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11.一个弹簧测力计的弹簧原长为10 cm,根据表格数据,填表。(n不超过最大测量范围)
答案
11. 14 $10+0.005n$
解析
【分析】
要解决本题，需先通过表格数据找出弹簧长度与砝码质量的变化规律：观察可知，砝码质量每增加100g，弹簧长度增加0.5cm，据此可计算出单位质量砝码对应的弹簧伸长量，进而推导出弹簧长度的表达式，再代入n=800g计算对应长度。
【解析】
1. 计算单位质量砝码的弹簧伸长量：
当砝码质量为0g时，弹簧长度为原长10cm；当砝码质量为100g时，弹簧长度为10.5cm，说明100g砝码使弹簧伸长了0.5cm，因此每1g砝码使弹簧伸长的长度为：$\frac{0.5\ \mathrm{cm}}{100\ \mathrm{g}} = 0.005\ \mathrm{cm/g}$。
2. 推导弹簧长度的表达式：
弹簧长度 = 原长 + 每克伸长量 × 砝码质量，即弹簧长度为 $10 + 0.005n$（cm）。
3. 计算n=800g时的弹簧长度：
将n=800代入表达式，得弹簧长度 = $10 + 0.005×800 = 14$（cm）。
【答案】
14；$10+0.005n$
【知识点】
弹簧伸长规律、一次函数应用
【点评】
本题通过表格数据探究弹簧长度与砝码质量的线性关系，核心是找出弹簧伸长量随砝码质量的变化规律，属于基础规律探究题，难度较低。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需先通过表格数据找出弹簧长度与砝码质量的变化规律：观察可知，砝码质量每增加100g，弹簧长度增加0.5cm，据此可计算出单位质量砝码对应的弹簧伸长量，进而推导出弹簧长度的表达式，再代入n=800g计算对应长度。
【解析】
1. 计算单位质量砝码的弹簧伸长量：
当砝码质量为0g时，弹簧长度为原长10cm；当砝码质量为100g时，弹簧长度为10.5cm，说明100g砝码使弹簧伸长了0.5cm，因此每1g砝码使弹簧伸长的长度为：$\frac{0.5\ \mathrm{cm}}{100\ \mathrm{g}} = 0.005\ \mathrm{cm/g}$。
2. 推导弹簧长度的表达式：
弹簧长度 = 原长 + 每克伸长量 × 砝码质量，即弹簧长度为 $10 + 0.005n$（cm）。
3. 计算n=800g时的弹簧长度：
将n=800代入表达式，得弹簧长度 = $10 + 0.005×800 = 14$（cm）。
【答案】
14；$10+0.005n$
【知识点】
弹簧伸长规律、一次函数应用
【点评】
本题通过表格数据探究弹簧长度与砝码质量的线性关系，核心是找出弹簧伸长量随砝码质量的变化规律，属于基础规律探究题，难度较低。
【难度系数】
0.3
12. 如图,半径分别是4 cm和10 cm的两个圆盘,开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的B点重合,大圆固定不动,小圆沿大圆圆周按顺时针方向滚动。当A、B两点再次重合时,A点至少绕小圆圆心转动了（
5
）圈。答案
12. 5 解析:大圆的周长是$2×3.14×10=62.8$(cm),小圆的周长是$2×3.14×4=25.12$(cm)。$62.8÷25.12=2.5$(圈),即小圆滚动2.5圈回到B点,此时A点位置在初始位置的对面,因此A点至少绕小圆圆心转动$2.5×2=5$(圈),A、B两点才能再次重合。
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确小圆沿固定大圆滚动时，A、B两点再次重合的核心条件：小圆滚动的总弧长需满足A点回到与B点重合的位置。首先计算大圆和小圆的周长，通过周长比确定小圆公转的最小圈数，再结合A点的位置，得出A点绕小圆圆心转动的总圈数。
【解析】
1. 计算大圆周长：根据圆的周长公式$ C = 2π r $，大圆半径$ R=10\ \mathrm{cm} $，则$ C_{\mathrm{大}} = 2×π×10 = 20π\ \mathrm{cm} $；小圆半径$ r=4\ \mathrm{cm} $，则$ C_{\mathrm{小}} = 2×π×4 = 8π\ \mathrm{cm} $。
2. 当小圆沿大圆滚动，A、B两点再次重合时，小圆绕大圆公转的路程是大圆周长的整数倍，此时小圆滚动的圈数（对应自转的圈数）为$ \frac{C_{\mathrm{大}}}{C_{\mathrm{小}}} = \frac{20π}{8π} = 2.5 $圈，此时A点位于小圆圆心的对面，未与B点重合。
3. 要使A、B再次重合，A点需再自转2.5圈，因此A点绕小圆圆心转动的总圈数为$ 2.5×2 = 5 $圈。
【答案】
5
