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四、实践操作与应用(共9分)
1. 根据右图回答。
(1)点 A 用数对表示是( , ),点 B 用数对表示是( , )。(1分)
(2)如果三角形 BCO 是等边三角形,则∠1=()°,∠ACB是()角。(2分)
1. 根据右图回答。
(1)点 A 用数对表示是( , ),点 B 用数对表示是( , )。(1分)
(2)如果三角形 BCO 是等边三角形,则∠1=()°,∠ACB是()角。(2分)
答案
1. (1)(2,4) (8,4) (2)30 直
解析
【分析】
1. 数对的确定：数对规则为“先列后行”，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此可确定点A、B的数对；
2. 求∠1：AB是圆的直径，故∠AOB为平角180°；结合等边三角形性质得∠COB=60°，推出∠AOC=120°；再利用OA=OC（圆的半径相等），等腰三角形底角相等，计算∠1；
3. 判断∠ACB：根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，直接得出∠ACB的类型。
【解析】
(1) 数对表示：数对中第一个数对应列，第二个数对应行。观察图形，点A在第2列、第4行，所以点A的数对为(2,4)；点B在第8列、第4行，所以点B的数对为(8,4)。
(2) ① 计算∠1：因为AB是圆的直径，所以∠AOB=180°。已知△BCO是等边三角形，故∠COB=60°，则∠AOC=180°-60°=120°。又OA=OC（圆的半径相等），△AOC为等腰三角形，因此∠1=(180°-120°)÷2=30°。
② 判断∠ACB：AB是圆的直径，根据圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB是直角。
【答案】
(1)(2,4) (8,4) (2)30 直
【知识点】
数对的表示、等边三角形性质、圆周角定理
【点评】
本题结合图形考查基础知识点，涵盖数对规则、等边三角形性质和圆周角定理，需准确掌握相关概念即可解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
1. 数对的确定：数对规则为“先列后行”，第一个数表示列数，第二个数表示行数，据此可确定点A、B的数对；
2. 求∠1：AB是圆的直径，故∠AOB为平角180°；结合等边三角形性质得∠COB=60°，推出∠AOC=120°；再利用OA=OC（圆的半径相等），等腰三角形底角相等，计算∠1；
3. 判断∠ACB：根据圆周角定理，直径所对的圆周角为直角，直接得出∠ACB的类型。
【解析】
(1) 数对表示：数对中第一个数对应列，第二个数对应行。观察图形，点A在第2列、第4行，所以点A的数对为(2,4)；点B在第8列、第4行，所以点B的数对为(8,4)。
(2) ① 计算∠1：因为AB是圆的直径，所以∠AOB=180°。已知△BCO是等边三角形，故∠COB=60°，则∠AOC=180°-60°=120°。又OA=OC（圆的半径相等），△AOC为等腰三角形，因此∠1=(180°-120°)÷2=30°。
② 判断∠ACB：AB是圆的直径，根据圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，所以∠ACB是直角。
【答案】
(1)(2,4) (8,4) (2)30 直
【知识点】
数对的表示、等边三角形性质、圆周角定理
【点评】
本题结合图形考查基础知识点，涵盖数对规则、等边三角形性质和圆周角定理，需准确掌握相关概念即可解答，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
2.六年级四个班三月份参加植树活动,每班种树50棵,到六月底对成活棵数情况进行了统计,笑笑画成了扇形统计图,淘气画成了条形统计图。右面两图都没有画完整,根据右面两图回答。
(1)六(2)班成活的棵数占总成活棵数的(
(2)六(3)班成活(
(3)六年级平均每班成活的棵数是(
(4)你还能从统计图中知道(
(1)六(2)班成活的棵数占总成活棵数的(
25
)%,四个班一共成活(160
)棵。(1分)(2)六(3)班成活(
42
)棵,请在条形统计图上补充完整。(2分)(3)六年级平均每班成活的棵数是(
40
)棵,本次植树的成活率是(80
)%。(2分)(4)你还能从统计图中知道(
六(3)班和六(4)班成活的棵数同样多(答案不唯一)
)。(1分)答案
2. (1)25 160 解析:四个班一共成活了$40÷ 25\%=160$(棵)。
(2)42 图略[六(1)班填36,六(3)班画42棵]
(3)40 80
