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1. (教材习题变式)某鞋店在一段时间内销售了30双鞋,各种尺码鞋的销售量如下表所示.
根据表中数据,你认为这家鞋店应多进的尺码是 （
A.23.5 cm
B.24 cm
C.24.5 cm
D.25 cm
根据表中数据,你认为这家鞋店应多进的尺码是 （
C
）A.23.5 cm
B.24 cm
C.24.5 cm
D.25 cm
答案
1. C 解析:由题表可知,这组数据的众数为24.5,
∴这家鞋店应多进24.5 cm尺码的鞋.
∴这家鞋店应多进24.5 cm尺码的鞋.
解析
【分析】
要确定鞋店应多进的鞋的尺码，需结合实际需求思考：鞋店进货会优先选择销量最高的尺码，对应统计中的“众数”概念（一组数据中出现次数最多的数）。因此，只需从表格中找到销售量最大的尺码，该尺码即为应多进的尺码。
【解析】
观察表格数据，各尺码对应的销售量为：23cm对应1双，23.5cm对应2双，24cm对应5双，24.5cm对应11双，25cm对应7双，25.5cm对应3双，26cm对应1双。其中24.5cm尺码的销售量最大（11双），根据众数的实际意义，销量最高的尺码就是鞋店应多进的尺码，因此选择24.5cm的鞋，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的实际应用
【点评】
本题将统计中的众数概念与实际进货决策结合，考查对众数意义的理解，只要能准确找到销售量最高的尺码即可解答，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.6
要确定鞋店应多进的鞋的尺码，需结合实际需求思考：鞋店进货会优先选择销量最高的尺码，对应统计中的“众数”概念（一组数据中出现次数最多的数）。因此，只需从表格中找到销售量最大的尺码，该尺码即为应多进的尺码。
【解析】
观察表格数据，各尺码对应的销售量为：23cm对应1双，23.5cm对应2双，24cm对应5双，24.5cm对应11双，25cm对应7双，25.5cm对应3双，26cm对应1双。其中24.5cm尺码的销售量最大（11双），根据众数的实际意义，销量最高的尺码就是鞋店应多进的尺码，因此选择24.5cm的鞋，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
众数的实际应用
【点评】
本题将统计中的众数概念与实际进货决策结合，考查对众数意义的理解，只要能准确找到销售量最高的尺码即可解答，贴近生活实际，难度较低。
【难度系数】
0.6
2. 某校运动会有11名同学参加女子百米赛跑，她们预赛的成绩各不相同，取前5名参加决赛.小星已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.加权平均数
A
）A.中位数
B.众数
C.平均数
D.加权平均数
答案
2. A 解析:11个不同的分数按从小到大排序后,中位数前面共有5个数,故只要知道自己的分数和中位数就可以知道能否进入决赛了.
解析
【分析】要判断小星能否进入决赛，需结合11名同学的成绩排序后的位置分析：11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数是第6名的成绩，而决赛取前5名，即成绩优于第6名的同学进入决赛。小星已知自己的成绩，只需对比自己的成绩与中位数，若自己成绩更好（百米赛跑成绩越小越快），则能进入决赛，反之则不能，因此需要知道中位数。
【解析】11名同学的预赛成绩各不相同，将成绩从小到大排序后，中位数是第6名的成绩。由于决赛取前5名，即成绩比第6名更优的同学进入决赛，因此小星只需将自己的成绩与中位数对比：若自己的成绩小于中位数（百米赛跑成绩越小表示速度越快），则能进入决赛；若自己的成绩大于中位数，则不能进入决赛。因此需要知道这11名同学成绩的中位数，对应选项A。
【答案】A
【知识点】中位数的意义、统计量的实际应用
【点评】本题结合运动会决赛选拔的实际场景，考查中位数在生活中的应用，核心是理解中位数在排序数据中的位置，难度较低，属于基础统计应用题，能帮助学生体会统计知识的实用价值。
【难度系数】0.7
