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8.仓库中有38吨粮食运往灾区，第一次运了7.25吨，第二次运的比第一次少1.2吨，第三次运的比第二次多1.45吨，第三次运了多少吨？还剩下多少吨粮食？
答案
第三次:7.5吨 还剩:17.2吨
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要逐步推导各次运输的粮食重量：首先根据第一次的运输量求出第二次的运输量，再结合第二次的运输量求出第三次的运输量；最后用粮食总重量减去三次运输的总重量，就能得到剩余的粮食重量。
【解析】
1. 计算第二次运的粮食重量：
已知第二次运的比第一次少1.2吨，第一次运了7.25吨，所以第二次运的重量为：
$7.25 - 1.2 = 6.05$（吨）
2. 计算第三次运的粮食重量：
已知第三次运的比第二次多1.45吨，所以第三次运的重量为：
$6.05 + 1.45 = 7.5$（吨）
3. 计算剩余粮食重量：
先算三次一共运的重量：$7.25 + 6.05 + 7.5 = 20.8$（吨）
总共有38吨粮食，所以剩余重量为：
$38 - 20.8 = 17.2$（吨）
【答案】
第三次运了7.5吨，还剩下17.2吨粮食。
【知识点】
小数加减法、加减混合运算、实际问题解决
【点评】
本题属于基础的小数运算实际应用题，解题的核心是梳理清楚每次运输量之间的数量关系，按顺序逐步计算，计算小数加减法时注意对齐小数点，保证计算准确率即可。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要逐步推导各次运输的粮食重量：首先根据第一次的运输量求出第二次的运输量，再结合第二次的运输量求出第三次的运输量；最后用粮食总重量减去三次运输的总重量，就能得到剩余的粮食重量。
【解析】
1. 计算第二次运的粮食重量：
已知第二次运的比第一次少1.2吨，第一次运了7.25吨，所以第二次运的重量为：
$7.25 - 1.2 = 6.05$（吨）
2. 计算第三次运的粮食重量：
已知第三次运的比第二次多1.45吨，所以第三次运的重量为：
$6.05 + 1.45 = 7.5$（吨）
3. 计算剩余粮食重量：
先算三次一共运的重量：$7.25 + 6.05 + 7.5 = 20.8$（吨）
总共有38吨粮食，所以剩余重量为：
$38 - 20.8 = 17.2$（吨）
【答案】
第三次运了7.5吨，还剩下17.2吨粮食。
【知识点】
小数加减法、加减混合运算、实际问题解决
【点评】
本题属于基础的小数运算实际应用题，解题的核心是梳理清楚每次运输量之间的数量关系，按顺序逐步计算，计算小数加减法时注意对齐小数点，保证计算准确率即可。
【难度系数】
0.7
9.华兴小学组织四年级夏令营，其中有62名女生。宾馆房间价格表如下。怎样为女生安排房间最划算？这种方案一天最少要花多少钱？
答案
88÷4=22（元）
78÷3=26（元）
22＜26，优先安排四人间且尽量不留空床位。
62=4×14+3×2
14×88+2×78=1232+156=1388（元）
答：安排14间四人间和2间三人间最划算，这种方案一天最少要花1388元。
78÷3=26（元）
22＜26，优先安排四人间且尽量不留空床位。
62=4×14+3×2
14×88+2×78=1232+156=1388（元）
答：安排14间四人间和2间三人间最划算，这种方案一天最少要花1388元。
解析
【分析】
要找到最划算的住宿方案，首先要明确省钱的核心逻辑：一是优先选人均价格更低的房型，二是尽量让房间不留空床位，避免床位浪费。第一步先分别计算四人间、三人间的人均住宿成本，对比确定优先选哪种房型；第二步先尽可能多安排价格更低的房型，再看剩余人数能不能刚好住满另一种房型，如果有空位就适当调整低价房型的数量，让剩余人数刚好住满另一种房型，最后计算总费用即可得到最优方案。
【解析】
1. 计算两种房型的人均价格，对比性价比：
四人间人均价格：$88÷4=22$（元）
三人间人均价格：$78÷3=26$（元）
因为$22＜26$，所以优先安排四人间，且尽量不留空床位。
2. 结合总人数分配房型：
