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7. 若一组数据 1,5,7,x 的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是（
A.6
B.5
C.4.5
D.3.5
C
）A.6
B.5
C.4.5
D.3.5
答案
7. C 解析:
∵这组数据的众数和中位数相等,
∴$x=5$,
∴这组数据的平均数是$\frac{1+5+7+5}{4}=4.5$.
∵这组数据的众数和中位数相等,
∴$x=5$,
∴这组数据的平均数是$\frac{1+5+7+5}{4}=4.5$.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均数。本题数据共4个（偶数个），原数据1、5、7各出现1次，因此x需取1、5、7中的一个才能形成众数，接下来分情况讨论x的取值，使众数与中位数相等，最后计算平均数即可。
【解析】
1. 确定x的可能取值：原数据1、5、7各出现1次，要存在众数，x只能为1、5、7中的一个。
2. 分情况验证众数与中位数是否相等：
若x=1，数据排序为1,1,5,7，众数为1，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，1≠3，不符合；
若x=5，数据排序为1,5,5,7，众数为5，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，5=5，符合条件；
若x=7，数据排序为1,5,7,7，众数为7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，7≠6，不符合；
3. 计算平均数：当x=5时，平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=4.5$。
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【点评】本题考查统计量的基本概念，核心是掌握众数和中位数的计算方法，通过分类讨论确定x的取值，进而求出平均数，难度不大，属于基础题。
【难度系数】0.6
要解决本题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后中间两个数的平均数。本题数据共4个（偶数个），原数据1、5、7各出现1次，因此x需取1、5、7中的一个才能形成众数，接下来分情况讨论x的取值，使众数与中位数相等，最后计算平均数即可。
【解析】
1. 确定x的可能取值：原数据1、5、7各出现1次，要存在众数，x只能为1、5、7中的一个。
2. 分情况验证众数与中位数是否相等：
若x=1，数据排序为1,1,5,7，众数为1，中位数为$\frac{1+5}{2}=3$，1≠3，不符合；
若x=5，数据排序为1,5,5,7，众数为5，中位数为$\frac{5+5}{2}=5$，5=5，符合条件；
若x=7，数据排序为1,5,7,7，众数为7，中位数为$\frac{5+7}{2}=6$，7≠6，不符合；
3. 计算平均数：当x=5时，平均数为$\frac{1+5+5+7}{4}=4.5$。
【答案】C
【知识点】众数、中位数、平均数
【点评】本题考查统计量的基本概念，核心是掌握众数和中位数的计算方法，通过分类讨论确定x的取值，进而求出平均数，难度不大，属于基础题。
【难度系数】0.6
8. 某公司共有 51 名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资.今年经理的工资从去年的 200 000元增加到 225 000 元,而其他员工的工资同去年一样,则这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比
（
A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
（
B
）A.平均数和中位数都不变
B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加
D.平均数和中位数都增加
答案
8. B
解析
【分析】
要解决本题，需明确平均数和中位数的定义及特性：平均数是所有数据之和除以数据个数，易受极端值影响；中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时为中间那个数）。本题中经理工资是极端值，需分别判断两者的变化情况。
【解析】
1. 平均数变化分析：公司共51名员工，今年经理工资从200000元增至225000元，其他员工工资不变，因此所有员工的总工资增加了225000 - 200000 = 25000元，总人数不变。根据“平均数=总工资÷总人数”，可知平均数会增加。
2. 中位数变化分析：将51名员工的工资从小到大排序，数据个数为奇数，中位数是第(51+1)÷2=26个数据。由于经理工资高于其他员工，排序后前50个数据为普通员工工资，第51个为经理工资，因此第26个数据是普通员工工资，经理工资的变化不影响中间位置的第26个数据，故中位数不变。
综上，平均数增加，中位数不变，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题考查统计量中平均数和中位数的核心特性，关键在于理解“平均数受极端值影响，中位数不受极端值影响”，需结合数据个数准确判断中位数位置，属于基础统计概念应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需明确平均数和中位数的定义及特性：平均数是所有数据之和除以数据个数，易受极端值影响；中位数是将数据按大小排序后，位于中间位置的数（数据个数为奇数时为中间那个数）。本题中经理工资是极端值，需分别判断两者的变化情况。
【解析】
1. 平均数变化分析：公司共51名员工，今年经理工资从200000元增至225000元，其他员工工资不变，因此所有员工的总工资增加了225000 - 200000 = 25000元，总人数不变。根据“平均数=总工资÷总人数”，可知平均数会增加。
2. 中位数变化分析：将51名员工的工资从小到大排序，数据个数为奇数，中位数是第(51+1)÷2=26个数据。由于经理工资高于其他员工，排序后前50个数据为普通员工工资，第51个为经理工资，因此第26个数据是普通员工工资，经理工资的变化不影响中间位置的第26个数据，故中位数不变。
综上，平均数增加，中位数不变，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题考查统计量中平均数和中位数的核心特性，关键在于理解“平均数受极端值影响，中位数不受极端值影响”，需结合数据个数准确判断中位数位置，属于基础统计概念应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
9. 七年级(1)班举行投篮比赛,每人投5球.下图是全班学生进球数的扇形统计图,则进球数的众数是
3球
.答案
9. 3球 解析:
∵由图可知,3球所占的比例最大,
∴进球数的众数是3球.
