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2.李阿姨把100000元钱存入银行，定期3年，年利率2.75%，到期可得利息多少元？（3分）
答案
2. $100000× 2.75\%× 3=8250$(元) 答:到期可得利息8250元。
解析
【分析】
计算到期利息需运用存款利息的基本公式：利息=本金×年利率×存期。先明确题目中的本金为100000元、年利率为2.75%、存期为3年，再将这些数值代入公式即可求出结果。
【解析】
根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，代入数据计算：
$100000×2.75\%×3$
$=100000×0.0275×3$
$=2750×3$
$=8250$（元）
答：到期可得利息8250元。
【答案】
8250元
【知识点】
存款利息计算、百分数乘法
【点评】
本题是生活场景中的基础利息应用题，核心是掌握利息计算公式，计算过程仅涉及整数与百分数的乘法运算，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
计算到期利息需运用存款利息的基本公式：利息=本金×年利率×存期。先明确题目中的本金为100000元、年利率为2.75%、存期为3年，再将这些数值代入公式即可求出结果。
【解析】
根据利息计算公式：利息=本金×年利率×存期，代入数据计算：
$100000×2.75\%×3$
$=100000×0.0275×3$
$=2750×3$
$=8250$（元）
答：到期可得利息8250元。
【答案】
8250元
【知识点】
存款利息计算、百分数乘法
【点评】
本题是生活场景中的基础利息应用题，核心是掌握利息计算公式，计算过程仅涉及整数与百分数的乘法运算，属于易得分的基础题型。
【难度系数】
0.9
3.一种专门用于喷洒山林的药水,农药和水的比是$2:125$,现要配制这种药水381千克,需要农药多少千克?(3分)
答案
3. $381× \dfrac{2}{2+125}=6$(千克) 答:需要农药6千克。
解析
【分析】要解决这个问题，首先明确药水由农药和水组成，已知二者质量比为2:125，先算出总份数，再确定农药占药水总质量的分率，最后用总药水质量乘以该分率即可求出需要的农药质量。
【解析】1. 计算农药和水的总份数：$2+125=127$；2. 确定农药占药水的比例：$\frac{2}{127}$；3. 计算需要的农药质量：$381×\frac{2}{127}=6$（千克）。
【答案】6千克
【知识点】比的应用、按比例分配
【点评】本题是典型的按比例分配实际应用题，将比的知识与配制药水的实际场景结合，考查学生对比例分配基本方法的掌握，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 计算农药和水的总份数：$2+125=127$；2. 确定农药占药水的比例：$\frac{2}{127}$；3. 计算需要的农药质量：$381×\frac{2}{127}=6$（千克）。
【答案】6千克
【知识点】比的应用、按比例分配
【点评】本题是典型的按比例分配实际应用题，将比的知识与配制药水的实际场景结合，考查学生对比例分配基本方法的掌握，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
4.从装满油的大油桶向小油桶倒油,小油桶装满后如图所示,小油桶的体积是多少立方分米?(3分)
答案
4. $3.14× (8÷ 2)^2× 4÷ 2=100.48$($\mathrm{dm^3}$) 答:小油桶的体积是100.48 $\mathrm{dm^3}$。
解析
【分析】要计算小油桶的体积，观察图形可知，大油桶倾斜后，空出的部分是一个底面直径为8dm、高为4dm的圆柱体积的一半，小油桶的体积等于这个空出部分的体积，因此先求出对应圆柱的体积，再除以2即可得到小油桶的体积。
【解析】
1. 计算圆柱的底面半径：$r = 8÷2 = 4(\mathrm{dm})$
2. 计算底面直径8dm、高4dm的圆柱体积：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h = 3.14×4^2×4 = 3.14×16×4 = 200.96(\mathrm{dm^3})$
3. 空出部分是该圆柱体积的一半，因此小油桶体积：$V = 200.96÷2 = 100.48(\mathrm{dm^3})$
【答案】100.48 $\mathrm{dm^3}$
【知识点】圆柱体积公式、不规则体积转化
【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活应用，核心是将倾斜后不规则的空出部分转化为规则圆柱的一半来计算，体现了数学中的转化思想，需要学生具备图形观察和转化分析的能力。
【难度系数】0.5
【解析】
1. 计算圆柱的底面半径：$r = 8÷2 = 4(\mathrm{dm})$
2. 计算底面直径8dm、高4dm的圆柱体积：$V_{\mathrm{圆柱}} = π r^2 h = 3.14×4^2×4 = 3.14×16×4 = 200.96(\mathrm{dm^3})$