总人数62人，若安排14间四人间，可住人数为$14×4=56$人，剩余人数为$62-56=6$人，刚好可以安排$6÷3=2$间三人间，没有空床位，符合省钱要求。
3. 计算总费用：
$14×88+2×78$
$=1232+156$
$=1388$（元）
【答案】
安排14间四人间和2间三人间最划算，这种方案一天最少要花1388元。
【知识点】
最优方案选择、整数乘除应用、费用优化计算
【点评】
本题结合生活中的住宿消费场景，考查最优化方案的设计能力，解题核心是先对比人均成本确定优先选择的房型，同时要注意避免空床位造成的额外支出，需要结合总人数灵活调整房型数量，才能得到最省钱的方案。
【难度系数】
0.7
要找到最划算的住宿方案，首先要明确省钱的核心逻辑：一是优先选人均价格更低的房型，二是尽量让房间不留空床位，避免床位浪费。第一步先分别计算四人间、三人间的人均住宿成本，对比确定优先选哪种房型；第二步先尽可能多安排价格更低的房型，再看剩余人数能不能刚好住满另一种房型，如果有空位就适当调整低价房型的数量，让剩余人数刚好住满另一种房型，最后计算总费用即可得到最优方案。
【解析】
1. 计算两种房型的人均价格，对比性价比：
四人间人均价格：$88÷4=22$（元）
三人间人均价格：$78÷3=26$（元）
因为$22＜26$，所以优先安排四人间，且尽量不留空床位。
2. 结合总人数分配房型：
总人数62人，若安排14间四人间，可住人数为$14×4=56$人，剩余人数为$62-56=6$人，刚好可以安排$6÷3=2$间三人间，没有空床位，符合省钱要求。
3. 计算总费用：
$14×88+2×78$
$=1232+156$
$=1388$（元）
【答案】
安排14间四人间和2间三人间最划算，这种方案一天最少要花1388元。
【知识点】
最优方案选择、整数乘除应用、费用优化计算
【点评】
本题结合生活中的住宿消费场景，考查最优化方案的设计能力，解题核心是先对比人均成本确定优先选择的房型，同时要注意避免空床位造成的额外支出，需要结合总人数灵活调整房型数量，才能得到最省钱的方案。
【难度系数】
0.7
10. 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在有这三种昆虫共16只，共有110条腿和14对翅膀。每种昆虫各有几只？
答案
蜘蛛:7只 蜻蜓:5只 蝉:4只
解析
【分析】
这是鸡兔同笼的变形题，解题时可以先利用蜻蜓和蝉腿数相同的特点，将二者合并为一类，把三种昆虫的复杂问题先转化为“6条腿昆虫”和“8条腿昆虫”两种量的鸡兔同笼问题，用假设法先算出蜘蛛的数量；得到蜻蜓和蝉的总数量后，再根据翅膀数量的差异，第二次用假设法分别算出蜻蜓和蝉的数量即可。
【解析】
1. 计算蜘蛛的数量：
假设16只昆虫全是6条腿的（蜻蜓和蝉），总腿数应为：$16×6=96$（条）
实际总腿数比假设多：$110-96=14$（条）
每只蜘蛛比6条腿的昆虫多的腿数：$8-6=2$（条）
因此蜘蛛的数量为：$14÷2=7$（只）
2. 计算蜻蜓和蝉的总数量：
$16-7=9$（只）
3. 计算蜻蜓的数量：
假设这9只全是蝉，总翅膀数应为：$9×1=9$（对）
实际总翅膀数比假设多：$14-9=5$（对）
每只蜻蜓比蝉多的翅膀数：$2-1=1$（对）
因此蜻蜓的数量为：$5÷1=5$（只）
4. 计算蝉的数量：
$9-5=4$（只）
【答案】
蜘蛛:7只 蜻蜓:5只 蝉:4只
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、分类转化思想
【点评】
本题是典型的多量鸡兔同笼拓展题，解题关键是先将特征相同的量合并，把复杂的三量问题简化为熟悉的两量问题，再分两次运用假设法逐步求解，能够很好地锻炼学生的逻辑推理和问题转化能力。
【难度系数】
0.6
这是鸡兔同笼的变形题，解题时可以先利用蜻蜓和蝉腿数相同的特点，将二者合并为一类，把三种昆虫的复杂问题先转化为“6条腿昆虫”和“8条腿昆虫”两种量的鸡兔同笼问题，用假设法先算出蜘蛛的数量；得到蜻蜓和蝉的总数量后，再根据翅膀数量的差异，第二次用假设法分别算出蜻蜓和蝉的数量即可。
【解析】
1. 计算蜘蛛的数量：
假设16只昆虫全是6条腿的（蜻蜓和蝉），总腿数应为：$16×6=96$（条）
实际总腿数比假设多：$110-96=14$（条）
