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1. (教材习题变式)样本数据 34,24,17,21,32,100,41,30,28,33 的上四分位数为 （
A.30
B.31
C.33
D.34
D
）A.30
B.31
C.33
D.34
答案
1. D 解析:样本数据从小到大排列为17,21,24,28,30,32,33,34,41,100,1-1/4=3/4,10×3/4=7.5,则上四分位数是第8个数,为34.
解析
【分析】
要计算样本数据的上四分位数，需按以下步骤操作：①先将样本数据从小到大排序；②利用公式计算上四分位数的位置：位置=样本容量×3/4；③若位置为小数，向上取整后对应的数据即为上四分位数，若为整数则取该位置与下一个位置数据的平均值。本题按此规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 对样本数据从小到大排序：17,21,24,28,30,32,33,34,41,100；
2. 计算上四分位数的位置：样本容量n=10，位置=10×3/4=7.5；
3. 因位置为小数，向上取整得8，对应排序后第8个数为34，即上四分位数为34。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算；样本数据排序
【点评】
本题为教材习题变式，核心考察上四分位数的计算方法，解题关键是掌握上四分位数位置的确定规则，属于基础题型，难度不大，学生牢记计算步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.6
要计算样本数据的上四分位数，需按以下步骤操作：①先将样本数据从小到大排序；②利用公式计算上四分位数的位置：位置=样本容量×3/4；③若位置为小数，向上取整后对应的数据即为上四分位数，若为整数则取该位置与下一个位置数据的平均值。本题按此规则计算即可得到结果。
【解析】
1. 对样本数据从小到大排序：17,21,24,28,30,32,33,34,41,100；
2. 计算上四分位数的位置：样本容量n=10，位置=10×3/4=7.5；
3. 因位置为小数，向上取整得8，对应排序后第8个数为34，即上四分位数为34。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算；样本数据排序
【点评】
本题为教材习题变式，核心考察上四分位数的计算方法，解题关键是掌握上四分位数位置的确定规则，属于基础题型，难度不大，学生牢记计算步骤即可正确解答。
【难度系数】
0.6
2. 箱线图中的“箱线”主要表示
（
A.数据的最大值和最小值
B.数据的$25\%$分位数$(Q_1)$、中位数$(Q_2)$和$75\%$分位数$(Q_3)$
C.所有数据的平均值
D.异常值的范围
（
B
）A.数据的最大值和最小值
B.数据的$25\%$分位数$(Q_1)$、中位数$(Q_2)$和$75\%$分位数$(Q_3)$
C.所有数据的平均值
D.异常值的范围
答案
2. B
解析
【分析】
本题考查箱线图的基本概念，解题思路是回忆箱线图各部分的含义，逐一分析选项：箱线图中“箱”的部分对应特定分位数，“线”（须）对应非异常值的极值，异常值单独标记，平均值并非箱线的表示内容，据此判断选项的正确性。
【解析】
箱线图（盒须图）的核心结构含义：①“箱”的部分：由数据的25%分位数（Q₁，下四分位数）、中位数（Q₂，50%分位数）、75%分位数（Q₃，上四分位数）构成，是箱线的主要表示部分；②“线（须）”：一般延伸至非异常值的最大值和最小值，不属于“箱线”的核心；③异常值：以单独的点呈现，不包含在箱线内；④平均值：不是箱线图的核心表示内容。对选项分析：A选项描述的是“须”的范围，并非箱线的核心；B选项符合箱线的含义；C选项平均值不是箱线的表示对象；D选项异常值是单独标记，不属于箱线范围。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、分位数
【点评】
本题为统计学基础概念题，考查箱线图的结构与含义，难度较低，准确记忆箱线图各部分的意义即可快速作答，是常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