(4)六(3)班和六(4)班成活的棵数同样多(答案不唯一)
(2)42 图略[六(1)班填36,六(3)班画42棵]
(3)40 80
(4)六(3)班和六(4)班成活的棵数同样多(答案不唯一)
解析
【分析】
要解决这道题，需结合扇形统计图和条形统计图的关联信息：首先，扇形图中直角对应的圆心角可算出六（2）班的成活占比，结合条形图中六（2）的成活棵数，能求出总成活棵数；再利用总成活棵数和六（1）班的占比算出六（1）的成活棵数，进而求出六（3）的成活棵数；最后根据总成活棵数和总种树棵数计算平均每班成活数、成活率，最后一题结合统计图信息合理作答即可。
【解析】
(1) 扇形统计图中，直角对应的百分比为 $ \frac{90°}{360°} = 25\% $，即六（2）班成活棵数占总成活的25%；从条形图可知六（2）成活40棵，因此总成活棵数为 $ 40 ÷ 25\% = 160 $ 棵。
(2) 六（1）班成活棵数为 $ 160 × 22.5\% = 36 $ 棵，因此六（3）班成活棵数为 $ 160 - 36 - 40 - 42 = 42 $ 棵，补充条形图时六（3）班的条形高度对应42棵。
(3) 平均每班成活棵数为 $ 160 ÷ 4 = 40 $ 棵；四个班共种树 $ 4 × 50 = 200 $ 棵，成活率为 $ \frac{160}{200} × 100\% = 80\% $。
(4) 从统计图可得出：六（3）班和六（4）班成活的棵数同样多（答案不唯一）。
【答案】
(1) 25，160；(2) 42；(3) 40，80；(4) 六（3）班和六（4）班成活的棵数同样多（答案不唯一）
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图考查数据计算，核心是利用扇形图的占比和条形图的具体数值求出总成活棵数，再逐步推导各问题结果，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需结合扇形统计图和条形统计图的关联信息：首先，扇形图中直角对应的圆心角可算出六（2）班的成活占比，结合条形图中六（2）的成活棵数，能求出总成活棵数；再利用总成活棵数和六（1）班的占比算出六（1）的成活棵数，进而求出六（3）的成活棵数；最后根据总成活棵数和总种树棵数计算平均每班成活数、成活率，最后一题结合统计图信息合理作答即可。
【解析】
(1) 扇形统计图中，直角对应的百分比为 $ \frac{90°}{360°} = 25\% $，即六（2）班成活棵数占总成活的25%；从条形图可知六（2）成活40棵，因此总成活棵数为 $ 40 ÷ 25\% = 160 $ 棵。
(2) 六（1）班成活棵数为 $ 160 × 22.5\% = 36 $ 棵，因此六（3）班成活棵数为 $ 160 - 36 - 40 - 42 = 42 $ 棵，补充条形图时六（3）班的条形高度对应42棵。
(3) 平均每班成活棵数为 $ 160 ÷ 4 = 40 $ 棵；四个班共种树 $ 4 × 50 = 200 $ 棵，成活率为 $ \frac{160}{200} × 100\% = 80\% $。
(4) 从统计图可得出：六（3）班和六（4）班成活的棵数同样多（答案不唯一）。
【答案】
(1) 25，160；(2) 42；(3) 40，80；(4) 六（3）班和六（4）班成活的棵数同样多（答案不唯一）
【知识点】
扇形统计图，条形统计图，百分数应用
【点评】
本题结合两种统计图考查数据计算，核心是利用扇形图的占比和条形图的具体数值求出总成活棵数，再逐步推导各问题结果，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.5
1. 只列式不计算。
(1)刘阿姨买了3千克苹果和一个西瓜，共用了72.56元。其中西瓜重3.2千克，每千克5.8元，苹果的单价是多少元？(2分)
(2)小红家四月份用水32吨，比三月份节约了2吨，和三月份相比，节约了百分之几？(2分)
(3)看一本书，第一天看了全书的$\frac{1}{15}$，第二天看了24页，两天刚好看了全书的$\frac{3}{20}$，这本书共有多少页？(2分)
(4)李伯伯家有一圆锥形麦堆，底面直径6米，高3米，每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？(2分)
(1)刘阿姨买了3千克苹果和一个西瓜，共用了72.56元。其中西瓜重3.2千克，每千克5.8元，苹果的单价是多少元？(2分)
(2)小红家四月份用水32吨，比三月份节约了2吨，和三月份相比，节约了百分之几？(2分)
(3)看一本书，第一天看了全书的$\frac{1}{15}$，第二天看了24页，两天刚好看了全书的$\frac{3}{20}$，这本书共有多少页？(2分)
