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四、图形题(共11分)
1.仔细观察下图,并按要求填空或画图。
(1)以虚线为对称轴,画出图①的另一半,使它成为一个轴对称图形。(1分)
(2)请将图②绕点 B 顺时针旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的图形。(1分)
(3)笑笑在淘气的()偏()()°的方向上。(1分)
(4)用数对表示图中圆心 A 的位置是( , )。将圆 A 按$3:1$的比放大,并以点 O 为圆心画出放大后的圆。(2分)
1.仔细观察下图,并按要求填空或画图。
(1)以虚线为对称轴,画出图①的另一半,使它成为一个轴对称图形。(1分)
(2)请将图②绕点 B 顺时针旋转$90^{\circ }$,画出旋转后的图形。(1分)
(3)笑笑在淘气的()偏()()°的方向上。(1分)
(4)用数对表示图中圆心 A 的位置是( , )。将圆 A 按$3:1$的比放大,并以点 O 为圆心画出放大后的圆。(2分)
答案
1. (1)图略 (2)图略 (3)南 东 30 (4)(4,6) 图略
解析
【分析】
本题包含4个小问题，解题思路如下：
1. 画轴对称图形：利用轴对称图形“对称点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的特征，先确定图①各顶点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点，完成另一半图形。
2. 旋转图形：根据旋转的性质，绕点B顺时针旋转90°时，点B位置不变，其余顶点绕B点顺时针转90°得到对应点，再连接对应点画出旋转后的图形。
3. 判断方向：以淘气的位置为观测点，结合“上北下南、左西右东”的方向规则，图中标注的夹角是从正南方向向东偏30°，因此笑笑在淘气的南偏东30°方向。
4. 数对与图形放大：数对是“先列后行”，圆心A在第4列第6行，所以数对为(4,6)；圆A原半径为1格，按3:1放大后半径为3格，以O为圆心、3格为半径画圆即可。
【解析】
(1) 画出图①另一半：找到图①的关键顶点，分别向虚线作垂线并延长相同距离得到对称点，依次连接各对称点，形成轴对称图形。
(2) 旋转图②：将图②的两个顶点与点B连接，把每条线段绕B点顺时针旋转90°，得到新的顶点，连接新顶点得到旋转后的图形。
(3) 方向判断：以淘气为观测点，根据图中角度标注，笑笑在正南方向与正东方向之间，夹角为30°，即南偏东30°。
(4) 数对表示：数对的第一个数对应列数，第二个对应行数，圆心A在第4列、第6行，故为(4,6)；圆A原半径1格，放大后半径3格，以O为圆心画半径3格的圆。
【答案】
(1)图略 (2)图略 (3)南 东 30 (4)(4,6) 图略
【知识点】
轴对称图形、图形旋转、位置与方向、数对、图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了图形变换（轴对称、旋转、放大）和位置确定（数对、方向）的基础知识点，题型常规，需要学生掌握相关操作方法，属于小学阶段的基础综合题。
【难度系数】
0.6
本题包含4个小问题，解题思路如下：
1. 画轴对称图形：利用轴对称图形“对称点到对称轴距离相等、连线垂直于对称轴”的特征，先确定图①各顶点关于虚线对称轴的对称点，再依次连接对称点，完成另一半图形。
2. 旋转图形：根据旋转的性质，绕点B顺时针旋转90°时，点B位置不变，其余顶点绕B点顺时针转90°得到对应点，再连接对应点画出旋转后的图形。
3. 判断方向：以淘气的位置为观测点，结合“上北下南、左西右东”的方向规则，图中标注的夹角是从正南方向向东偏30°，因此笑笑在淘气的南偏东30°方向。
4. 数对与图形放大：数对是“先列后行”，圆心A在第4列第6行，所以数对为(4,6)；圆A原半径为1格，按3:1放大后半径为3格，以O为圆心、3格为半径画圆即可。
【解析】
(1) 画出图①另一半：找到图①的关键顶点，分别向虚线作垂线并延长相同距离得到对称点，依次连接各对称点，形成轴对称图形。
(2) 旋转图②：将图②的两个顶点与点B连接，把每条线段绕B点顺时针旋转90°，得到新的顶点，连接新顶点得到旋转后的图形。
(3) 方向判断：以淘气为观测点，根据图中角度标注，笑笑在正南方向与正东方向之间，夹角为30°，即南偏东30°。
(4) 数对表示：数对的第一个数对应列数，第二个对应行数，圆心A在第4列、第6行，故为(4,6)；圆A原半径1格，放大后半径3格，以O为圆心画半径3格的圆。
