathrm{cm}^3$）
【答案】
9.42（或$3π$）；60；282.6（或$90π$）
【知识点】
圆柱切拼转化；圆周长计算；圆柱体积
【点评】
本题是圆柱体积推导过程的典型考题，核心考察切拼前后的量的变化规律，易错点是记错新增表面积的构成，要明确拼接后仅多出两个以底面半径和圆柱高为边长的长方形面，切拼前后体积始终保持不变。
【难度系数】
0.6
我们可以按照圆柱切拼近似长方体的转化逻辑逐步推导：1. 求长方体的长：将圆柱底面分割成扇形拼接成长方形时，长方体的长恰好是圆柱底面圆周长的一半，直接用已知的底面周长除以2即可算出长。2. 求增加的表面积：拼接后长方体比原圆柱多出2个完全相同的长方形侧面，这两个长方形的宽等于圆柱的底面半径，长等于圆柱的高，因此先通过底面周长算出半径，再计算这两个长方形的总面积就是新增的表面积。3. 求体积：切拼前后物体的总体积没有发生变化，因此长方体的体积等于原圆柱的体积，代入圆柱体积公式计算即可。
【解析】
1. 计算长方体的长：
长方体的长等于圆柱底面周长的一半：
长 = 18.84 ÷ 2 = 9.42 cm（也可表示为3π cm）
2. 计算表面积增加量：
先根据圆的周长公式$C=2π r$，算出圆柱底面半径：
$r = 18.84 ÷ (2×3.14) = 3\ \mathrm{cm}$
拼接后新增的2个长方形面，每个面的面积为$r× h$，因此总增加的表面积：
$S_{\mathrm{增}} = 2 × r × h = 2 × 3 × 10 = 60\ \mathrm{cm}^2$
3. 计算体积：
切拼后体积等于原圆柱体积，代入圆柱体积公式$V=π r^2 h$：
$V = 3.14 × 3^2 × 10 = 282.6\ \mathrm{cm}^3$（也可表示为$90π\ \mathrm{cm}^3$）
【答案】
9.42（或$3π$）；60；282.6（或$90π$）
【知识点】
圆柱切拼转化；圆周长计算；圆柱体积
【点评】
本题是圆柱体积推导过程的典型考题，核心考察切拼前后的量的变化规律，易错点是记错新增表面积的构成，要明确拼接后仅多出两个以底面半径和圆柱高为边长的长方形面，切拼前后体积始终保持不变。
【难度系数】
0.6
5. "鬼秤"指被做了手脚,称重显示与实际质量之间存在一些偏差的电子秤。一个500克的砝码放在"鬼秤"上显示650克。这台"鬼秤"显示质量比实际质量虚增(
30
)$\%$。答案
5. 30
解析
【分析】
这道题是求“显示质量比实际质量虚增百分之几”的百分数应用题，首先要明确比较的基准也就是单位“1”是实际质量。解题思路分两步走：第一步先算出虚增的具体质量，用秤的显示质量减去物品的实际质量即可；第二步用得到的虚增质量除以作为单位“1”的实际质量，转化为百分数就能得到最终的虚增比例，代入题目给出的500克实际质量、650克显示质量的数值计算即可。
【解析】
1. 计算虚增的具体质量：
虚增质量 = 显示质量 - 实际质量 = 650g - 500g = 150g
2. 计算虚增的百分比：
虚增百分比 = （虚增质量 ÷ 实际质量）× 100% = $\frac{150}{500} × 100\% = 30\%$
【答案】
30
【知识点】
百分数应用；单位“1”判定
【点评】
本题是非常典型的增量百分比基础题，核心易错点是混淆比较基准，部分同学会误把显示质量当作单位“1”用150除以650计算得到错误结果，只要抓住“比实际质量虚增”的描述，明确单位“1”是实际质量，就可以快速得到正确答案。
【难度系数】
0.8
这道题是求“显示质量比实际质量虚增百分之几”的百分数应用题，首先要明确比较的基准也就是单位“1”是实际质量。解题思路分两步走：第一步先算出虚增的具体质量，用秤的显示质量减去物品的实际质量即可；第二步用得到的虚增质量除以作为单位“1”的实际质量，转化为百分数就能得到最终的虚增比例，代入题目给出的500克实际质量、650克显示质量的数值计算即可。
【解析】
1. 计算虚增的具体质量：
虚增质量 = 显示质量 - 实际质量 = 650g - 500g = 150g
2. 计算虚增的百分比：
虚增百分比 = （虚增质量 ÷ 实际质量）× 100% = $\frac{150}{500} × 100\% = 30\%$
【答案】
30
【知识点】