每只蜘蛛比6条腿的昆虫多的腿数：$8-6=2$（条）
因此蜘蛛的数量为：$14÷2=7$（只）
2. 计算蜻蜓和蝉的总数量：
$16-7=9$（只）
3. 计算蜻蜓的数量：
假设这9只全是蝉，总翅膀数应为：$9×1=9$（对）
实际总翅膀数比假设多：$14-9=5$（对）
每只蜻蜓比蝉多的翅膀数：$2-1=1$（对）
因此蜻蜓的数量为：$5÷1=5$（只）
4. 计算蝉的数量：
$9-5=4$（只）
【答案】
蜘蛛:7只 蜻蜓:5只 蝉:4只
【知识点】
鸡兔同笼问题、假设法解题、分类转化思想
【点评】
本题是典型的多量鸡兔同笼拓展题，解题关键是先将特征相同的量合并，把复杂的三量问题简化为熟悉的两量问题，再分两次运用假设法逐步求解，能够很好地锻炼学生的逻辑推理和问题转化能力。
【难度系数】
0.6
11.小明玩抛硬币游戏，规则是：将一枚硬币抛起，落下后正面朝上就向前走15步，背面朝上就向后退10步，小明一共抛了10次，结果向前走了100步，硬币正面朝上多少次？
答案
假设10次全是正面朝上：
15×10=150（步）
150-100=50（步）
15+10=25（步）
背面朝上次数：50÷25=2（次）
正面朝上次数：10-2=8（次）
答：硬币正面朝上8次。
15×10=150（步）
150-100=50（步）
15+10=25（步）
背面朝上次数：50÷25=2（次）
正面朝上次数：10-2=8（次）
答：硬币正面朝上8次。
解析
【分析】
这道题属于鸡兔同笼类的变形应用题，我们可以用假设法来思考：首先先假设所有抛硬币的结果都是正面朝上，算出理论上应该向前走的总步数；再对比理论步数和实际步数的差值，思考差值产生的原因：每有一次实际是背面朝上，我们当成正面朝上计算的话，不仅多算了正面朝上的15步，还少算了背面朝上要后退的10步，所以每错算1次，总步数就会相差15+10=25步；最后用总差值除以每次错算的差值，就能得到背面朝上的次数，用总次数减去背面朝上的次数就是正面朝上的次数。
【解析】
我们用假设法求解：
1. 假设10次抛硬币全是正面朝上，此时一共向前走的步数为：
$15×10=150$（步）
2. 实际只向前走了100步，假设的步数比实际多：
$150-100=50$（步）
3. 每把1次背面朝上错算成正面朝上，步数的差值为正面多算的步数加背面少算的后退步数，即：
$15+10=25$（步）
4. 背面朝上的次数为总差值除以每次错算的差值：
$50÷25=2$（次）
5. 正面朝上的次数=总抛硬币次数-背面朝上的次数：
$10-2=8$（次）
【答案】
硬币正面朝上8次。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题，整数四则运算
【点评】
这道题是鸡兔同笼的典型变形题，核心难点在于理解两种情况的步数差是二者的和而非差，熟练掌握假设法的逻辑就能顺利解决这类问题。
【难度系数】
0.7
这道题属于鸡兔同笼类的变形应用题，我们可以用假设法来思考：首先先假设所有抛硬币的结果都是正面朝上，算出理论上应该向前走的总步数；再对比理论步数和实际步数的差值，思考差值产生的原因：每有一次实际是背面朝上，我们当成正面朝上计算的话，不仅多算了正面朝上的15步，还少算了背面朝上要后退的10步，所以每错算1次，总步数就会相差15+10=25步；最后用总差值除以每次错算的差值，就能得到背面朝上的次数，用总次数减去背面朝上的次数就是正面朝上的次数。
【解析】
我们用假设法求解：
1. 假设10次抛硬币全是正面朝上，此时一共向前走的步数为：
$15×10=150$（步）
2. 实际只向前走了100步，假设的步数比实际多：
$150-100=50$（步）
3. 每把1次背面朝上错算成正面朝上，步数的差值为正面多算的步数加背面少算的后退步数，即：
$15+10=25$（步）
4. 背面朝上的次数为总差值除以每次错算的差值：
$50÷25=2$（次）
5. 正面朝上的次数=总抛硬币次数-背面朝上的次数：
$10-2=8$（次）
【答案】
硬币正面朝上8次。
【知识点】
鸡兔同笼问题，假设法解题，整数四则运算
【点评】
这道题是鸡兔同笼的典型变形题，核心难点在于理解两种情况的步数差是二者的和而非差，熟练掌握假设法的逻辑就能顺利解决这类问题。
【难度系数】
0.7