【知识点】
圆的周长、圆周运动
【点评】
本题属于圆滚动的综合问题，关键在于理解小圆滚动时自转与公转的关系，不能仅通过周长比直接得到结果，需结合A、B重合的位置条件，避免出错。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，需明确小圆沿固定大圆滚动时，A、B两点再次重合的核心条件：小圆滚动的总弧长需满足A点回到与B点重合的位置。首先计算大圆和小圆的周长，通过周长比确定小圆公转的最小圈数，再结合A点的位置，得出A点绕小圆圆心转动的总圈数。
【解析】
1. 计算大圆周长：根据圆的周长公式$ C = 2π r $，大圆半径$ R=10\ \mathrm{cm} $，则$ C_{\mathrm{大}} = 2×π×10 = 20π\ \mathrm{cm} $；小圆半径$ r=4\ \mathrm{cm} $，则$ C_{\mathrm{小}} = 2×π×4 = 8π\ \mathrm{cm} $。
2. 当小圆沿大圆滚动，A、B两点再次重合时，小圆绕大圆公转的路程是大圆周长的整数倍，此时小圆滚动的圈数（对应自转的圈数）为$ \frac{C_{\mathrm{大}}}{C_{\mathrm{小}}} = \frac{20π}{8π} = 2.5 $圈，此时A点位于小圆圆心的对面，未与B点重合。
3. 要使A、B再次重合，A点需再自转2.5圈，因此A点绕小圆圆心转动的总圈数为$ 2.5×2 = 5 $圈。
【答案】
5
【知识点】
圆的周长、圆周运动
【点评】
本题属于圆滚动的综合问题，关键在于理解小圆滚动时自转与公转的关系，不能仅通过周长比直接得到结果，需结合A、B重合的位置条件，避免出错。
【难度系数】
0.5
二、选择题(每题2分,共16分)
1.为了安全通行,很多桥梁会对过往车辆限重。如右图,一个桥梁上的限重标志部分内容被遮挡,请结合生活实际判断被遮挡的内容是(
A.m
B.g
C.kg
D.t
1.为了安全通行,很多桥梁会对过往车辆限重。如右图,一个桥梁上的限重标志部分内容被遮挡,请结合生活实际判断被遮挡的内容是(
D
)。A.m
B.g
C.kg
D.t
答案
1. D
解析
【分析】要判断桥梁限重标志被遮挡的内容，需结合生活实际中限重标志的单位使用常识分析：限重标志表示桥梁允许通过车辆的最大总质量，应选质量单位，先排除非质量单位，再结合量级判断合适的质量单位。
【解析】限重标志的单位需表示质量，A选项“m”是长度单位，不符合要求，排除；B选项“g”（克）、C选项“kg”（千克）的质量量级过小，不符合桥梁限重的实际量级，桥梁限重通常用“吨（t）”作为单位，因此被遮挡的内容是t，选D。
【答案】D
【知识点】质量单位的实际应用
【点评】本题结合生活中的限重标志考查质量单位的实际意义，难度较低，需联系生活常识判断合适的单位。
【难度系数】0.8
【解析】限重标志的单位需表示质量，A选项“m”是长度单位，不符合要求，排除；B选项“g”（克）、C选项“kg”（千克）的质量量级过小，不符合桥梁限重的实际量级，桥梁限重通常用“吨（t）”作为单位，因此被遮挡的内容是t，选D。
【答案】D
【知识点】质量单位的实际应用
【点评】本题结合生活中的限重标志考查质量单位的实际意义，难度较低，需联系生活常识判断合适的单位。
【难度系数】0.8
2. 某地出租车的收费标准如下:3 km 及以内 12 元,超过 3 km 的部分,每千米 2.5 元(不足1 km,按 1 km 计算),笑笑坐出租车去博物馆共行驶了 7.8 km,需付多少钱? 下面符合坐车总费用的数量关系图是(
B
)。答案
2. B
解析
【分析】
要选出符合坐车总费用的数量关系图，需先明确出租车的分段计费规则：3km及以内费用为12元，超过3km的部分，不足1km按1km计算，每千米收费2.5元。首先计算行驶7.8km时超过3km的路程：7.8-3=4.8km，根据规则，不足1km按1km算，因此超过部分需按5km计算。总费用由基础费用12元和超过部分的费用（5个2.5元）组成，对应数量关系图的总框数应为1（12）+5（2.5）=6个，据此判断选项。
【解析】
1. 计算超过3km的路程：7.8 - 3 = 4.8 km，因不足1km按1km计算，故超过部分按5km计费。
2. 总费用的组成：基础费用12元，加上超过部分的费用2.5×5=12.5元，总费用对应数量关系中包含1个12元和5个2.5元，共6个部分。
3. 对应选项：选项B有6个框，第一个为12元，后续对应5个2.5元，符合总费用的数量关系。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题、小数四则运算
【点评】
本题结合出租车收费的实际场景，考查分段计费的应用，关键是正确处理“不足1km按1km计算”的规则，理清总费用的组成结构，再对应选项判断，需学生具备实际问题转化为数学关系的能力。