百分数应用；单位“1”判定
【点评】
本题是非常典型的增量百分比基础题，核心易错点是混淆比较基准，部分同学会误把显示质量当作单位“1”用150除以650计算得到错误结果，只要抓住“比实际质量虚增”的描述，明确单位“1”是实际质量，就可以快速得到正确答案。
【难度系数】
0.8
6. 笑笑发现小学毕业照片上她的身高是3厘米,她旁边同学东东的身高是3.2厘米。当时她的身高是1.5米,那么东东的实际身高是(
1.6
)米。答案
6. 1.6
解析
【分析】
这道题属于比例尺的实际应用问题，解题核心逻辑是：同一张照片的缩放比例是固定的，也就是图上身高和对应实际身高的比值（比例尺）完全相同。我们可以先通过已知的笑笑的图上身高和实际身高算出这张照片的比例尺，再用东东的图上身高乘以比例尺对应的实际倍数，就能得到东东的实际身高；也可以直接列正比例方程求解，过程中要注意先统一长度单位，避免计算错误。
【解析】
步骤1：统一长度单位，将笑笑的实际身高换算为厘米：1.5米 = 150厘米。
步骤2：计算照片的比例尺，比例尺=图上距离:实际距离=3厘米:150厘米=1:50，即图上1厘米对应实际身高50厘米。
步骤3：计算东东的实际身高（单位：厘米）：3.2×50=160厘米。
步骤4：将结果转换为以米为单位：160厘米=1.6米。
也可通过正比例方程验证：设东东实际身高为x米，由比例尺恒定可得$\frac{3}{1.5}=\frac{3.2}{x}$，解得x=1.6。
【答案】
1.6
【知识点】
比例尺应用，正比例求解，单位换算
【点评】
本题是小学比例尺模块的基础应用题，核心考察学生对“同一张图片缩放比例恒定”的理解，易错点是忽略单位统一直接代入数值计算，只要解题时注意先对齐单位再运算，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
这道题属于比例尺的实际应用问题，解题核心逻辑是：同一张照片的缩放比例是固定的，也就是图上身高和对应实际身高的比值（比例尺）完全相同。我们可以先通过已知的笑笑的图上身高和实际身高算出这张照片的比例尺，再用东东的图上身高乘以比例尺对应的实际倍数，就能得到东东的实际身高；也可以直接列正比例方程求解，过程中要注意先统一长度单位，避免计算错误。
【解析】
步骤1：统一长度单位，将笑笑的实际身高换算为厘米：1.5米 = 150厘米。
步骤2：计算照片的比例尺，比例尺=图上距离:实际距离=3厘米:150厘米=1:50，即图上1厘米对应实际身高50厘米。
步骤3：计算东东的实际身高（单位：厘米）：3.2×50=160厘米。
步骤4：将结果转换为以米为单位：160厘米=1.6米。
也可通过正比例方程验证：设东东实际身高为x米，由比例尺恒定可得$\frac{3}{1.5}=\frac{3.2}{x}$，解得x=1.6。
【答案】
1.6
【知识点】
比例尺应用，正比例求解，单位换算
【点评】
本题是小学比例尺模块的基础应用题，核心考察学生对“同一张图片缩放比例恒定”的理解，易错点是忽略单位统一直接代入数值计算，只要解题时注意先对齐单位再运算，就可以轻松得到正确结果。
【难度系数】
0.9
7. 一个等腰三角形,它的顶角和一个底角的比是$4:1$,那么这个三角形的顶角是(
120
)度。答案
7. 120
解析
【分析】
首先我们先回忆等腰三角形的核心特征：等腰三角形的两个底角度数完全相等。题目已经给出顶角和一个底角的度数比是4:1，我们就可以推导出这个三角形三个内角的度数比为顶角:底角:底角=4:1:1。接下来我们结合三角形内角和为180°的性质，用按比例分配的思路，先算出所有角的总份数，再求出每1份对应的角度，最后乘顶角对应的份数就能得到顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形两底角相等的性质，结合已知顶角和一个底角的比为4:1，可得该三角形三个内角的度数比为：顶角:底角:底角 = 4:1:1
2. 计算三个角的总份数：4 + 1 + 1 = 6份
3. 三角形内角和为180°，因此每1份对应的角度为：180° ÷ 6 = 30°
4. 顶角占4份，因此顶角的度数为：30° × 4 = 120°
【答案】
120
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，按比例分配