本题考查箱线图的基本概念，解题思路是回忆箱线图各部分的含义，逐一分析选项：箱线图中“箱”的部分对应特定分位数，“线”（须）对应非异常值的极值，异常值单独标记，平均值并非箱线的表示内容，据此判断选项的正确性。
【解析】
箱线图（盒须图）的核心结构含义：①“箱”的部分：由数据的25%分位数（Q₁，下四分位数）、中位数（Q₂，50%分位数）、75%分位数（Q₃，上四分位数）构成，是箱线的主要表示部分；②“线（须）”：一般延伸至非异常值的最大值和最小值，不属于“箱线”的核心；③异常值：以单独的点呈现，不包含在箱线内；④平均值：不是箱线图的核心表示内容。对选项分析：A选项描述的是“须”的范围，并非箱线的核心；B选项符合箱线的含义；C选项平均值不是箱线的表示对象；D选项异常值是单独标记，不属于箱线范围。因此选B。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、分位数
【点评】
本题为统计学基础概念题，考查箱线图的结构与含义，难度较低，准确记忆箱线图各部分的意义即可快速作答，是常见的基础考点。
【难度系数】
0.8
3. 下列箱线图分别呈现出某班四次小考数学成绩的分布情形，其中四分位距最大的箱线图是
（
（
B
）答案
3. B
解析
【分析】要找出四分位距最大的箱线图，需先明确：四分位距是上四分位数与下四分位数的差值，对应箱线图中箱体的水平长度。解题时，只需计算每个选项箱体的长度，比较后即可得到答案。
【解析】四分位距=上四分位数（Q₃）-下四分位数（Q₁），对应箱线图中箱体的水平宽度：
选项A：箱体左端点（Q₁）约为20，右端点（Q₃）约为50，四分位距≈50-20=30；
选项B：箱体左端点（Q₁）约为20，右端点（Q₃）约为65，四分位距≈65-20=45；
选项C：箱体左端点（Q₁）约为35，右端点（Q₃）约为80，四分位距≈80-35=40；
选项D：箱体左端点（Q₁）约为50，右端点（Q₃）约为65，四分位距≈65-50=15；
对比可知，选项B的四分位距最大。
【答案】B
【知识点】箱线图、四分位距
【点评】本题考查箱线图中四分位距的识别，核心是理解四分位距对应箱体的长度，难度较低，属于基础题。
【难度系数】0.3
【解析】四分位距=上四分位数（Q₃）-下四分位数（Q₁），对应箱线图中箱体的水平宽度：
选项A：箱体左端点（Q₁）约为20，右端点（Q₃）约为50，四分位距≈50-20=30；
选项B：箱体左端点（Q₁）约为20，右端点（Q₃）约为65，四分位距≈65-20=45；
选项C：箱体左端点（Q₁）约为35，右端点（Q₃）约为80，四分位距≈80-35=40；
选项D：箱体左端点（Q₁）约为50，右端点（Q₃）约为65，四分位距≈65-50=15；
对比可知，选项B的四分位距最大。
【答案】B
【知识点】箱线图、四分位距
【点评】本题考查箱线图中四分位距的识别，核心是理解四分位距对应箱体的长度，难度较低，属于基础题。
【难度系数】0.3
4. 箱线图的“须线”通常延伸到什么位置？
（
A.数据的最小值和最大值
B.$Q_1 - 1.5 × IQR$ 和 $Q_3 + 1.5 × IQR$ 范围内的最远数据点
C.仅延伸到中位数
D.忽略异常值的数据的最小值和最大值
（
D
）A.数据的最小值和最大值
B.$Q_1 - 1.5 × IQR$ 和 $Q_3 + 1.5 × IQR$ 范围内的最远数据点
C.仅延伸到中位数
D.忽略异常值的数据的最小值和最大值
答案
4. D
解析
【分析】
要解决本题，需明确箱线图中“须线”的定义及相关统计规则：首先回忆箱线图的构成要素，涉及四分位数（第一四分位数Q1、中位数Q2、第三四分位数Q3）、四分位距IQR=Q3-Q1，异常值是指小于Q1-1.5×IQR或大于Q3+1.5×IQR的数据点。箱线图的须线并非延伸到整体数据的最小/最大值，而是排除异常值后，数据中距离箱体最远的点。据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
对各选项分析如下：
A选项：箱线图会排除异常值，须线不会延伸到整体数据的最小值和最大值，错误；
B选项：Q1-1.5×IQR和Q3+1.5×IQR是异常值的判定阈值，不是须线实际延伸到的数据点，错误；
C选项：须线与中位数无关，错误；
D选项：箱线图的须线延伸到忽略异常值后的最远数据点，即忽略异常值的数据的最小值和最大值，正确。
【答案】D
【知识点】箱线图、四分位距、异常值
【点评】本题考查箱线图的基础概念，需准确掌握须线的定义及异常值的判定规则，属于统计图表的核心基础知识点。