【难度系数】
0.5
要选出符合坐车总费用的数量关系图，需先明确出租车的分段计费规则：3km及以内费用为12元，超过3km的部分，不足1km按1km计算，每千米收费2.5元。首先计算行驶7.8km时超过3km的路程：7.8-3=4.8km，根据规则，不足1km按1km算，因此超过部分需按5km计算。总费用由基础费用12元和超过部分的费用（5个2.5元）组成，对应数量关系图的总框数应为1（12）+5（2.5）=6个，据此判断选项。
【解析】
1. 计算超过3km的路程：7.8 - 3 = 4.8 km，因不足1km按1km计算，故超过部分按5km计费。
2. 总费用的组成：基础费用12元，加上超过部分的费用2.5×5=12.5元，总费用对应数量关系中包含1个12元和5个2.5元，共6个部分。
3. 对应选项：选项B有6个框，第一个为12元，后续对应5个2.5元，符合总费用的数量关系。
【答案】
B
【知识点】
分段计费问题、小数四则运算
【点评】
本题结合出租车收费的实际场景，考查分段计费的应用，关键是正确处理“不足1km按1km计算”的规则，理清总费用的组成结构，再对应选项判断，需学生具备实际问题转化为数学关系的能力。
【难度系数】
0.5
3.“转化”是数学学习中解决问题的重要策略之一，下面运用了“转化”思想的是（
① ② ③ ④
求内角和
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.②④
A
）。① ② ③ ④
求内角和
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.②④
答案
3. A
解析
【分析】
转化思想是将未知、复杂的问题转化为已知、简单的问题来解决的数学思想。本题需判断四个例子是否运用了转化思想，逐一分析各例子的解题逻辑，确定符合要求的选项。
【解析】
转化思想的核心是把待解决问题转化为已掌握的问题求解：①求多边形内角和时，将多边形分割为若干三角形，利用已知的三角形内角和推导，运用了转化思想；②如小数乘法转化为整数乘法计算、③如平行四边形割补转化为长方形求面积、④如圆切拼转化为近似长方形求面积，这三个例子均将未知问题转化为已知问题，都运用了转化思想。因此四个例子都运用了转化思想，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
转化思想、多边形内角和、图形面积计算
【点评】
本题考查对数学转化思想的理解，需结合常见数学知识中转化思想的应用判断，难度适中。
【难度系数】
0.5
转化思想是将未知、复杂的问题转化为已知、简单的问题来解决的数学思想。本题需判断四个例子是否运用了转化思想，逐一分析各例子的解题逻辑，确定符合要求的选项。
【解析】
转化思想的核心是把待解决问题转化为已掌握的问题求解：①求多边形内角和时，将多边形分割为若干三角形，利用已知的三角形内角和推导，运用了转化思想；②如小数乘法转化为整数乘法计算、③如平行四边形割补转化为长方形求面积、④如圆切拼转化为近似长方形求面积，这三个例子均将未知问题转化为已知问题，都运用了转化思想。因此四个例子都运用了转化思想，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
转化思想、多边形内角和、图形面积计算
【点评】
本题考查对数学转化思想的理解，需结合常见数学知识中转化思想的应用判断，难度适中。
【难度系数】
0.5
4. 下列说法正确的是(
①如果一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
②2026年2月份有29天。
③一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积也是个质数。
④为做好防汛工作，要统计某水库六月份每天水位的变化情况，可以用折线统计图。
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
C
)。①如果一个等腰三角形的顶角是锐角，那么它一定是锐角三角形。
②2026年2月份有29天。
③一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积也是个质数。
④为做好防汛工作，要统计某水库六月份每天水位的变化情况，可以用折线统计图。
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
答案
4. C 解析:②2026年是平年,2月只有28天,②错误;③质数×质数=合数,③错误,故选C。
解析
【分析】
要判断四个说法的正确性，需逐一分析：
1. 对于①：等腰三角形顶角为锐角时，根据三角形内角和180°，底角=(180°-顶角)÷2，因顶角是锐角（小于90°），故底角大于45°，且两个底角之和小于90°，因此三个角均为锐角，该三角形是锐角三角形，①正确。
