13. 某校就“DeepSeek 的知晓程度”对全校学生进行问卷测试. 现从该校八、九年级中各随机抽取 10 名学生的测试得分,并进行整理、描述和分析(得分为整数,用 $x$ 表示,共分为四个等级:不了解 $0 ≤ x＜70$; 比较了解 $70 ≤ x＜80$; 了解 $80 ≤ x＜90$; 非常了解 $90 ≤ x ≤ 100$),下面给出了部分信息:
八年级被抽取的学生测试得分中“了解”的数据:82,82,82,89;
九年级被抽取的学生测试得分的数据:63,64,78,78,78,80,84,86,92,95.
八、九年级被抽取的学生得分统计表

八年级被抽取的学生得分扇形统计图

根据以上信息,解答下列问题:
(1)上述图表中,$a=$,$b=$,$c=$.
(2)根据以上数据,你认为在此次问卷测试中,该校哪个年级被抽取的学生对 DeepSeek 的知晓程度更高? 请说明理由.(写出一条理由即可)
(3)该校八年级有 450 名学生,九年级有 500 名学生,估计此次问卷测试中,这两个年级学生对 DeepSeek“非常了解”的共有多少名?

13. (1)82 78 20 解析:样本中,被抽取的10名八年级学生的测试成绩从小到大排列,处在第5位和第6位的两个数的平均数为$\frac{82+82}{2}=82$(分),即被抽取的10名八年级学生的测试成绩的中位数是82分,即$a=82$;被抽取的10名九年级学生的测试成绩出现次数最多的是78分,共出现3次,所以被抽取的10名九年级学生的测试成绩的众数是78分,即$b=78$;样本中,被抽取的10名八年级学生的测试成绩为“非常了解”的有$10-10×10\%-10×30\%-4=2$(人),所占的百分比为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$,即$c=20$.
(2)八年级学生对DeepSeek的知晓程度更高.理由如下:八、九年级学生测试成绩的平均数相同,但八年级学生测试成绩的中位数是82分,九年级学生测试成绩的中位数是79分,而$82＞79$,所以八年级学生对DeepSeek的知晓程度更高.
(3)$450×20\%+500×20\%=190$(名).答:这两个年级学生对DeepSeek“非常了解”的大约共有190名.

【分析】
要解决本题，需分三步梳理思路：
1. 第(1)问：明确中位数、众数的计算规则，结合样本数据求八年级得分的中位数、九年级得分的众数，再通过样本中“非常了解”的人数占比计算百分比；
2. 第(2)问：通过比较两个年级得分的中位数，判断整体知晓程度；
3. 第(3)问：利用样本中“非常了解”的百分比，结合各年级总人数，用样本估计总体计算总人数。
【解析】
(1) 计算各值：
八年级10名学生得分的中位数：10个数据为偶数个，中位数是排序后第5、6位数据的平均数，根据题意得$\frac{82+82}{2}=82$，故$a=82$；
九年级10名学生得分中，78分出现3次（次数最多），故众数$b=78$；
八年级“非常了解”的人数为2人，所占百分比为$\frac{2}{10}×100\%=20\%$，故$c=20$。
(2) 判断年级知晓程度：
八年级得分中位数为82分，九年级10个数据排序后第5、6位为78、80，中位数为$\frac{78+80}{2}=79$分，因$82＞79$，故八年级被抽取学生的知晓程度更高。
(3) 估计总人数：
八年级“非常了解”的百分比为20%，九年级“非常了解”的百分比也为20%，则总人数为$450×20\% +500×20\% =190$（名）。
【答案】
(1) $82$，$78$，$20$；
(2) 八年级，理由：八年级学生测试成绩的中位数高于九年级；
(3) $190$名。
【知识点】
中位数，众数，用样本估计总体
【点评】
本题考查统计核心概念的计算及实际应用，需掌握中位数、众数的定义，理解用样本估计总体的方法，属于基础统计应用题。
【难度系数】
0.6