【难度系数】0.6
要解决本题，需明确箱线图中“须线”的定义及相关统计规则：首先回忆箱线图的构成要素，涉及四分位数（第一四分位数Q1、中位数Q2、第三四分位数Q3）、四分位距IQR=Q3-Q1，异常值是指小于Q1-1.5×IQR或大于Q3+1.5×IQR的数据点。箱线图的须线并非延伸到整体数据的最小/最大值，而是排除异常值后，数据中距离箱体最远的点。据此逐一分析选项即可得出答案。
【解析】
对各选项分析如下：
A选项：箱线图会排除异常值，须线不会延伸到整体数据的最小值和最大值，错误；
B选项：Q1-1.5×IQR和Q3+1.5×IQR是异常值的判定阈值，不是须线实际延伸到的数据点，错误；
C选项：须线与中位数无关，错误；
D选项：箱线图的须线延伸到忽略异常值后的最远数据点，即忽略异常值的数据的最小值和最大值，正确。
【答案】D
【知识点】箱线图、四分位距、异常值
【点评】本题考查箱线图的基础概念，需准确掌握须线的定义及异常值的判定规则，属于统计图表的核心基础知识点。
【难度系数】0.6
5. 已知 100 个数据的上四分位数是 93,则下列说法正确的是（
A.将这 100 个数据从小到大排列后,第 25 个数据是 93
B.将这 100 个数据从小到大排列后,第 75 个数据是 93
C.将这 100 个数据从小到大排列后,第 25 个数据和第 26 个数据的平均数是 93
D.将这 100 个数据从小到大排列后,第 75 个数据和第 76 个数据的平均数是 93
D
）A.将这 100 个数据从小到大排列后,第 25 个数据是 93
B.将这 100 个数据从小到大排列后,第 75 个数据是 93
C.将这 100 个数据从小到大排列后,第 25 个数据和第 26 个数据的平均数是 93
D.将这 100 个数据从小到大排列后,第 75 个数据和第 76 个数据的平均数是 93
答案
5. D 解析:由题意可知,该组数据的75百分位数为93,100×75%=75,将这100个数据从小到大排列后,则第75个数据和第76个数据的平均数是93.
解析
【分析】首先明确上四分位数对应75%分位数，需掌握分位数的计算规则：将n个数据从小到大排列后，计算i = n×p（p为分位比例），若i是整数，则分位数为第i个与第i+1个数据的平均数；若i不是整数，向上取整后对应位置的数据即为分位数。本题中n=100，p=0.75，先计算i的值，再根据规则确定分位数的位置，进而判断各选项。
【解析】上四分位数即75%分位数，对于100个数据，从小到大排列后，计算i = 100×75% = 75，i为整数，因此该组数据的75%分位数是第75个数据和第76个数据的平均数。逐一分析选项：A选项对应第25个数据，错误；B选项仅为第75个数据，错误；C选项对应第25、26个数据的平均数，错误；D选项符合分位数的计算结果，正确。
【答案】D
【知识点】百分位数
【点评】本题考查百分位数的基本计算，核心是掌握整数分位时的分位数确定方法，属于统计学基础概念的应用，难度不大，需准确记忆分位数的计算规则。
【难度系数】0.6
【解析】上四分位数即75%分位数，对于100个数据，从小到大排列后，计算i = 100×75% = 75，i为整数，因此该组数据的75%分位数是第75个数据和第76个数据的平均数。逐一分析选项：A选项对应第25个数据，错误；B选项仅为第75个数据，错误；C选项对应第25、26个数据的平均数，错误；D选项符合分位数的计算结果，正确。
【答案】D
【知识点】百分位数
【点评】本题考查百分位数的基本计算，核心是掌握整数分位时的分位数确定方法，属于统计学基础概念的应用，难度不大，需准确记忆分位数的计算规则。
【难度系数】0.6
6. 箱线图中,箱体的上边缘对应的是
75%
分位数.(填数字)答案
6. 75%
解析
【分析】要解决本题，需明确箱线图的结构及各部分对应的分位数：箱线图的箱体由四分位数构成，其中下边缘对应25%分位数，中间线对应50%分位数（中位数），上边缘对应75%分位数。题目要求填写箱体上边缘对应的分位数，直接对应75%分位数即可。
【解析】箱线图中，箱体的上边缘对应75%分位数（第三四分位数），因此本题应填75%。
【答案】75%
【知识点】箱线图、分位数
【点评】本题考查箱线图的基础概念，属于统计类的识记题，难度较低，需准确记忆箱线图各部分对应的分位数。
【难度系数】0.3
【解析】箱线图中，箱体的上边缘对应75%分位数（第三四分位数），因此本题应填75%。
【答案】75%