2. 对于②：判断平年闰年的方法，非整百年份能被4整除为闰年，否则为平年。2026÷4=506.5，不能被4整除，属于平年，2月有28天，②错误。
3. 对于③：长方形面积=长×宽，两个质数相乘的积，因数除了1和积本身，还有这两个质数，属于合数，不是质数，③错误。
4. 对于④：折线统计图能清晰展示数据的变化趋势，适合统计每天水位的变化情况，④正确。
综上，正确的是①④，对应选项C。
【解析】
逐个分析各说法：
①：等腰三角形顶角为锐角时，底角=(180°-顶角)÷2，因顶角＜90°，故底角＞45°，且两底角和＜90°，三个角均为锐角，是锐角三角形，①正确。
②：2026年是非整百年，2026÷4=506.5，不能被4整除，为平年，2月有28天，②错误。
③：长方形面积=长×宽，质数×质数的积有至少3个因数，是合数，不是质数，③错误。
④：折线统计图适合反映数据的变化情况，统计水位变化用折线统计图合适，④正确。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形分类、平年闰年判断、统计图选择
【点评】
本题考查多个基础知识点，需逐一分析判断，侧重基础知识的应用，难度不大。
【难度系数】
0.6
要判断四个说法的正确性，需逐一分析：
1. 对于①：等腰三角形顶角为锐角时，根据三角形内角和180°，底角=(180°-顶角)÷2，因顶角是锐角（小于90°），故底角大于45°，且两个底角之和小于90°，因此三个角均为锐角，该三角形是锐角三角形，①正确。
2. 对于②：判断平年闰年的方法，非整百年份能被4整除为闰年，否则为平年。2026÷4=506.5，不能被4整除，属于平年，2月有28天，②错误。
3. 对于③：长方形面积=长×宽，两个质数相乘的积，因数除了1和积本身，还有这两个质数，属于合数，不是质数，③错误。
4. 对于④：折线统计图能清晰展示数据的变化趋势，适合统计每天水位的变化情况，④正确。
综上，正确的是①④，对应选项C。
【解析】
逐个分析各说法：
①：等腰三角形顶角为锐角时，底角=(180°-顶角)÷2，因顶角＜90°，故底角＞45°，且两底角和＜90°，三个角均为锐角，是锐角三角形，①正确。
②：2026年是非整百年，2026÷4=506.5，不能被4整除，为平年，2月有28天，②错误。
③：长方形面积=长×宽，质数×质数的积有至少3个因数，是合数，不是质数，③错误。
④：折线统计图适合反映数据的变化情况，统计水位变化用折线统计图合适，④正确。
因此正确选项为C。
【答案】
C
【知识点】
三角形分类、平年闰年判断、统计图选择
【点评】
本题考查多个基础知识点，需逐一分析判断，侧重基础知识的应用，难度不大。
【难度系数】
0.6
5. 根据右图中表达的数量关系,错误的算式是(
A.$b×\frac{4}{5}=a$
B.$a=b÷(1+20\%)$
C.$a:b=5:6$
D.$b=a×(1+20\%)$
A
)。A.$b×\frac{4}{5}=a$
B.$a=b÷(1+20\%)$
C.$a:b=5:6$
D.$b=a×(1+20\%)$
答案
5. A
解析
【分析】首先观察线段图，明确数量关系：b比a多20%，把a看作单位“1”，则b对应的分率是(1+20%)，即b = a×(1+20%)。接下来逐个分析选项，判断哪个算式不符合该数量关系。
【解析】根据线段图的数量关系b比a多20%，推导如下：
1. 由b = a×(1+20%)，变形可得a = b÷(1+20%)，因此选项B、D的算式正确；
2. 由b = 1.2a，可得a与b的比值为a:b = 1:1.2 = 5:6，因此选项C的算式正确；
3. 选项A中，b×$\frac{4}{5}$=a，即a=0.8b，对应b=1.25a，与实际b=1.2a不符，因此选项A的算式错误。
【答案】A
【知识点】百分数应用、比的化简
【点评】本题考查“比一个数多百分之几”的数量关系转换，关键是找准单位“1”，通过算式变形或比例关系逐一验证选项，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】根据线段图的数量关系b比a多20%，推导如下：
1. 由b = a×(1+20%)，变形可得a = b÷(1+20%)，因此选项B、D的算式正确；
2. 由b = 1.2a，可得a与b的比值为a:b = 1:1.2 = 5:6，因此选项C的算式正确；
3. 选项A中，b×$\frac{4}{5}$=a，即a=0.8b，对应b=1.25a，与实际b=1.2a不符，因此选项A的算式错误。
【答案】A
【知识点】百分数应用、比的化简
【点评】本题考查“比一个数多百分之几”的数量关系转换，关键是找准单位“1”，通过算式变形或比例关系逐一验证选项，难度适中。
【难度系数】0.5