【解析】11名同学的预赛成绩各不相同，将成绩从小到大排序后，中位数是第6名的成绩。由于决赛取前5名，即成绩比第6名更优的同学进入决赛，因此小星只需将自己的成绩与中位数对比：若自己的成绩小于中位数（百米赛跑成绩越小表示速度越快），则能进入决赛；若自己的成绩大于中位数，则不能进入决赛。因此需要知道这11名同学成绩的中位数，对应选项A。
【答案】A
【知识点】中位数的意义、统计量的实际应用
【点评】本题结合运动会决赛选拔的实际场景，考查中位数在生活中的应用，核心是理解中位数在排序数据中的位置，难度较低，属于基础统计应用题，能帮助学生体会统计知识的实用价值。
【难度系数】0.7
3. 【新情境】据中国汽车工业协会统计分析，近年来中国新能源汽车产业发展迅猛，因其节能环保，经济实用，市场占有率持续提升. 某品牌汽车的4S店2026年2月的第二周从周一到周日7天的新能源汽车的销量（单位：辆）分别为8，9，8，11，14，16，18. 根据统计的数据，准备制订下周平均每天的销售目标. 如果想确定一个较高的日销售目标，你认为较合适的参考数据是这组数据的（
A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大数据
C
）A.中位数
B.众数
C.平均数
D.最大数据
答案
3. C 解析:这组数据的平均数为$\frac{8+9+8+11+14+16+18}{7}=12$;将这组数据从小到大排列,中位数为11;这组数据的众数为8,
∴如果想确定一个较高的日销售目标,较合适的参考数据是这组数据的平均数.
∴如果想确定一个较高的日销售目标,较合适的参考数据是这组数据的平均数.
解析
【分析】
要确定较高的日销售目标，需先明确各统计量的实际意义，再计算或确定这组数据的平均数、中位数、众数，结合“较高目标”的需求分析选项：首先计算各统计量，对比其数值，排除不符合要求的选项，最终选择合适的统计量。
【解析】
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{8+9+8+11+14+16+18}{7}=12$；
2. 确定中位数：将数据从小到大排列为8,8,9,11,14,16,18，共7个数据，第4个数据为11，即中位数是11；
3. 确定众数：数据中8出现次数最多（2次），故众数为8；
4. 分析选项：众数8是最低值，不符合“较高目标”；最大数据18是单日极端值，无法作为每日销售目标；中位数11，平均数12，平均数高于中位数，更适合作为较高的日销售目标，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题结合新能源汽车销售的实际情境，考查统计量的实际应用，需理解不同统计量的意义，属于基础题型，注重知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
要确定较高的日销售目标，需先明确各统计量的实际意义，再计算或确定这组数据的平均数、中位数、众数，结合“较高目标”的需求分析选项：首先计算各统计量，对比其数值，排除不符合要求的选项，最终选择合适的统计量。
【解析】
1. 计算平均数：$\bar{x}=\frac{8+9+8+11+14+16+18}{7}=12$；
2. 确定中位数：将数据从小到大排列为8,8,9,11,14,16,18，共7个数据，第4个数据为11，即中位数是11；
3. 确定众数：数据中8出现次数最多（2次），故众数为8；
4. 分析选项：众数8是最低值，不符合“较高目标”；最大数据18是单日极端值，无法作为每日销售目标；中位数11，平均数12，平均数高于中位数，更适合作为较高的日销售目标，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
平均数、中位数、众数
【点评】
本题结合新能源汽车销售的实际情境，考查统计量的实际应用，需理解不同统计量的意义，属于基础题型，注重知识的实际运用能力。
【难度系数】
0.6
4. 已知一组数据 9,9,x,7 的平均数与众数恰好相等,则这组数据的中位数是
9
.答案
4. 9 解析:①当平均数是7时,得$\frac{1}{4}(9+9+x+7)=7$,解得$x=3$,这组数据为3,7,9,9,众数不是7,不符合题意;②当平均数是9时,得$\frac{1}{4}(9+9+x+7)=9$,解得$x=11$,这组数据为7,9,9,11,众数是9,符合题意,
∴这组数据的中位数是$(9+9)÷2=9$.
∴这组数据的中位数是$(9+9)÷2=9$.
