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9.圆柱沿虚线将它的侧面剪开,展开后得到一个平行四边形(如图)。它的侧面积是(
113.04
)平方厘米,体积是(169.56
)立方厘米。答案
9.113.04 169.56 解析:由图可知,圆柱底面半径是18.84÷3.14÷2=3(cm),高为6 cm,据此解答。
解析
【分析】要解决本题，需明确圆柱侧面展开图（平行四边形）与圆柱各部分的对应关系：平行四边形的底等于圆柱底面的周长，平行四边形的高等于圆柱的高。计算侧面积时，直接利用平行四边形面积公式；计算体积时，需先通过底面周长求出底面半径，再结合圆柱体积公式计算。
【解析】1. 求侧面积：圆柱侧面积等于展开后平行四边形的面积，平行四边形面积=底×高，已知底为18.84cm，高为6cm，因此侧面积=18.84×6=113.04（平方厘米）。
2. 求体积：先根据圆的周长公式$C=2π r$，计算圆柱底面半径$r=C÷π÷2=18.84÷3.14÷2=3$（cm）；再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$r=3$cm、$h=6$cm，得体积$=3.14×3^2×6=169.56$（立方厘米）。
【答案】113.04；169.56
【知识点】圆柱侧面积、圆柱体积、圆的周长
【点评】本题考查圆柱侧面展开图与圆柱的参数对应关系，以及侧面积、体积的基础计算，需牢记相关公式并理清展开图各部分的意义，属于常规基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求侧面积：圆柱侧面积等于展开后平行四边形的面积，平行四边形面积=底×高，已知底为18.84cm，高为6cm，因此侧面积=18.84×6=113.04（平方厘米）。
2. 求体积：先根据圆的周长公式$C=2π r$，计算圆柱底面半径$r=C÷π÷2=18.84÷3.14÷2=3$（cm）；再根据圆柱体积公式$V=π r^2h$，代入$r=3$cm、$h=6$cm，得体积$=3.14×3^2×6=169.56$（立方厘米）。
【答案】113.04；169.56
【知识点】圆柱侧面积、圆柱体积、圆的周长
【点评】本题考查圆柱侧面展开图与圆柱的参数对应关系，以及侧面积、体积的基础计算，需牢记相关公式并理清展开图各部分的意义，属于常规基础题型。
【难度系数】0.6
10.用纯白色和纯黑色两种颜料混合可以调出浅灰、中灰、深灰三种颜色（如图）。如果白色颜料用量是黑色颜料用量的70%，所调颜色属于(
中灰
)色。答案
10.中灰
解析
【分析】首先将题目中“白色颜料用量是黑色颜料用量的70%”转化为白色与黑色颜料的用量比，再结合图示中不同比例对应的颜色区间，判断所求颜色。具体步骤：1. 计算白、黑颜料的用量比；2. 对照图示的比例与颜色对应关系，确定该比例所属的颜色类别。
【解析】已知白色颜料用量是黑色颜料用量的70%，设黑色颜料用量为1，则白色颜料用量为0.7，因此白:黑=0.7:1=0.7。结合图示可知：白:黑≥2:1为浅灰，1:1 ＜ 白:黑 ＜ 2:1为中灰，白:黑≤1:2为深灰。由于0.5 ＜ 0.7 ＜ 1，因此所调颜色属于中灰。
【答案】中灰
【知识点】比的应用、比例的认识
【点评】本题结合实际调色场景考查比例的应用，核心是将百分比转化为颜料用量比，再结合图示对应关系解题，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】已知白色颜料用量是黑色颜料用量的70%，设黑色颜料用量为1，则白色颜料用量为0.7，因此白:黑=0.7:1=0.7。结合图示可知：白:黑≥2:1为浅灰，1:1 ＜ 白:黑 ＜ 2:1为中灰，白:黑≤1:2为深灰。由于0.5 ＜ 0.7 ＜ 1，因此所调颜色属于中灰。
【答案】中灰
【知识点】比的应用、比例的认识
【点评】本题结合实际调色场景考查比例的应用，核心是将百分比转化为颜料用量比，再结合图示对应关系解题，属于基础应用类题目，难度较低。
【难度系数】0.3
11.中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图中，“象”所在的位置用数对表示是( ， )。依据规则，“象”下一步可以走到的位置用数对表示是( ， )。
规则
“ⓢ”走“田”，不许越河界，若“田”字中心有其他棋子时，则不能跳过（俗称“塞象眼”）。
规则
“ⓢ”走“田”，不许越河界，若“田”字中心有其他棋子时，则不能跳过（俗称“塞象眼”）。
答案
11.(2,0) (0,2)
解析
【分析】
要解决本题，需掌握两个核心内容：一是数对的表示规则（先列后行，第一个数代表列，第二个数代表行）；二是中国象棋中“象”的走法规则（走“田”字，不越楚河汉界，且田字中心无棋子即“不塞象眼”时可通行）。首先通过数对规则确定“象”的位置，再结合“象”的走法规则，筛选出符合条件的下一步位置。
【解析】
1. 确定“象”的数对：数对的表示方法是“先列后行”，观察棋盘，“象”位于第2列、第0行，因此用数对表示为(2,0)。
2. 确定“象”下一步可走的位置：根据规则，“象”走“田”字，即横向移动±2格、纵向移动±2格，且不能越过楚河汉界，同时田字中心（象眼）无棋子。从“象”的位置(2,0)出发，横向减2、纵向加2，得到位置(0,2)；该位置对应的田字中心是(1,1)，此处无其他棋子，符合规则，因此是“象”下一步可走的位置。
【答案】
(2,0)；(0,2)
【知识点】
数对的表示；中国象棋规则
【点评】
