21. 图1表示一条两岸彼此平行的河，直线$ l_1 $，$ l_2 $表示河的两岸，且$ l_1 // l_2 $，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示.

(1)如图1，在河岸C，D两点建两座桥CD，EF，则CD和EF的数量关系为CD EF；
(2)如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短？
亮亮的方法是：作$ AD ⊥ l_2 $交$ l_1 $，$ l_2 $于C，D两点，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短；
木木的方法是：作$ AD ⊥ l_2 $交$ l_1 $，$ l_2 $于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短.
你认为谁的方法正确？并说明理由.

(1)$=$ (2)木木的方法正确，理由如下：由平移性质可知$BD=EC$，亮亮的方法，从A到B的路程为$AC+CD+BD=AC+EC+CD$；木木的方法，从A到B的路程为$AE+BE=AE+CD$；$\because AE＜AC+CE$，$\therefore AE+CD＜AC+EC+CD$，木木的方法正确.

【分析】
(1) 已知河的两岸$l_1 // l_2$，桥与河岸垂直，因此CD、EF都是两条平行线$l_1$和$l_2$之间的垂线段，根据平行线之间的距离处处相等的性质，即可判断CD和EF的数量关系。
(2) 要使A经过桥到B的路程最短，首先明确桥的长度固定等于河宽，因此只需保证A到桥的一端、B到桥的另一端的路径之和最短即可。可通过平移的方法分离固定的桥长，结合两点之间线段最短的原理，对比两人的路径长度就能判断哪种方法正确。
【解析】
(1) $\because l_1 // l_2$，$CD$、$EF$均与河岸垂直，
$\therefore CD$、$EF$都是平行线$l_1$与$l_2$之间的距离，
又$\because$平行线之间的距离处处相等，
$\therefore CD=EF$。
(2) 木木的方法正确，理由如下：
根据平移的性质，平移后对应线段相等，可得$BE=CD$，且$EC=BD$。
亮亮的方法中，A到B的总路程为$AC+CD+BD=AC+EC+CD$；
木木的方法中，A到B的总路程为$AE+BE=AE+CD$；
根据两点之间线段最短，在$△ ACE$中$AE＜AC+CE$，
因此$AE+CD＜AC+EC+CD$，即木木的方法得到的总路程更短，所以木木的方法正确。
【答案】
(1) $\boxed{=}$
(2) 木木的方法正确，理由：由平移性质可知$BD=EC$，亮亮的方法路程为$AC+CD+BD=AC+EC+CD$；木木的方法路程为$AE+BE=AE+CD$；$\because AE＜AC+CE$，$\therefore AE+CD＜AC+EC+CD$，故木木的方法正确。
【知识点】
平行线间的距离，平移的性质，最短路径问题
【点评】
本题结合生活中建桥的实际情境，考查了平行线性质、平移的应用以及最短路径的判断，解题关键是明确桥长固定，通过平移转化将问题简化为两点之间线段最短的问题，能够锻炼学生的几何转化思维和知识应用能力。
【难度系数】
0.6