(4)李伯伯家有一圆锥形麦堆，底面直径6米，高3米，每立方米小麦重0.75吨，这堆小麦重多少吨？(2分)
答案
1. (1)$(72.56-5.8× 3.2)÷ 3$
(2)$2÷ (32+2)× 100\%$
(3)$24÷ (\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15})$
(4)$\dfrac{1}{3}× 3.14× (6÷ 2)^2× 3× 0.75$
(2)$2÷ (32+2)× 100\%$
(3)$24÷ (\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15})$
(4)$\dfrac{1}{3}× 3.14× (6÷ 2)^2× 3× 0.75$
解析
【分析】
本题为只列式不计算的应用题，需根据各小题的数量关系或公式推导列式：
(1) 苹果单价=苹果总价÷苹果重量，苹果总价=总花费-西瓜总价，西瓜总价=西瓜单价×西瓜重量，因此先算西瓜总价，再求苹果总价，最后除以苹果重量；
(2) 节约百分比=节约水量÷三月份用水量，三月份用水量=四月份用水量+节约水量，因此用节约水量除以三月份用水量再转化为百分比；
(3) 总页数=对应页数÷对应分率，第二天看的24页对应的分率是两天看的分率差，因此用24除以该分率；
(4) 圆锥体积公式为$\frac{1}{3}×$底面积×高，小麦总重=圆锥体积×每立方米小麦重量，因此按圆锥体积公式计算后乘每立方米小麦重量。
【解析】
(1) 先计算西瓜总价，再求苹果总价，最后除以苹果重量，列式为：$(72.56 - 5.8×3.2)÷3$；
(2) 先求三月份用水量，再用节约水量除以三月份用水量并转化为百分比，列式为：$2÷(32 + 2)×100\%$；
(3) 先求第二天看的页数对应的分率，再用对应页数除以分率，列式为：$24÷(\frac{3}{20} - \frac{1}{15})$；
(4) 先根据圆锥体积公式计算麦堆体积，再乘每立方米小麦重量，列式为：$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^2×3×0.75$；
【答案】
(1)$(72.56-5.8× 3.2)÷ 3$；(2)$2÷ (32+2)× 100\%$；(3)$24÷ (\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15})$；(4)$\dfrac{1}{3}× 3.14× (6÷ 2)^2× 3× 0.75$
【知识点】
小数四则混合运算、百分数与分数应用题、圆锥体积计算
【点评】
本题考查基础应用题的列式，涵盖小数运算、百分数与分数应用、圆锥体积计算等知识点，需学生理清各量间的关系，正确运用公式和数量关系列式，题型常规，难度较低。
【难度系数】
0.7
本题为只列式不计算的应用题，需根据各小题的数量关系或公式推导列式：
(1) 苹果单价=苹果总价÷苹果重量，苹果总价=总花费-西瓜总价，西瓜总价=西瓜单价×西瓜重量，因此先算西瓜总价，再求苹果总价，最后除以苹果重量；
(2) 节约百分比=节约水量÷三月份用水量，三月份用水量=四月份用水量+节约水量，因此用节约水量除以三月份用水量再转化为百分比；
(3) 总页数=对应页数÷对应分率，第二天看的24页对应的分率是两天看的分率差，因此用24除以该分率；
(4) 圆锥体积公式为$\frac{1}{3}×$底面积×高，小麦总重=圆锥体积×每立方米小麦重量，因此按圆锥体积公式计算后乘每立方米小麦重量。
【解析】
(1) 先计算西瓜总价，再求苹果总价，最后除以苹果重量，列式为：$(72.56 - 5.8×3.2)÷3$；
(2) 先求三月份用水量，再用节约水量除以三月份用水量并转化为百分比，列式为：$2÷(32 + 2)×100\%$；
(3) 先求第二天看的页数对应的分率，再用对应页数除以分率，列式为：$24÷(\frac{3}{20} - \frac{1}{15})$；
(4) 先根据圆锥体积公式计算麦堆体积，再乘每立方米小麦重量，列式为：$\frac{1}{3}×3.14×(6÷2)^2×3×0.75$；
【答案】
(1)$(72.56-5.8× 3.2)÷ 3$；(2)$2÷ (32+2)× 100\%$；(3)$24÷ (\dfrac{3}{20}-\dfrac{1}{15})$；(4)$\dfrac{1}{3}× 3.14× (6÷ 2)^2× 3× 0.75$
【知识点】
小数四则混合运算、百分数与分数应用题、圆锥体积计算
【点评】
本题考查基础应用题的列式，涵盖小数运算、百分数与分数应用、圆锥体积计算等知识点，需学生理清各量间的关系，正确运用公式和数量关系列式，题型常规，难度较低。
【难度系数】
0.7
