5.某助农直播间为吸引顾客参与并提升互动热度，精心策划了一项发放福袋的活动。活动采用沙漏计时，当最后一粒沙子落完时，福袋自动开奖。如图所示，沙子每分漏$31.4\ \mathrm{cm}^3$，几分后福袋自动开奖？（4分）

5. $\frac{1}{3}×3.14×(10÷2)^2×12=314(\mathrm{cm}^3)$ $314÷31.4=10$(分) 答:10分后福袋自动开奖。

【分析】
要解决这个问题，首先明确沙子的形状是圆锥，解题思路为：先根据圆锥体积公式计算出沙子的总体积，再用沙子的总体积除以每分钟漏出的沙子体积，就能得到福袋自动开奖的时间。需要先确定沙子形成的圆锥的底面半径和高，再代入公式计算体积。
【解析】
1. 确定圆锥的参数：沙子形成的圆锥底面直径为10cm，因此底面半径 $ r = 10÷2 = 5\ \mathrm{cm} $，圆锥的高 $ h = 12\ \mathrm{cm} $。
2. 计算沙子的体积：根据圆锥体积公式 $ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入数值可得：
$ V=\frac{1}{3}×3.14×(10÷2)^2×12 = \frac{1}{3}×3.14×25×12 = 314\ \mathrm{cm}^3 $
3. 计算时间：已知沙子每分钟漏 $ 31.4\ \mathrm{cm}^3 $，则时间为总体积除以每分钟漏出的体积：
$ 314÷31.4 = 10 $（分）
【答案】
10分
【知识点】
圆锥体积公式应用、体积的除法计算
【点评】
本题结合实际场景考查圆锥体积的计算，核心是识别沙子的形状为圆锥，熟练运用圆锥体积公式，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6

6. 三衢味助农直播间为精准分析市场需求及消费者购买偏好，对五月份以下四种产品的销售额进行采集与分析。

(1)五月份四种产品的总销售额是()万元。(1分)
(2)山茶油的销售额占总销售额的百分之几？玉露茶的销售额是多少万元？请列式解答，并将条形统计图和扇形统计图补充完整。(3分)
(3)山茶油比衢陈皮的销售额多百分之几？(2分)

6. (1)150 (2)$1-40\%-20\%-10\%=30\%$ $150×20\%=30$(万元) 图略 (3)$(45-15)÷15×100\%=200\%$ 答:山茶油比衢陈皮的销售额多200%。

【分析】
要解决这道题，首先利用扇形统计图中三头一掌的销售额占比和条形统计图中三头一掌的销售额，求出四种产品的总销售额；接着根据总销售额和各产品的占比，计算山茶油的占比、玉露茶的销售额；最后根据山茶油和衢陈皮的销售额，计算山茶油比衢陈皮多的百分比，核心是掌握“部分量=总量×对应百分比”“总量=部分量÷对应百分比”以及求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。
【解析】
(1) 由扇形统计图可知，三头一掌销售额占总销售额的40%，从条形统计图得三头一掌销售额为60万元，因此总销售额为：
$60÷40\% = 150$（万元）
(2) ① 计算山茶油销售额占比：用1减去其他产品的占比，即
$1 - 40\% - 20\% - 10\% = 30\%$
② 计算玉露茶销售额：总销售额×玉露茶占比，即
$150×20\% = 30$（万元）
补充条形统计图：玉露茶对应的销售额为30万元；补充扇形统计图：山茶油对应的占比为30%。
(3) 求山茶油比衢陈皮销售额多的百分比，用两者销售额的差除以衢陈皮的销售额，再乘100%：
$(45 - 15)÷15×100\% = 200\%$
【答案】
(1)150；(2)山茶油销售额占总销售额的30%，玉露茶销售额是30万元，图略；(3)200%
【知识点】
条形统计图、扇形统计图、百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图考查百分数的相关计算，解题关键是明确各统计量之间的关系，熟练运用百分比的计算方法，属于基础统计应用题，需要学生准确提取统计图中的数据并正确计算。
【难度系数】
0.5