23.(10分)根据以下素材,探索完成任务。
如何设计门票购买方案?
素材1 乒乓球比赛的门票分为A,B,C三个档次,购买1张A档门票和2张B档门票需要700元;购买2张A档门票和3张B档门票需要1 200元;购买1张C档门票需要80元。
素材2 购票平台有优惠活动:每购买1张A档门票就赠送1张C档门票。
素材3 某公司计划组织30名员观看比赛。
问题解决
任务1 求A档和B档门票的单价。(4分)
任务2 购买门票中,A档9张,B档11张,求公司购买门票至少需要多少元。(3分)
任务3 该公司购买门票共花了4 040元,且赠送的C档门票全部用完。请你求出所有符合条件的购买方案,并写出解答过程。(3分)

任务1:设A档和B档门票的单价分别为$a$元、$b$元。
由题意,得$\begin{cases}a+2b=700, \\2a+3b=1200。\end{cases}$解得$\begin{cases}a=300, \\b=200。\end{cases}$ 答:A档和B档门票的单价分别为300元和200元。
任务2:由素材2得,当购买A档门票9张时,赠送9张C档门票,此时共有$9+11+9=29$(张)门票,由公司有30名员工观看比赛,得公司至少需要花$9×300+11×200+(30-29)×80=4980$(元)。 答:公司购买门票至少需要4980元。
任务3:设购买A档门票$x$张,B档门票$y$张,C档门票$z$张。由题意,得$\begin{cases}300x+200y+80z=4040, \\2x+y+z=30,\end{cases}$解得$x=11-y+\dfrac{5+y}{7}$。因为$x,y$均为非负整数,所以$y=2$或9。当$y=2$时,$x=10,z=8$;当$y=9$时,$x=4,z=13$。 答:购买方案有两种:买A档门票10张,B档门票2张,C档门票8张或买A档门票4张,B档门票9张,C档门票13张。