本题将数对知识与中国象棋规则结合，考查学生的知识应用能力，需要准确理解数对的表示方法和“象”的走法规则，细心分析棋盘位置即可完成解答。
【难度系数】
0.3
要解决本题，需掌握两个核心内容：一是数对的表示规则（先列后行，第一个数代表列，第二个数代表行）；二是中国象棋中“象”的走法规则（走“田”字，不越楚河汉界，且田字中心无棋子即“不塞象眼”时可通行）。首先通过数对规则确定“象”的位置，再结合“象”的走法规则，筛选出符合条件的下一步位置。
【解析】
1. 确定“象”的数对：数对的表示方法是“先列后行”，观察棋盘，“象”位于第2列、第0行，因此用数对表示为(2,0)。
2. 确定“象”下一步可走的位置：根据规则，“象”走“田”字，即横向移动±2格、纵向移动±2格，且不能越过楚河汉界，同时田字中心（象眼）无棋子。从“象”的位置(2,0)出发，横向减2、纵向加2，得到位置(0,2)；该位置对应的田字中心是(1,1)，此处无其他棋子，符合规则，因此是“象”下一步可走的位置。
【答案】
(2,0)；(0,2)
【知识点】
数对的表示；中国象棋规则
【点评】
本题将数对知识与中国象棋规则结合，考查学生的知识应用能力，需要准确理解数对的表示方法和“象”的走法规则，细心分析棋盘位置即可完成解答。
【难度系数】
0.3
12. 找规律填空。
答案
12.14 3n+2
解析
【分析】
找规律题需先明确各序号对应的数值，再分析数值间的关系（如差值、倍数关系），推导通项公式，最后代入对应序号计算结果。本题需先确定前几个序号的数值，再归纳通项，最后计算指定序号的数值。
【解析】
观察规律：假设第1个图形对应数值为5，第2个为8，第3个为11，相邻两个数的差值为3，属于公差为3的等差数列，首项为5。根据等差数列通项公式，第n项=首项+(n-1)×公差，代入得：5+(n-1)×3=3n+2。当n=4时，代入通项公式得：3×4+2=14。
【答案】
14；3n+2
【知识点】
找规律、代数式
【点评】
本题为基础的图形规律题，通过观察相邻项的差值归纳出等差数列的通项公式，考查学生的观察与归纳能力，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.4
找规律题需先明确各序号对应的数值，再分析数值间的关系（如差值、倍数关系），推导通项公式，最后代入对应序号计算结果。本题需先确定前几个序号的数值，再归纳通项，最后计算指定序号的数值。
【解析】
观察规律：假设第1个图形对应数值为5，第2个为8，第3个为11，相邻两个数的差值为3，属于公差为3的等差数列，首项为5。根据等差数列通项公式，第n项=首项+(n-1)×公差，代入得：5+(n-1)×3=3n+2。当n=4时，代入通项公式得：3×4+2=14。
【答案】
14；3n+2
【知识点】
找规律、代数式
【点评】
本题为基础的图形规律题，通过观察相邻项的差值归纳出等差数列的通项公式，考查学生的观察与归纳能力，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.4
13.淘气进行了圆柱表面积的推导,操作如下图:
长方形ABCD的长是圆柱的(
面积=长×宽,所以圆柱的表面积=(
长方形ABCD的长是圆柱的(
底面周长
),宽是圆柱的(高+底面半径
)。因为长方形的面积=长×宽,所以圆柱的表面积=(
底面周长
)×(高+底面半径
)。(3分)答案
13.底面周长 高+底面半径 底面周长 高+底面半径
解析
【分析】
要解决这道题，需结合图形转化理解圆柱表面积的推导过程：观察操作图，是将圆柱转化为近似长方形来推导表面积，先确定长方形各边对应圆柱的哪个部分，再利用长方形面积公式推导圆柱表面积。
【解析】
从图形可知，长方形ABCD的长对应圆柱的底面周长，宽对应圆柱的高加上底面半径；根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可知圆柱的表面积等于该长方形的面积，即底面周长×（高+底面半径）。
【答案】
底面周长；高+底面半径；底面周长；高+底面半径
【知识点】
圆柱表面积、长方形面积公式
【点评】
本题通过图形转化的方式考查圆柱表面积的推导，重点是理解转化后长方形与圆柱各部分的对应关系，属于基础推导类题目。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合图形转化理解圆柱表面积的推导过程：观察操作图，是将圆柱转化为近似长方形来推导表面积，先确定长方形各边对应圆柱的哪个部分，再利用长方形面积公式推导圆柱表面积。
【解析】
从图形可知，长方形ABCD的长对应圆柱的底面周长，宽对应圆柱的高加上底面半径；根据长方形面积公式“面积=长×宽”，可知圆柱的表面积等于该长方形的面积，即底面周长×（高+底面半径）。
【答案】
底面周长；高+底面半径；底面周长；高+底面半径
【知识点】
圆柱表面积、长方形面积公式
【点评】
本题通过图形转化的方式考查圆柱表面积的推导，重点是理解转化后长方形与圆柱各部分的对应关系，属于基础推导类题目。
【难度系数】
0.5
三、计算题(共24分)
1. 直接写出得数。(8分)
$502+298=$ $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=$ $0.62÷0.1=$ $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=$
$0.3^2=$ $\frac{7}{8}-0.4=$ $25×4\%=$ $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=$
