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1.衢州某助农直播间有一批货物需通过公路运输发往杭州。在比例尺为$1:2000000$的地图上，量得衢州与杭州两地间的距离为13.5厘米。若运送该批货物的货车以平均每时75千米的速度行驶，预计几时后能将货物送达杭州？（4分）
答案
1. 图上1 cm表示实际20 km $13.5×20=270(\mathrm{km})$ $270÷75=3.6$(时) 答:预计3.6时后能将货物送达杭州。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：第一步，根据比例尺算出衢州到杭州的实际距离，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，需要先将比例尺的单位换算成千米，再结合图上距离求出实际路程；第二步，利用行程问题的公式“时间=路程÷速度”，用实际路程除以货车速度，即可得到送达所需时间。
【解析】
1. 计算实际距离：比例尺$1:2000000$表示图上1厘米对应实际距离2000000厘米，因为$1$千米$=100000$厘米，所以$2000000$厘米$=20$千米；已知图上距离为13.5厘米，因此实际距离为$13.5×20 = 270$（千米）。
2. 计算行驶时间：根据“时间=路程÷速度”，货车速度为每时75千米，所以时间为$270÷75 = 3.6$（时）。
答：预计3.6时后能将货物送达杭州。
【答案】
3.6时
【知识点】
比例尺的应用、行程问题（路程速度时间）
【点评】
本题结合比例尺与行程问题，考查学生对比例尺换算和行程公式的基础应用能力，属于常规应用题，难度适中，只要掌握基础公式和单位换算即可解答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需分两步思考：第一步，根据比例尺算出衢州到杭州的实际距离，因为比例尺是图上距离与实际距离的比，需要先将比例尺的单位换算成千米，再结合图上距离求出实际路程；第二步，利用行程问题的公式“时间=路程÷速度”，用实际路程除以货车速度，即可得到送达所需时间。
【解析】
1. 计算实际距离：比例尺$1:2000000$表示图上1厘米对应实际距离2000000厘米，因为$1$千米$=100000$厘米，所以$2000000$厘米$=20$千米；已知图上距离为13.5厘米，因此实际距离为$13.5×20 = 270$（千米）。
2. 计算行驶时间：根据“时间=路程÷速度”，货车速度为每时75千米，所以时间为$270÷75 = 3.6$（时）。
答：预计3.6时后能将货物送达杭州。
【答案】
3.6时
【知识点】
比例尺的应用、行程问题（路程速度时间）
【点评】
本题结合比例尺与行程问题，考查学生对比例尺换算和行程公式的基础应用能力，属于常规应用题，难度适中，只要掌握基础公式和单位换算即可解答。
【难度系数】
0.7
2.新农都直播间计划送出68份礼物，工作人员购买了300米长的彩带用于包装所有礼物。目前已包装24份礼物，消耗了60米彩带。如果继续按照这样的包装方式，那么包装完68份礼物后，还可以剩下多少米彩带？（4分）
答案
2. $60÷24=2.5$(米) $300-2.5×68=130$(米) 答:还可以剩下130米彩带。
解析
【分析】要解决这个问题，需先通过已包装的礼物数量和消耗的彩带长度，求出包装1份礼物的彩带用量（归一）；再根据总礼物数算出包装68份礼物的总彩带用量；最后用购买的彩带总长度减去包装68份的用量，即可得到剩余彩带长度。
【解析】解：1. 计算包装1份礼物消耗的彩带：$60÷24=2.5$（米）；2. 计算包装68份礼物需要的彩带：$2.5×68=170$（米）；3. 计算剩余彩带：$300-170=130$（米）。
【答案】130米彩带
【知识点】小数乘除法应用、减法应用
【点评】本题是结合生活实际的归一类应用题，考查学生运用小数运算解决实际问题的能力，步骤清晰，贴近生活，难度适中。
【难度系数】0.7
【解析】解：1. 计算包装1份礼物消耗的彩带：$60÷24=2.5$（米）；2. 计算包装68份礼物需要的彩带：$2.5×68=170$（米）；3. 计算剩余彩带：$300-170=130$（米）。
【答案】130米彩带
【知识点】小数乘除法应用、减法应用
【点评】本题是结合生活实际的归一类应用题，考查学生运用小数运算解决实际问题的能力，步骤清晰，贴近生活，难度适中。
【难度系数】0.7
3.叶叔叔的农场本周新增线上直播方式销售山茶油，线上直播销售量比线下销售量多$\frac{2}{9}$。
已知本周线上直播销售量是803千克，那么叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是多少千克？(用方程解答)(4分)
已知本周线上直播销售量是803千克，那么叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是多少千克？(用方程解答)(4分)
答案
3. 解:设叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是$x$千克。 $x+\frac{2}{9}x=803$ $x=657$ 答:叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。
解析
【分析】
