6. 小刚三次跳绳情况如下:前两次平均个数是 $ m $ 个,第3次的个数比前两次的平均个数多12个。小刚这三次跳绳的平均个数是()个。

A.$ m+3 $
B.$ m+4 $
C.$ m+6 $
D.$ m+12 $

6. B 解析:小刚这三次跳绳的总个数是$2m+(m+12)=(3m+12)$个,平均个数是$(3m+12)÷3=(m+4)$个。

【分析】
要解决这个问题，需先求出三次跳绳的总个数，再根据“平均数=总个数÷次数”计算三次的平均个数。首先，前两次平均个数是m，可算出前两次总个数；再根据第三次与前两次平均个数的关系，得出第三次的个数；最后求出三次总个数，除以3即可得到三次的平均个数。
【解析】
1. 计算前两次跳绳总个数：已知前两次平均个数是m，根据“总个数=平均数×次数”，前两次总个数为 $2 × m = 2m$ 个。
2. 确定第三次跳绳个数：第三次比前两次平均个数多12，所以第三次个数为 $m + 12$ 个。
3. 计算三次跳绳总个数：将前两次与第三次的个数相加，总个数为 $2m + (m + 12) = 3m + 12$ 个。
4. 计算三次平均个数：用总个数除以3，即 $(3m + 12) ÷ 3 = m + 4$ 个。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的实际应用，核心是利用“总数量=平均数×份数”的关系逐步推导，步骤清晰，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.6

7.李老师参加40千米自行车骑行比赛,下图显示了他不同时间骑行的路程。仔细观察,以下说法错误的是(）。

A.李老师前20分的骑行速度最快
B.李老师完成比赛用了120分
C.李老师最后10千米骑行用了40分
D.李老师前20千米骑行的时间和后20千米骑行的时间一样长

7. D

【分析】本题需结合路程-时间图像（横轴为时间、纵轴为路程），读取各节点的路程与时间，通过计算速度、对应时间逐一判断选项对错。先明确图像关键节点：0分路程0km，20分路程15km，40分路程18km，60分路程22km，80分路程30km，100分路程36km，120分路程40km，再分析各选项。
【解析】
1. 选项A判断：
计算各段骑行速度：
前20分：路程15km，速度=15÷20=0.75 km/分；
20-40分：路程差3km，速度=3÷20=0.15 km/分；
40-60分：路程差4km，速度=4÷20=0.2 km/分；
60-80分：路程差8km，速度=8÷20=0.4 km/分；
80-100分：路程差6km，速度=6÷20=0.3 km/分；
100-120分：路程差4km，速度=4÷20=0.2 km/分；
可见前20分速度最快，A说法正确。
2. 选项B判断：
总路程为40km，对应图像终点时间为120分，即完成比赛用时120分，B说法正确。
3. 选项C判断：
最后10km是从30km到40km，对应时间从80分到120分，用时=120-80=40分，C说法正确。
4. 选项D判断：
前20km：40分时路程18km，60分时路程22km，通过比例计算，到达20km的时间约为50分，即前20km用时约50分；
后20km：从20km到40km，用时=120-50=70分；
两者时间不相等，D说法错误。
【答案】D
【知识点】路程时间图像、速度计算
【点评】本题考查路程-时间图像的实际应用，核心是准确读取图像数据，通过计算分析各段运动情况，需注意区分不同阶段的路程与时间对应关系。
【难度系数】0.5

8. 根据下图中a,b,c的大小关系,下列式子正确的是()。


A.$\frac{a}{b+c}＞1$
B.$\frac{a}{b× c}＜1$
C.$\frac{a}{b-c}＞1$
D.$\frac{a}{b÷ c}＞a$

8. C 名师点评:本题考查数的运算。解本题的关键是正确判断出每个选项中分子与分母的大小关系。

【分析】首先根据数轴确定a、b、c的大小关系：数轴上右侧的数大于左侧的数，因此可得0 ＜ c ＜ b ＜ a，且a、b、c均为正数，满足a ＞ b ＞ c ＞ 0。接下来逐个分析选项，核心是结合有理数的运算性质，判断分式的结果是否符合选项要求。
【解析】由数轴可知：0 ＜ c ＜ b ＜ a，且a、b、c均为正数，a ＞ b ＞ c ＞ 0。
选项A：b+c为正数，例如取c=1、b=2、a=3，此时b+c=3=a，故$\frac{a}{b+c}=1$，不满足＞1，因此A错误。
选项B：b×c为正数，例如取c=1、b=2、a=4，此时b×c=2，$\frac{a}{b×c}=\frac{4}{2}=2＞1$，不满足＜1，因此B错误。
选项C：因为b ＞ c，所以b - c是正数，且b - c ＜ b（c＞0），又a ＞ b，故b - c ＜ a；正数a除以一个小于它的正数，结果大于1，即$\frac{a}{b - c}＞1$，因此C正确。
选项D：b÷c = $\frac{b}{c}$，因b ＞ c ＞0，故$\frac{b}{c}＞1$；正数a除以一个大于1的数，结果小于a，即$\frac{a}{b÷c}＜a$，因此D错误。
【答案】C
【知识点】数轴与数的大小、有理数除法、分数比较大小
【点评】本题需先根据数轴明确a、b、c的大小关系，再结合有理数运算性质分析选项，关键是判断分母与分子的大小关系，难度适中。
【难度系数】0.5