1. 直接写出得数。(8分)
$502+298=$ $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=$ $0.62÷0.1=$ $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=$
$0.3^2=$ $\frac{7}{8}-0.4=$ $25×4\%=$ $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=$
答案
1.800 $\frac{1}{2}$ 6.2 $\frac{3}{4}$ 0.09 0.475 1 13
解析
【分析】
这是一组基础口算题，需根据整数、分数、小数的四则运算规则，结合简便运算技巧快速计算：
1. 502+298：通过凑整简化计算，将502看作500+2、298看作300-2，抵消后得整百数；
2. $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$：异分母分数相加先通分，化为同分母后再计算；
3. $0.62÷0.1$：除以0.1等价于将被除数的小数点向右移动1位；
4. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$：利用加法交换律，先算同分母分数的和简化运算；
5. $0.3^2$：平方运算表示两个相同数相乘；
6. $\frac{7}{8}-0.4$：将分数化为小数后再做减法；
7. $25×4\%$：先把百分数化为小数，再计算乘法；
8. $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20$：利用乘法分配律，分别乘20后再相加简化计算。
【解析】
1. $502+298=(500+2)+(300-2)=500+300+(2-2)=800$；
2. $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
3. $0.62÷0.1=6.2$；
4. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
5. $0.3^2=0.3×0.3=0.09$；
6. $\frac{7}{8}-0.4=0.875-0.4=0.475$；
7. $25×4\%=25×0.04=1$；
8. $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=\frac{1}{4}×20+\frac{2}{5}×20=5+8=13$。
【答案】
800；$\frac{1}{2}$；6.2；$\frac{3}{4}$；0.09；0.475；1；13
【知识点】
四则运算、简便运算、分数小数运算
【点评】
本题为基础口算题，考察整数、分数、小数的基本计算能力及简便运算的应用，是数学学习的核心基础内容，侧重基础计算熟练度的考查。
【难度系数】
0.9
这是一组基础口算题，需根据整数、分数、小数的四则运算规则，结合简便运算技巧快速计算：
1. 502+298：通过凑整简化计算，将502看作500+2、298看作300-2，抵消后得整百数；
2. $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$：异分母分数相加先通分，化为同分母后再计算；
3. $0.62÷0.1$：除以0.1等价于将被除数的小数点向右移动1位；
4. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}$：利用加法交换律，先算同分母分数的和简化运算；
5. $0.3^2$：平方运算表示两个相同数相乘；
6. $\frac{7}{8}-0.4$：将分数化为小数后再做减法；
7. $25×4\%$：先把百分数化为小数，再计算乘法；
8. $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20$：利用乘法分配律，分别乘20后再相加简化计算。
【解析】
1. $502+298=(500+2)+(300-2)=500+300+(2-2)=800$；
2. $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；
3. $0.62÷0.1=6.2$；
4. $\frac{3}{5}-\frac{1}{4}+\frac{2}{5}=(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})-\frac{1}{4}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$；
5. $0.3^2=0.3×0.3=0.09$；
6. $\frac{7}{8}-0.4=0.875-0.4=0.475$；
7. $25×4\%=25×0.04=1$；
8. $(\frac{1}{4}+\frac{2}{5})×20=\frac{1}{4}×20+\frac{2}{5}×20=5+8=13$。
【答案】
800；$\frac{1}{2}$；6.2；$\frac{3}{4}$；0.09；0.475；1；13
【知识点】
四则运算、简便运算、分数小数运算
【点评】
本题为基础口算题，考察整数、分数、小数的基本计算能力及简便运算的应用，是数学学习的核心基础内容，侧重基础计算熟练度的考查。
【难度系数】
0.9
