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9. 已知$A=3a^{2}+b^{2}-c^{2}$，$B=-2a^{2}-b^{2}+3c^{2}$，且$A+B+C=0$，则$C=$（
A.$a^{2}+2c^{2}$
B.$-a^{2}-2c^{2}$
C.$5a^{2}+2b-4c^{2}$
D.$-5a^{2}-2b^{2}+4c^{2}$
B
）A.$a^{2}+2c^{2}$
B.$-a^{2}-2c^{2}$
C.$5a^{2}+2b-4c^{2}$
D.$-5a^{2}-2b^{2}+4c^{2}$
答案
9.B
10. 已知 $A=x^{2}-ax-1,B=2x^{2}-ax-1$, 且 $A-\dfrac{1}{2}B$ 的值与字母 $x$ 的取值无关, 则 $a$ 的值为
0
.答案
10.0
11.若$a$和$b$互为相反数，则代数式$3(2a-3b)-4(a-3b+1)-b$的值为
$-4$
.答案
11.$-4$
12. (2024·邗江区期中)先化简,再求值:$(a^{3}-2b^{3})+2(ab^{2}-\dfrac{1}{2}a^{2}b)-2(ab^{2}-b^{3})$,其中$|1-a|+$$(b+\dfrac{1}{3})^{2}=0.$
答案
12.解:因为$|1-a|+(b+\dfrac{1}{3})^{2}=0$,且$|1-a|≥0$,
$(b+\dfrac{1}{3})^{2}≥0$,所以$1-a=0,b+\dfrac{1}{3}=0$,
所以$a=1,b=-\dfrac{1}{3}$,
所以原式$=a^{3}-2b^{3}+2ab^{2}-a^{2}b-2ab^{2}+2b^{3}=a^{3}-a^{2}b=$$1^{3}-1^{2}×(-\dfrac{1}{3})=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$.
$(b+\dfrac{1}{3})^{2}≥0$,所以$1-a=0,b+\dfrac{1}{3}=0$,
所以$a=1,b=-\dfrac{1}{3}$,
所以原式$=a^{3}-2b^{3}+2ab^{2}-a^{2}b-2ab^{2}+2b^{3}=a^{3}-a^{2}b=$$1^{3}-1^{2}×(-\dfrac{1}{3})=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}$.
13. 有一道题目,是一个多项式减去$x^{2}+14x-6$,小强误当成了加法计算,得到的结果是$2x^{2}-x+3$,请你帮他算出正确的结果.
答案
13.解:这个多项式为$(2x^{2}-x+3)-(x^{2}+14x-6)=$$2x^{2}-x+3-x^{2}-14x+6=x^{2}-15x+9$,
所以$(x^{2}-15x+9)-(x^{2}+14x-6)=x^{2}-15x+$$9-x^{2}-14x+6=-29x+15$.
所以正确的结果为$-29x+15$.
所以$(x^{2}-15x+9)-(x^{2}+14x-6)=x^{2}-15x+$$9-x^{2}-14x+6=-29x+15$.
所以正确的结果为$-29x+15$.
14. (2024·金湖期中)我们规定:若$(a,b)$是使得$b=10-3a$成立的一对数或整式,则数对$(a,b)$为条件数对.例如,因为$10-3×1=7$,所以数对$(1,7)$是条件数对.
(1)下列数对:①$(-2,16)$;②$(-6,-8)$;③$(-\dfrac{3}{5},\dfrac{59}{5})$.其中是条件数对的有
(2)数对$(m+4,-3m+2)$是条件数对吗?请判断并说明理由;
(3)已知数对$(a^2-2ab+1,M)$是条件数对,求$M$;
(4)已知$(x,y)$是条件数对,求$4(3x+y)-15x-5y+6$的值.
(1)下列数对:①$(-2,16)$;②$(-6,-8)$;③$(-\dfrac{3}{5},\dfrac{59}{5})$.其中是条件数对的有
①③
;(填序号)(2)数对$(m+4,-3m+2)$是条件数对吗?请判断并说明理由;
(3)已知数对$(a^2-2ab+1,M)$是条件数对,求$M$;
(4)已知$(x,y)$是条件数对,求$4(3x+y)-15x-5y+6$的值.
答案
14.(1)①③
(2)解:$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.理由如下:
因为$10-3(m+4)=10-3m-12=-3m-2≠-3m+2$,
所以$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.
(3)解:因为$(a^{2}-2ab+1,M)$是条件数对,
所以$M=10-3(a^{2}-2ab+1)=10-3a^{2}+6ab-3=$$-3a^{2}+6ab+7$.
(4)解:因为$(x,y)$是条件数对,所以$10-3x=y$,
所以$3x+y=10$,
所以$4(3x+y)-15x-5y+6=4(3x+y)-5(3x+y)+6=$$4×10-5×10+6=40-50+6=-4$.
(2)解:$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.理由如下:
因为$10-3(m+4)=10-3m-12=-3m-2≠-3m+2$,
所以$(m+4,-3m+2)$不是条件数对.
(3)解:因为$(a^{2}-2ab+1,M)$是条件数对,
所以$M=10-3(a^{2}-2ab+1)=10-3a^{2}+6ab-3=$$-3a^{2}+6ab+7$.
(4)解:因为$(x,y)$是条件数对,所以$10-3x=y$,
所以$3x+y=10$,
所以$4(3x+y)-15x-5y+6=4(3x+y)-5(3x+y)+6=$$4×10-5×10+6=40-50+6=-4$.