∵由图可知,3球所占的比例最大,
∴进球数的众数是3球.
解析
【分析】
要确定进球数的众数，需先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。在扇形统计图中，某部分所占比例越大，代表对应进球数出现的次数越多，因此只需找到扇形统计图中面积最大的部分对应的进球数即可。
【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。观察扇形统计图，“3球”对应的扇形面积最大，说明该进球数在全班学生中出现的次数最多，因此进球数的众数是3球。
【答案】
3球
【知识点】
众数；扇形统计图
【点评】
本题考查众数概念与扇形统计图的结合应用，属于基础题，只需理解扇形统计图中比例与数据出现次数的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
要确定进球数的众数，需先明确众数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数值。在扇形统计图中，某部分所占比例越大，代表对应进球数出现的次数越多，因此只需找到扇形统计图中面积最大的部分对应的进球数即可。
【解析】
根据众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数。观察扇形统计图，“3球”对应的扇形面积最大，说明该进球数在全班学生中出现的次数最多，因此进球数的众数是3球。
【答案】
3球
【知识点】
众数；扇形统计图
【点评】
本题考查众数概念与扇形统计图的结合应用，属于基础题，只需理解扇形统计图中比例与数据出现次数的关系即可快速解题。
【难度系数】
0.7
10. 如图是某青年救援队40名队员年龄的条形统计图，但不小心被撕掉了一部分，则这40名队员年龄的中位数是
19
岁.答案
10. 19 解析:由条形统计图可知,年龄是19岁的人数比5大,所以把40名队员的年龄从小到大排列,第20个和第21个数据均为19,即中位数为$\frac{19+19}{2}=19$(岁).
解析
【分析】
要确定40名队员年龄的中位数，需先明确中位数的定义：当数据总数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数（第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个数据，$n$为数据总数）的平均数。本题总人数$n=40$，因此需找到从小到大排列后的第20个和第21个数据，计算它们的平均数。结合条形统计图的已知人数，可判断这两个数据的年龄，进而求出中位数。
【解析】
解：总共有40名队员，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是第20个和第21个数据的平均数。
从条形统计图可知：18岁的有16人，21岁的有5人，因此19岁和20岁的总人数为$40 - 16 - 5 = 19$人。
由于18岁的16人是从小到大排列后的前16个数据，所以第17个到第$16 + 19 = 35$个数据属于19岁和20岁的年龄组，那么第20个、第21个数据都在19岁的年龄范围内，即这两个数据均为19岁。
因此中位数为$\frac{19 + 19}{2} = 19$（岁）。
【答案】
19
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的概念，核心是掌握偶数个数据时中位数的计算方法，结合统计图中各年龄的人数确定中间数据的位置，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
要确定40名队员年龄的中位数，需先明确中位数的定义：当数据总数为偶数时，中位数是将数据从小到大排列后，中间两个数（第$\frac{n}{2}$和$\frac{n}{2}+1$个数据，$n$为数据总数）的平均数。本题总人数$n=40$，因此需找到从小到大排列后的第20个和第21个数据，计算它们的平均数。结合条形统计图的已知人数，可判断这两个数据的年龄，进而求出中位数。
【解析】
解：总共有40名队员，根据中位数的定义，偶数个数据的中位数是第20个和第21个数据的平均数。
从条形统计图可知：18岁的有16人，21岁的有5人，因此19岁和20岁的总人数为$40 - 16 - 5 = 19$人。
由于18岁的16人是从小到大排列后的前16个数据，所以第17个到第$16 + 19 = 35$个数据属于19岁和20岁的年龄组，那么第20个、第21个数据都在19岁的年龄范围内，即这两个数据均为19岁。
因此中位数为$\frac{19 + 19}{2} = 19$（岁）。
【答案】
19
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的概念，核心是掌握偶数个数据时中位数的计算方法，结合统计图中各年龄的人数确定中间数据的位置，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
11. 若一组数据 21,14,x,y,9 的众数和中位数分别是 21 和 15,则这组数据的平均数为
16
.答案
11. 16 解析:由题意可知,$x$、$y$中必有一个数为21,另一个数必为15,
∴这组数据的平均数为$\frac{21+14+21+15+9}{5}=16$.
∴这组数据的平均数为$\frac{21+14+21+15+9}{5}=16$.