三、计算题(共24分)
1. 直接写出得数或比值。(6分)
$1.42+30.06=$
$7.5÷30\%=$
$5-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=$
$\frac{9}{8}:2=$
$0.8-\frac{1}{5}=$
$\frac{5}{7}×9÷\frac{5}{7}×9=$

1. 31.48 25 5.5 $\frac{9}{16}$ 0.6 81

【分析】本题为基础口算类计算题，需根据小数、分数、百分数的运算法则逐一计算：小数加法对齐数位相加；百分数除法先将百分数化为小数再计算；分数加减按顺序或简便运算；求比值用前项除以后项；乘除混合运算可利用交换律简便计算。
【解析】1. $1.42+30.06=31.48$；2. $7.5÷30\%=7.5÷0.3=25$；3. $5-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=5+(\frac{3}{4}-\frac{1}{4})=5.5$；4. $\frac{9}{8}:2=\frac{9}{8}÷2=\frac{9}{16}$；5. $0.8-\frac{1}{5}=0.8-0.2=0.6$；6. $\frac{5}{7}×9÷\frac{5}{7}×9=(\frac{5}{7}÷\frac{5}{7})×9×9=81$
【答案】31.48、25、5.5、$\frac{9}{16}$、0.6、81
【知识点】小数运算、分数运算、求比值
【点评】本题考查小数、分数、百分数的基本运算能力，属于基础口算题，难度较低，需注意运算顺序及简便运算的运用，避免出错。
【难度系数】0.9

2. 请用合理的方法进行递等式计算。（9分）
$6.11 - \frac{5}{6} + 3.89$
$4.2 ÷ [ ( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} ) × \frac{9}{11} ]$
$\frac{14}{9} × 87.5\% - \frac{5}{9} × \frac{7}{8}$

2. $原式=6.11+3.89-\frac{5}{6}=10-\frac{5}{6}=9\frac{1}{6}$
$原式=4.2÷[\frac{11}{15}×\frac{9}{11}]=4.2÷\frac{3}{5}=7$
$原式=(\frac{14}{9}-\frac{5}{9})×0.875=1×0.875=0.875$

【分析】
这三道递等式计算需结合运算定律简化运算，同时遵循四则混合运算顺序：
1. 第一题是小数与分数的加减混合，利用加法交换律先计算和为整数的部分，再做减法简化计算；
2. 第二题含中括号，按“小括号→中括号→括号外”的顺序计算，过程中注意分数约分；
3. 第三题是分数与百分数的混合，先将百分数转化为分数，再用乘法分配律提取公因数简化计算。
【解析】
1. 计算$6.11 - \frac{5}{6} + 3.89$：
$\begin{aligned}原式&=6.11 + 3.89 - \frac{5}{6}\\&=10 - \frac{5}{6}\\&=9\frac{1}{6}\end{aligned}$
2. 计算$4.2 ÷ [ ( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} ) × \frac{9}{11} ]$：
$\begin{aligned}原式&=4.2 ÷ [ (\frac{6}{15} + \frac{5}{15}) × \frac{9}{11} ]\\&=4.2 ÷ [ \frac{11}{15} × \frac{9}{11} ]\\&=4.2 ÷ \frac{3}{5}\\&=4.2 × \frac{5}{3}\\&=7\end{aligned}$
3. 计算$\frac{14}{9} × 87.5\% - \frac{5}{9} × \frac{7}{8}$：
$\begin{aligned}原式&=\frac{14}{9} × \frac{7}{8} - \frac{5}{9} × \frac{7}{8}\\&=(\frac{14}{9} - \frac{5}{9}) × \frac{7}{8}\\&=1 × \frac{7}{8}\\&=0.875\end{aligned}$
【答案】
$9\frac{1}{6}$；$7$；$0.875$
【知识点】
分数简便运算；四则混合运算
【点评】
本题考查四则混合运算的简便计算，需熟练运用加法交换律、乘法分配律简化运算，同时掌握分数、小数、百分数的互化，运算顺序是解题核心，属于基础运算题型。
【难度系数】
0.6

3. 求未知数 $ x $ 的值。（9分）
$ x+\frac{4}{5}x=10.8 $
$ 5x-4=36 $
$ \frac{x}{7}=\frac{12}{2.1} $

3. $x=6$ $x=8$ $x=40$

【分析】
本题是求解三个一元一次方程和一个比例方程的未知数x，需根据不同方程类型的解法逐步计算：
1. 对于含同类项的加法方程，先合并x的同类项，再通过系数化为1求x；
2. 对于含常数项的减法方程，通过移项将常数项移到等号另一侧，再系数化为1；
3. 对于比例方程，利用比例的基本性质（内项积等于外项积）转化为普通方程，再求解x。
【解析】
1. 解方程 $x+\frac{4}{5}x=10.8$：
合并同类项得：$(1+\frac{4}{5})x=10.8$，即 $1.8x=10.8$；
系数化为1：$x=10.8÷1.8=6$。
2. 解方程 $5x-4=36$：
移项得：$5x=36+4=40$；
系数化为1：$x=40÷5=8$。
3. 解方程 $\frac{x}{7}=\frac{12}{2.1}$：
根据比例基本性质，内项积等于外项积：$2.1x=7×12=84$；
系数化为1：$x=84÷2.1=40$。
【答案】
$x=6$，$x=8$，$x=40$
【知识点】
解一元一次方程，比例的基本性质
【点评】
本题为基础的方程求解题，涵盖整数、分数、小数类一元一次方程及比例方程，考察学生对方程解法的基本掌握，步骤清晰易操作。
【难度系数】
0.8