19.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:"今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?"意思是:甲袋中装有黄金9枚每枚黄金质量相同,乙袋中装有白银11枚每枚白银质量相同,称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两袋子的质量忽略不计,问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为.

19.$\begin{cases} 9x=11y,\\ (10y+x)-(8x+y)=13\\ \end{cases}$

三、解答题(共63分)
20. (6分)解下列方程组:
(1)$\begin{cases} \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=\frac{4}{3}, \\ 3(x-4)=4(y+2); \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2x+y+3z=11, \\ 3x+2y-2z=11, \\ 4x-3y-2z=4. \end{cases}$

20.解:(1)由已知,得$\begin{cases} 3x+4y=16,①\\ 3x-4y=20,②\\ \end{cases}$
①+②,得$6x=36$,解得$x=6$.
①-②,得$8y=-4$,解得$y=-\frac{1}{2}$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=6,\\ y=-\frac{1}{2}.\\ \end{cases}$
(2)$\begin{cases} 2x+y+3z=11,①\\ 3x+2y-2z=11,②\\ 4x-3y-2z=4.③\\ \end{cases}$
①$×2+$②$×3$,得$13x+8y=55$,④
②-③,得$-x+5y=7$,⑤
联立④⑤,得$\begin{cases} 13x+8y=55,\\ -x+5y=7,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3,\\ y=2.\\ \end{cases}$
把$x=3,y=2$代入①,得$6+2+3z=11$,解
得$z=1$.
所以原方程组的解为$\begin{cases} x=3,\\ y=2,\\ z=1.\\ \end{cases}$

21. (6分)有一个被墨水污染的方程组:$\begin{cases} ■x+■y=2, \\ ■x-7y=8. \end{cases}$小刚回忆说:"这个方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=-2 \end{cases}$而我求出的解是$\begin{cases} x=-2, \\ y=2 \end{cases}$经检查后发现,我的错误是由于看错了第二个方程中的x的系数所致."请你根据小刚的回忆,把方程组复原出来.

21.解:设被墨水污染的方程组为$\begin{cases} ax+by=2,\\ mx-7y=8.\\ \end{cases}$
由小刚所说,知$\begin{cases} x=3,\\ y=-2\\ \end{cases}$和$\begin{cases} x=-2,\\ y=2\\ \end{cases}$都是原
方程组中第一个方程$ax+by=2$的解,则有
$\begin{cases} 3a-2b=2,\\ -2a+2b=2,\\ \end{cases}$解得$\begin{cases} a=4,\\ b=5.\\ \end{cases}$
又因为方程组的解是$\begin{cases} x=3,\\ y=-2,\\ \end{cases}$所以$3m+14$$=8$,解得$m=-2$.
故所求方程组为$\begin{cases} 4x+5y=2,\\ -2x-7y=8.\\ \end{cases}$