解析
【分析】
要解决本题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；对于奇数个数据，中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数。已知数据21,14,x,y,9的众数是21，说明21出现次数最多，现有1个21，故x、y中至少有一个为21；又知中位数是15，这组数据共5个（奇数），排序后第3个数为中位数，将现有数排序为9,14,21，要使中间数为15，则x、y中另一个数必为15，此时数据排序后满足众数21、中位数15的条件，最后计算平均数即可。
【解析】
1. 由众数定义：数据中21是众数，现有1个21，因此x、y中至少有一个为21；
2. 由中位数定义：5个数据的中位数是排序后第3个数，将现有数9,14,21排序，要使中位数为15，则x、y中另一个数为15，此时数据排序为9,14,15,21,21，符合条件；
3. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{21+14+15+21+9}{5}=\frac{80}{5}=16$。
【答案】
16
【知识点】
众数、中位数、平均数
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需准确理解众数和中位数的定义，通过定义确定未知数据后计算平均数，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需先明确众数和中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；对于奇数个数据，中位数是将数据从小到大排列后位于中间位置的数。已知数据21,14,x,y,9的众数是21，说明21出现次数最多，现有1个21，故x、y中至少有一个为21；又知中位数是15，这组数据共5个（奇数），排序后第3个数为中位数，将现有数排序为9,14,21，要使中间数为15，则x、y中另一个数必为15，此时数据排序后满足众数21、中位数15的条件，最后计算平均数即可。
【解析】
1. 由众数定义：数据中21是众数，现有1个21，因此x、y中至少有一个为21；
2. 由中位数定义：5个数据的中位数是排序后第3个数，将现有数9,14,21排序，要使中位数为15，则x、y中另一个数为15，此时数据排序为9,14,15,21,21，符合条件；
3. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{21+14+15+21+9}{5}=\frac{80}{5}=16$。
【答案】
16
【知识点】
众数、中位数、平均数
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需准确理解众数和中位数的定义，通过定义确定未知数据后计算平均数，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. 已知 3,2,n 的平均数与 2n,3,n,3,5 的唯一众数相同,则这 8 个数的中位数是
3.5
.答案
12. 3.5 解析:
∵$2n,3,n,3,5$有唯一众数,
∴这组数据的众数为3,
∴3,2,n的平均数为3,即$\frac{3+2+n}{3}=3$,
∴$n=4$,
∴这8个数从小到大排列为2,3,3,3,4,4,5,8,
∴这8个数的中位数是$\frac{3+4}{2}=3.5$.
∵$2n,3,n,3,5$有唯一众数,
∴这组数据的众数为3,
∴3,2,n的平均数为3,即$\frac{3+2+n}{3}=3$,
∴$n=4$,
∴这8个数从小到大排列为2,3,3,3,4,4,5,8,
∴这8个数的中位数是$\frac{3+4}{2}=3.5$.
解析
【分析】
要解决本题，需先根据“2n,3,n,3,5有唯一众数”确定众数，再结合“该众数与3,2,n的平均数相等”求出n的值，最后将8个数排序后计算中位数。首先，众数是一组数据中出现次数最多的数且唯一，因此先分析后一组数据的众数只能是3；再利用平均数公式算出n；最后将8个数从小到大排列，取中间两个数的平均值即为中位数。
【解析】
1. 确定2n,3,n,3,5的唯一众数：
该组数据中3已出现2次，若要唯一众数，则其他数出现次数均小于2，因此唯一众数为3。
2. 求n的值：
由题意，3,2,n的平均数等于3，根据平均数公式：
$\frac{3+2+n}{3}=3$
解得：$5+n=9$，即$n=4$。
3. 计算8个数的中位数：
这8个数为：3,2,4,8,3,4,3,5，从小到大排列为：2,3,3,3,4,4,5,8。
共8个数，中位数是第4和第5个数的平均值，即：
$\frac{3+4}{2}=3.5$
【答案】
3.5
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题综合考查了平均数、众数、中位数的核心概念，解题关键是先根据“唯一众数”确定众数为3，进而求出n的值，再正确排序计算中位数，需注意偶数个数据的中位数计算方法（取中间两个数的平均值）。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需先根据“2n,3,n,3,5有唯一众数”确定众数，再结合“该众数与3,2,n的平均数相等”求出n的值，最后将8个数排序后计算中位数。首先，众数是一组数据中出现次数最多的数且唯一，因此先分析后一组数据的众数只能是3；再利用平均数公式算出n；最后将8个数从小到大排列，取中间两个数的平均值即为中位数。
【解析】
1. 确定2n,3,n,3,5的唯一众数：
该组数据中3已出现2次，若要唯一众数，则其他数出现次数均小于2，因此唯一众数为3。
2. 求n的值：
由题意，3,2,n的平均数等于3，根据平均数公式：
$\frac{3+2+n}{3}=3$
解得：$5+n=9$，即$n=4$。
3. 计算8个数的中位数：
这8个数为：3,2,4,8,3,4,3,5，从小到大排列为：2,3,3,3,4,4,5,8。
共8个数，中位数是第4和第5个数的平均值，即：
$\frac{3+4}{2}=3.5$
【答案】
3.5
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题综合考查了平均数、众数、中位数的核心概念，解题关键是先根据“唯一众数”确定众数为3，进而求出n的值，再正确排序计算中位数，需注意偶数个数据的中位数计算方法（取中间两个数的平均值）。
【难度系数】
0.5