【答案】
(1)图略 (2)图略 (3)南 东 30 (4)(4,6) 图略
【知识点】
轴对称图形、图形旋转、位置与方向、数对、图形的放大与缩小
【点评】
本题综合考查了图形变换（轴对称、旋转、放大）和位置确定（数对、方向）的基础知识点，题型常规，需要学生掌握相关操作方法，属于小学阶段的基础综合题。
【难度系数】
0.6
2. 按要求作答。
(1)求图中阴影部分的面积。(3分)
(2)淘气在研究立体图形时发现,长方体可以由一个长方形向上平移得到,圆柱可以由一个圆向上平移得到,像这样的立体图形求体积的方法是相同的。你能用淘气总结的方法求出图③的体积吗?(单位:dm)(3分)
(1)求图中阴影部分的面积。(3分)
(2)淘气在研究立体图形时发现,长方体可以由一个长方形向上平移得到,圆柱可以由一个圆向上平移得到,像这样的立体图形求体积的方法是相同的。你能用淘气总结的方法求出图③的体积吗?(单位:dm)(3分)
答案
2. (1)$4÷2=2(\mathrm{cm})$ $(4+8)×2÷2-4×2÷2=8(\mathrm{cm}^2)$
(2)$(3+6)×2÷2×5=45(\mathrm{dm}^3)$
(2)$(3+6)×2÷2×5=45(\mathrm{dm}^3)$
解析
【分析】
第(1)问：阴影部分为组合图形，可通过“梯形面积减去三角形面积”计算，需先确定梯形和三角形的底与高，再代入对应面积公式求解；第(2)问：根据淘气总结的方法，由平面图形平移得到的立体图形体积=平移的平面图形面积×平移的高度，先计算平面图形（梯形）的面积，再乘以平移高度即可得到体积。
【解析】
(1) 首先计算相关边长：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
阴影部分面积 = 梯形面积 - 三角形面积
梯形面积：$(4+8)×2÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
三角形面积：$4×2÷2=4(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$12 - 4=8(\mathrm{cm}^2)$
(2) 根据平移法求体积，立体图形体积=梯形面积×平移高度
梯形面积：$(3+6)×2÷2=9(\mathrm{dm}^2)$
体积：$9×5=45(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
2. (1)$8\mathrm{cm}^2$ (2)$45\mathrm{dm}^3$
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、平移法求立体图形体积
【点评】
本题考查组合图形面积计算和平移法求立体图形体积，需熟练掌握梯形、三角形面积公式，理解平移法求体积的核心逻辑，题目难度适中，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.5
第(1)问：阴影部分为组合图形，可通过“梯形面积减去三角形面积”计算，需先确定梯形和三角形的底与高，再代入对应面积公式求解；第(2)问：根据淘气总结的方法，由平面图形平移得到的立体图形体积=平移的平面图形面积×平移的高度，先计算平面图形（梯形）的面积，再乘以平移高度即可得到体积。
【解析】
(1) 首先计算相关边长：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
阴影部分面积 = 梯形面积 - 三角形面积
梯形面积：$(4+8)×2÷2=12(\mathrm{cm}^2)$
三角形面积：$4×2÷2=4(\mathrm{cm}^2)$
阴影面积：$12 - 4=8(\mathrm{cm}^2)$
(2) 根据平移法求体积，立体图形体积=梯形面积×平移高度
梯形面积：$(3+6)×2÷2=9(\mathrm{dm}^2)$
体积：$9×5=45(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
2. (1)$8\mathrm{cm}^2$ (2)$45\mathrm{dm}^3$
【知识点】
梯形面积计算、三角形面积计算、平移法求立体图形体积
【点评】
本题考查组合图形面积计算和平移法求立体图形体积，需熟练掌握梯形、三角形面积公式，理解平移法求体积的核心逻辑，题目难度适中，适合基础巩固练习。
【难度系数】
0.5
