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21.(8分)如图，P是∠ABC内一点，点Q在AB上。过点P画一条直线a平行于AB，过点Q画一条直线b平行于BC，直线a，b交于点M。
(1)用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形。(3分)
(2)若∠PMQ=50°，求∠ABC的度数。(5分)
(1)用直尺和三角尺画平行线的方法，画出图形。(3分)
(2)若∠PMQ=50°，求∠ABC的度数。(5分)
答案
(1)如图
。(2)因为$a// AB$,所以$∠PMQ+∠BQM=180°$,所以$∠BQM=180°-∠PMQ=180°-50°=130°$。
又因为$b// BC$,所以$∠ABC+∠BQM=180°$,所以$∠ABC=180°-∠BQM=180°-130°=50°$。
22.(10分)已知$M=x^2 - x - 1$，$N=3x^2 - 5x + 1$。
(1)当$N=3M$时，求$x$的值。(4分)
(2)试说明无论$x$取何值时，都有$M≤ N$。(6分)
(1)当$N=3M$时，求$x$的值。(4分)
(2)试说明无论$x$取何值时，都有$M≤ N$。(6分)
答案
(1)由$N=3M$,得$3x^2-5x+1=3(x^2-x-1)$,化简,得$2x=4$,解得$x=2$。
(2)因为$M-N=x^2-x-1-(3x^2-5x+1)=x^2-x-1-3x^2+5x-1=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x+1)=-2(x-1)^2≤0$,所以无论$x$取何值时,都有$M≤N$。
(2)因为$M-N=x^2-x-1-(3x^2-5x+1)=x^2-x-1-3x^2+5x-1=-2x^2+4x-2=-2(x^2-2x+1)=-2(x-1)^2≤0$,所以无论$x$取何值时,都有$M≤N$。