本题要求用方程解答，解题思路为：先设线下山茶油销售量为未知数$x$，再根据“线上直播销售量比线下多$\frac{2}{9}$”的条件，确定等量关系：线下销售量 + 线下销售量的$\frac{2}{9}$ = 线上销售量，据此列方程求解，最后作答。
【解析】
解：设叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是$x$千克。
根据题意可列方程：
$x+\frac{2}{9}x=803$
合并同类项得：$\frac{11}{9}x=803$
两边同时除以$\frac{11}{9}$，解得：$x=803÷\frac{11}{9}=803×\frac{9}{11}=657$
答：叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。
【答案】
解:设叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是$x$千克。 $x+\frac{2}{9}x=803$ $x=657$ 答:叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。
【知识点】
列方程解应用题，分数的应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，要求用方程解答，核心是找准线上与线下销售量的数量关系，适合巩固方程解应用题的方法，难度适中。
【难度系数】
0.8
本题要求用方程解答，解题思路为：先设线下山茶油销售量为未知数$x$，再根据“线上直播销售量比线下多$\frac{2}{9}$”的条件，确定等量关系：线下销售量 + 线下销售量的$\frac{2}{9}$ = 线上销售量，据此列方程求解，最后作答。
【解析】
解：设叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是$x$千克。
根据题意可列方程：
$x+\frac{2}{9}x=803$
合并同类项得：$\frac{11}{9}x=803$
两边同时除以$\frac{11}{9}$，解得：$x=803÷\frac{11}{9}=803×\frac{9}{11}=657$
答：叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。
【答案】
解:设叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是$x$千克。 $x+\frac{2}{9}x=803$ $x=657$ 答:叶叔叔的农场本周线下山茶油销售量是657千克。
【知识点】
列方程解应用题，分数的应用
【点评】
本题是分数应用题的基础题型，要求用方程解答，核心是找准线上与线下销售量的数量关系，适合巩固方程解应用题的方法，难度适中。
【难度系数】
0.8
4. 陈阿姨从“妈妈的味道”助农产品直播间购买了18个鸭头和25个鸭掌，并获得以下信息：
①一共支付161.5元。 ②一包鸭掌有5个。 ③每个鸭掌2.5元。
④每个兔头16元。 ⑤本场直播共卖出鸭头2万个，鸭掌3.5万个。
(1)要解决“每个鸭头多少元?”这个问题，还需要的信息是(
(2)根据选择的信息，列式解决“每个鸭头多少元?”这个问题。(3分)
①一共支付161.5元。 ②一包鸭掌有5个。 ③每个鸭掌2.5元。
④每个兔头16元。 ⑤本场直播共卖出鸭头2万个，鸭掌3.5万个。
(1)要解决“每个鸭头多少元?”这个问题，还需要的信息是(
①③
)。(填序号)(1分)(2)根据选择的信息，列式解决“每个鸭头多少元?”这个问题。(3分)
答案
4. (1)①③ (2)$(161.5-2.5×25)÷18=5.5$(元) 答:每个鸭头5.5元。
解析
【分析】要计算每个鸭头的价格，需利用“单价=总价÷数量”的关系，已知鸭头数量为18个，因此需要先求出鸭头的总价。鸭头总价等于总支付金额减去鸭掌总价，而鸭掌总价=每个鸭掌的单价×鸭掌数量，所以需要筛选出总支付金额和每个鸭掌单价的信息，即可解决问题。
【解析】(1) 要计算每个鸭头的价格，需知道鸭头的总价和数量，鸭头数量已知为18个，鸭头总价=总支付金额-鸭掌总价，鸭掌总价=每个鸭掌单价×鸭掌数量，因此需要的信息是①（总支付161.5元）和③（每个鸭掌2.5元），故填①③。
(2) 先计算鸭掌总价：$2.5×25=62.5$（元）；再计算鸭头总价：$161.5-62.5=99$（元）；最后计算每个鸭头的价格：$99÷18=5.5$（元）。
【答案】(1)①③ (2)5.5元
【知识点】小数四则混合运算、单价数量总价的关系
【点评】本题考查学生筛选有用信息并运用数量关系解决实际问题的能力，需理清鸭头总价、鸭掌总价与总支付金额的关系，计算时注意小数运算的准确性。
【难度系数】0.7
【解析】(1) 要计算每个鸭头的价格，需知道鸭头的总价和数量，鸭头数量已知为18个，鸭头总价=总支付金额-鸭掌总价，鸭掌总价=每个鸭掌单价×鸭掌数量，因此需要的信息是①（总支付161.5元）和③（每个鸭掌2.5元），故填①③。
(2) 先计算鸭掌总价：$2.5×25=62.5$（元）；再计算鸭头总价：$161.5-62.5=99$（元）；最后计算每个鸭头的价格：$99÷18=5.5$（元）。
【答案】(1)①③ (2)5.5元
【知识点】小数四则混合运算、单价数量总价的关系
【点评】本题考查学生筛选有用信息并运用数量关系解决实际问题的能力，需理清鸭头总价、鸭掌总价与总支付金额的关系，计算时注意小数运算的准确性。
【难度系数】0.7