3. 空出部分是该圆柱体积的一半，因此小油桶体积：$V = 200.96÷2 = 100.48(\mathrm{dm^3})$
【答案】100.48 $\mathrm{dm^3}$
【知识点】圆柱体积公式、不规则体积转化
【点评】本题考查圆柱体积公式的灵活应用，核心是将倾斜后不规则的空出部分转化为规则圆柱的一半来计算，体现了数学中的转化思想，需要学生具备图形观察和转化分析的能力。
【难度系数】0.5
5.笑笑家离学校有1620米,有一天笑笑上学时忘记带作业本了,妈妈从家出发送作业本去学校,同时笑笑从学校出发来接,12分后,笑笑接到了作业本。妈妈每分比笑笑多走了5米,笑笑每分走多少米?(用方程解)(4分)
答案
5. 解:设笑笑每分走x米。$(x+x+5)× 12=1620$ $x=65$ 答:笑笑每分走65米。
解析
【分析】本题是相遇问题的方程应用题，解题思路为：笑笑和妈妈同时从家、学校出发相向而行，12分钟后相遇，两人12分钟走的总路程等于家到学校的1620米。设笑笑每分钟走$x$米，妈妈每分钟比笑笑多走5米，故妈妈速度为$(x+5)$米/分，根据“速度和×相遇时间=总路程”的等量关系列方程求解。
【解析】解：设笑笑每分走$x$米，则妈妈每分走$(x+5)$米。
根据相遇问题的等量关系列方程：
$(x + x + 5)×12 = 1620$
化简得：$(2x + 5)×12 = 1620$
两边同时除以12：$2x + 5 = 135$
移项计算：$2x = 135 - 5 = 130$
解得：$x = 65$
答：笑笑每分走65米。
【答案】65米
【知识点】相遇问题、列方程解应用题
【点评】本题是相遇问题的典型应用，核心是利用“路程和=速度和×相遇时间”的数量关系，通过设未知数建立方程求解，重点考查学生用方程解决实际问题的能力，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】解：设笑笑每分走$x$米，则妈妈每分走$(x+5)$米。
根据相遇问题的等量关系列方程：
$(x + x + 5)×12 = 1620$
化简得：$(2x + 5)×12 = 1620$
两边同时除以12：$2x + 5 = 135$
移项计算：$2x = 135 - 5 = 130$
解得：$x = 65$
答：笑笑每分走65米。
【答案】65米
【知识点】相遇问题、列方程解应用题
【点评】本题是相遇问题的典型应用，核心是利用“路程和=速度和×相遇时间”的数量关系，通过设未知数建立方程求解，重点考查学生用方程解决实际问题的能力，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】0.6
1. 如右图，长方形与正六边形的周长相等，a和b的比是(
(2分)
$3:5$
)。(2分)
答案
1. $3:5$
解析
【分析】
要解决a和b的比值问题，需先分别求出长方形和正六边形的周长，利用“两者周长相等”的条件建立等式，再通过等式变形求出a与b的比。首先回忆长方形周长公式：长方形周长=2×(长+宽)；正六边形的6条边长度相等，周长=6×边长。
【解析】
1. 计算长方形的周长：
长方形的长为4a，宽为a，根据长方形周长公式：
周长=2×(长+宽)=2×(4a + a)=2×5a=10a；
2. 计算正六边形的周长：
正六边形的边长为b，共6条边，周长=6×b=6b；
3. 利用周长相等建立等式：
因为长方形与正六边形周长相等，所以10a=6b；
4. 求a与b的比：
将等式变形为$\frac{a}{b}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，即$a:b=3:5$。
【答案】
$3:5$
【知识点】
比的应用、长方形周长计算、正多边形周长计算
【点评】
本题结合长方形和正六边形的周长公式，考查比的化简，属于基础题型，只要掌握基本周长公式和比的变形方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
要解决a和b的比值问题，需先分别求出长方形和正六边形的周长，利用“两者周长相等”的条件建立等式，再通过等式变形求出a与b的比。首先回忆长方形周长公式：长方形周长=2×(长+宽)；正六边形的6条边长度相等，周长=6×边长。
【解析】
1. 计算长方形的周长：
长方形的长为4a，宽为a，根据长方形周长公式：
周长=2×(长+宽)=2×(4a + a)=2×5a=10a；
2. 计算正六边形的周长：
正六边形的边长为b，共6条边，周长=6×b=6b；
3. 利用周长相等建立等式：
因为长方形与正六边形周长相等，所以10a=6b；
4. 求a与b的比：
将等式变形为$\frac{a}{b}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，即$a:b=3:5$。
【答案】
$3:5$
【知识点】
比的应用、长方形周长计算、正多边形周长计算
【点评】
本题结合长方形和正六边形的周长公式，考查比的化简，属于基础题型，只要掌握基本周长公式和比的变形方法即可正确解答。
【难度系数】
0.7