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是主动挖掘等腰三角形两底角相等的隐含条件，避免误将三个角的比例错认为4:1，结合三角形内角和通过按比例分配即可快速算出结果。
【难度系数】
0.8
首先我们先回忆等腰三角形的核心特征：等腰三角形的两个底角度数完全相等。题目已经给出顶角和一个底角的度数比是4:1，我们就可以推导出这个三角形三个内角的度数比为顶角:底角:底角=4:1:1。接下来我们结合三角形内角和为180°的性质，用按比例分配的思路，先算出所有角的总份数，再求出每1份对应的角度，最后乘顶角对应的份数就能得到顶角的度数。
【解析】
1. 根据等腰三角形两底角相等的性质，结合已知顶角和一个底角的比为4:1，可得该三角形三个内角的度数比为：顶角:底角:底角 = 4:1:1
2. 计算三个角的总份数：4 + 1 + 1 = 6份
3. 三角形内角和为180°，因此每1份对应的角度为：180° ÷ 6 = 30°
4. 顶角占4份，因此顶角的度数为：30° × 4 = 120°
【答案】
120
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和，按比例分配
【点评】
本题属于三角形角度计算的基础题型，解题的关键是主动挖掘等腰三角形两底角相等的隐含条件，避免误将三个角的比例错认为4:1，结合三角形内角和通过按比例分配即可快速算出结果。
【难度系数】
0.8
8. 机械手表中不同的齿轮以不同的速度旋转,驱动指针显示时间。如右图,大齿轮的齿数是54个,小齿轮的齿数是36个,大、小两个齿轮的齿数比是(
$3:2$
)。旋转时,大齿轮和小齿轮相互咬合的齿数是一定的。大齿轮旋转2周,小齿轮需要旋转(3
)周。如果一个手表中大齿轮的直径是6毫米,将它画在比例尺是$20:1$的图纸上,图纸中大齿轮的直径是(12
)厘米,图纸中大齿轮的齿数是(54
)个。答案
8. $3:2$ 3 12 54
解析
【分析】
这道题是结合齿轮传动生活场景的综合计算题，我们可以分四个小问题逐个突破：
1. 求齿数比，直接用大齿轮齿数比小齿轮齿数，再化简成最简整数比即可；
2. 互相咬合的齿轮转动时，两者转过的总齿数完全相等，先算出大齿轮转2周的总齿数，再除以小齿轮单周的齿数，就能得到小齿轮转动的周数；
3. 比例尺计算，牢记比例尺=图上距离:实际距离，已知实际距离和放大比例尺，用实际距离乘比例尺就能得到图上距离，最后注意把毫米单位转换成厘米；
4. 齿轮的齿数是齿轮本身齿的数量属性，图形按比例放大缩小只会改变尺寸大小，不会改变齿的总个数，所以齿数和原齿轮一致。
【解析】
1. 计算齿数比：大齿轮齿数:小齿轮齿数 = 54:36，两边同时除以最大公因数18，化简得到最简整数比为3:2；
2. 计算小齿轮转数：大齿轮转2周转过的总齿数为$54×2=108$齿，咬合齿轮转过总齿数相等，小齿轮转的周数$=108÷36=3$周；
3. 计算图纸上大齿轮直径：实际直径是6毫米，比例尺为20:1，图上距离$=6×20=120$毫米，转换单位后120毫米=12厘米；
4. 计算图纸上大齿轮齿数：图形缩放不会改变齿的总数量，因此齿数和原大齿轮齿数一致，为54个。
【答案】
$3:2$ 3 12 54
【知识点】
比的化简，齿轮传动规律，比例尺计算
【点评】
本题将数学知识和机械手表的齿轮传动场景结合，综合考察多个知识点，其中最后一空是高频易错点，不少同学会误以为图形放大后齿数也会按比例放大，要明确齿数是计数得到的数量，缩放操作不会改变物体的部件总个数。
【难度系数】
0.6
这道题是结合齿轮传动生活场景的综合计算题，我们可以分四个小问题逐个突破：
1. 求齿数比，直接用大齿轮齿数比小齿轮齿数，再化简成最简整数比即可；
2. 互相咬合的齿轮转动时，两者转过的总齿数完全相等，先算出大齿轮转2周的总齿数，再除以小齿轮单周的齿数，就能得到小齿轮转动的周数；
3. 比例尺计算，牢记比例尺=图上距离:实际距离，已知实际距离和放大比例尺，用实际距离乘比例尺就能得到图上距离，最后注意把毫米单位转换成厘米；
4. 齿轮的齿数是齿轮本身齿的数量属性，图形按比例放大缩小只会改变尺寸大小，不会改变齿的总个数，所以齿数和原齿轮一致。
【解析】