【知识点】箱线图、分位数
【点评】本题考查箱线图的基础概念，属于统计类的识记题，难度较低，需准确记忆箱线图各部分对应的分位数。
【难度系数】0.3
7. 若 $Q_{1}=10,Q_{3}=30$, 则 $IQR=$
20
.答案
7. 20
解析
【分析】
本题考查四分位距（IQR）的计算，解题思路是先明确四分位距的定义：四分位距等于上四分位数Q₃减去下四分位数Q₁，再将题目给出的Q₁、Q₃的数值代入公式计算即可。
【解析】
根据四分位距的计算公式：$IQR = Q_3 - Q_1$，将$Q_1=10$，$Q_3=30$代入公式，可得：$IQR = 30 - 10 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
四分位距计算；统计学基础
【点评】
本题属于统计学基础概念的直接应用，仅需牢记四分位距的定义即可快速解答，难度较低，适合基础阶段学生巩固概念。
【难度系数】
0.9
本题考查四分位距（IQR）的计算，解题思路是先明确四分位距的定义：四分位距等于上四分位数Q₃减去下四分位数Q₁，再将题目给出的Q₁、Q₃的数值代入公式计算即可。
【解析】
根据四分位距的计算公式：$IQR = Q_3 - Q_1$，将$Q_1=10$，$Q_3=30$代入公式，可得：$IQR = 30 - 10 = 20$。
【答案】
20
【知识点】
四分位距计算；统计学基础
【点评】
本题属于统计学基础概念的直接应用，仅需牢记四分位距的定义即可快速解答，难度较低，适合基础阶段学生巩固概念。
【难度系数】
0.9
8. 数据点中,超过
Q₃+1.5IQR
或低于Q₁-1.5IQR
的值通常被视为异常值.(用$IQR$表示)答案
8. Q₃+1.5IQR Q₁-1.5IQR
解析
【分析】本题考查统计学中利用四分位距（IQR）判定异常值的知识点，解题思路是回忆异常值的常用判定规则：在数据分析的箱线图方法中，异常值的判定以四分位距为核心依据，需明确上、下四分位数与IQR的组合关系，确定异常值的范围边界。
【解析】在统计学数据分析中，异常值的常用判定规则为：以四分位距（IQR，即上四分位数Q₃与下四分位数Q₁的差值，IQR=Q₃-Q₁）为基准，超过Q₃+1.5IQR或低于Q₁-1.5IQR的数据点，通常被视为异常值。
【答案】Q₃+1.5IQR Q₁-1.5IQR
【知识点】统计学 异常值判定 四分位距
【点评】本题为统计学基础概念题，直接考查异常值的IQR判定规则，属于数据分析领域的常用基础知识，难度较低，准确记忆相关公式即可作答。
【难度系数】0.2
【解析】在统计学数据分析中，异常值的常用判定规则为：以四分位距（IQR，即上四分位数Q₃与下四分位数Q₁的差值，IQR=Q₃-Q₁）为基准，超过Q₃+1.5IQR或低于Q₁-1.5IQR的数据点，通常被视为异常值。
【答案】Q₃+1.5IQR Q₁-1.5IQR
【知识点】统计学 异常值判定 四分位距
【点评】本题为统计学基础概念题，直接考查异常值的IQR判定规则，属于数据分析领域的常用基础知识，难度较低，准确记忆相关公式即可作答。
【难度系数】0.2
9. 箱线图的须线长度不超过
1.5
倍$IQR$.(填数字)答案
9. 1.5
解析
【分析】
要解答本题，需掌握箱线图的核心绘制规则：箱线图中IQR（四分位距）是上四分位数与下四分位数的差值，须线长度有明确的标准限制，需回忆该限制对应的倍数。
【解析】
箱线图的绘制规范规定：须线的最大长度不超过1.5倍的四分位距（IQR），超出该范围的数据会被判定为异常值单独标注，因此题目需填写的数字为1.5。
【答案】
1.5
【知识点】
箱线图, 四分位距(IQR)
【点评】
本题考查统计学中箱线图的基础概念，属于概念识记类题目，是统计学图表的核心知识点之一，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解答本题，需掌握箱线图的核心绘制规则：箱线图中IQR（四分位距）是上四分位数与下四分位数的差值，须线长度有明确的标准限制，需回忆该限制对应的倍数。
【解析】
箱线图的绘制规范规定：须线的最大长度不超过1.5倍的四分位距（IQR），超出该范围的数据会被判定为异常值单独标注，因此题目需填写的数字为1.5。
【答案】
1.5
【知识点】
箱线图, 四分位距(IQR)
【点评】
本题考查统计学中箱线图的基础概念，属于概念识记类题目，是统计学图表的核心知识点之一，难度较低。
【难度系数】
0.7