1. 计算齿数比：大齿轮齿数:小齿轮齿数 = 54:36，两边同时除以最大公因数18，化简得到最简整数比为3:2；
2. 计算小齿轮转数：大齿轮转2周转过的总齿数为$54×2=108$齿，咬合齿轮转过总齿数相等，小齿轮转的周数$=108÷36=3$周；
3. 计算图纸上大齿轮直径：实际直径是6毫米，比例尺为20:1，图上距离$=6×20=120$毫米，转换单位后120毫米=12厘米；
4. 计算图纸上大齿轮齿数：图形缩放不会改变齿的总数量，因此齿数和原大齿轮齿数一致，为54个。
【答案】
$3:2$ 3 12 54
【知识点】
比的化简，齿轮传动规律，比例尺计算
【点评】
本题将数学知识和机械手表的齿轮传动场景结合，综合考察多个知识点，其中最后一空是高频易错点，不少同学会误以为图形放大后齿数也会按比例放大，要明确齿数是计数得到的数量，缩放操作不会改变物体的部件总个数。
【难度系数】
0.6
9. "外方内圆"与"外圆内方"是我国古代建筑中常见的设计,也蕴含了为人处世的朴素道理(如右图)。如果图①中外面正方形的边长是6分米,则内圆面积是(
$9π$或28.26
)平方分米;如果图②中外圆的直径是6分米,则圆内大正方形的面积是(18
)平方分米。答案
9. $9π$或28.26 18
解析
【分析】
我们分两部分来思考解题：第一空对应图①的外方内圆结构，内圆刚好和外面正方形的四条边相切，因此内圆的直径和正方形的边长完全相等，已知正方形边长是6分米，就能得到圆的半径，代入圆的面积公式即可算出结果。第二空对应图②的外圆内方结构，圆内大正方形的四个顶点都在圆上，因此正方形的对角线长度恰好等于外圆的直径，我们可以利用正方形对角线求面积的特殊公式，或者把正方形拆成两个等腰直角三角形来计算面积，就能得到答案。
【解析】
1. 求解图①内圆面积：
外方内圆中，内圆直径 = 外正方形边长 = 6分米，
因此内圆半径 $ r = 6÷2 = 3 $ 分米，
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入得：
$ S = π × 3^2 = 9π = 28.26 $ 平方分米。
2. 求解图②圆内大正方形面积：
外圆内方中，大正方形的对角线长度 = 外圆直径 = 6分米，
正方形面积可通过对角线计算：$ S = \frac{对角线 × 对角线}{2} $，代入得：
$ S = \frac{6×6}{2} = 18 $ 平方分米。
【答案】
$ 9π $或28.26；18
【知识点】
圆面积计算，正方形面积计算，方圆组合模型
【点评】
本题结合我国传统建筑的特色设计出题，考察小学阶段经典的外方内圆、外圆内方几何模型，解题核心是找准圆和正方形之间的等量对应关系，避免混淆边长、直径、对角线的对应数值，能有效巩固组合图形面积计算的相关知识点。
【难度系数】
0.7
我们分两部分来思考解题：第一空对应图①的外方内圆结构，内圆刚好和外面正方形的四条边相切，因此内圆的直径和正方形的边长完全相等，已知正方形边长是6分米，就能得到圆的半径，代入圆的面积公式即可算出结果。第二空对应图②的外圆内方结构，圆内大正方形的四个顶点都在圆上，因此正方形的对角线长度恰好等于外圆的直径，我们可以利用正方形对角线求面积的特殊公式，或者把正方形拆成两个等腰直角三角形来计算面积，就能得到答案。
【解析】
1. 求解图①内圆面积：
外方内圆中，内圆直径 = 外正方形边长 = 6分米，
因此内圆半径 $ r = 6÷2 = 3 $ 分米，
根据圆的面积公式 $ S = π r^2 $，代入得：
$ S = π × 3^2 = 9π = 28.26 $ 平方分米。
2. 求解图②圆内大正方形面积：
外圆内方中，大正方形的对角线长度 = 外圆直径 = 6分米，
正方形面积可通过对角线计算：$ S = \frac{对角线 × 对角线}{2} $，代入得：
$ S = \frac{6×6}{2} = 18 $ 平方分米。
【答案】
$ 9π $或28.26；18
【知识点】
圆面积计算，正方形面积计算，方圆组合模型
【点评】
本题结合我国传统建筑的特色设计出题，考察小学阶段经典的外方内圆、外圆内方几何模型，解题核心是找准圆和正方形之间的等量对应关系，避免混淆边长、直径、对角线的对应数值，能有效巩固组合图形面积计算的相关知识点。
【难度系数】
0.7