解析
【分析】
要解决本题，需明确众数、平均数、中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；中位数是将数据从小到大排序后，奇数个数据取中间数，偶数个数据取中间两个数的平均数。已知数据9,9,x,7的平均数与众数相等，因此分情况讨论众数的可能，计算对应x的值并验证是否符合条件，最终求出中位数。
【解析】
解：①假设众数为7，则平均数也为7，根据平均数公式：
$\frac{1}{4}(9+9+x+7)=7$，
解得$x=7×4 - (9+9+7)=3$，
此时数据为3,7,9,9，众数为9，与假设的众数7矛盾，不符合题意，舍去；
②假设众数为9，则平均数也为9，根据平均数公式：
$\frac{1}{4}(9+9+x+7)=9$，
解得$x=9×4 - (9+9+7)=11$，
此时数据为7,9,9,11，众数为9，符合题意；
将数据从小到大排序为7,9,9,11，共4个数据，中位数为中间两个数的平均数：$\frac{9+9}{2}=9$。
【答案】
9
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题考查统计基本量的综合应用，需熟练掌握众数、平均数、中位数的定义，通过分类讨论确定未知数据，进而求解中位数，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需明确众数、平均数、中位数的定义：众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是所有数据的和除以数据的个数；中位数是将数据从小到大排序后，奇数个数据取中间数，偶数个数据取中间两个数的平均数。已知数据9,9,x,7的平均数与众数相等，因此分情况讨论众数的可能，计算对应x的值并验证是否符合条件，最终求出中位数。
【解析】
解：①假设众数为7，则平均数也为7，根据平均数公式：
$\frac{1}{4}(9+9+x+7)=7$，
解得$x=7×4 - (9+9+7)=3$，
此时数据为3,7,9,9，众数为9，与假设的众数7矛盾，不符合题意，舍去；
②假设众数为9，则平均数也为9，根据平均数公式：
$\frac{1}{4}(9+9+x+7)=9$，
解得$x=9×4 - (9+9+7)=11$，
此时数据为7,9,9,11，众数为9，符合题意；
将数据从小到大排序为7,9,9,11，共4个数据，中位数为中间两个数的平均数：$\frac{9+9}{2}=9$。
【答案】
9
【知识点】
平均数、众数、中位数
【点评】
本题考查统计基本量的综合应用，需熟练掌握众数、平均数、中位数的定义，通过分类讨论确定未知数据，进而求解中位数，是统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.5
5. 九年级(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票. 根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是
众数
. (填“平均数”“众数”或“中位数”)答案
5. 众数
解析
【分析】要解决该问题，需先明确平均数、众数、中位数的实际意义，再结合投票选班干部的场景判断。平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中间水平，众数是一组数据中出现次数最多的数，代表多数人的选择。投票选当选者，需要的是得票最多的候选人，即出现次数最多的选项，因此需对应选择统计量。
【解析】首先明确三个统计量的用途：①平均数用于反映数据的平均结果，适用于体现平均水平的问题；②中位数是排序后中间位置的数，反映数据的中等水平；③众数是一组数据中出现次数最多的数值，代表多数人的选择。本题中评选当选者需依据得票最多的候选人，即得票次数最多的选项，对应统计量为众数。
【答案】众数
【知识点】众数的意义、统计量的应用
【点评】本题结合实际投票场景考查统计量的选择，核心是理解不同统计量的实际含义，将统计知识与生活应用结合，属于基础题。
【难度系数】0.8
【解析】首先明确三个统计量的用途：①平均数用于反映数据的平均结果，适用于体现平均水平的问题；②中位数是排序后中间位置的数，反映数据的中等水平；③众数是一组数据中出现次数最多的数值，代表多数人的选择。本题中评选当选者需依据得票最多的候选人，即得票次数最多的选项，对应统计量为众数。
【答案】众数
【知识点】众数的意义、统计量的应用
【点评】本题结合实际投票场景考查统计量的选择，核心是理解不同统计量的实际含义，将统计知识与生活应用结合，属于基础题。
【难度系数】0.8
6. 为增强学生环保意识,某校组织了垃圾分类知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名参赛学生的成绩整理和分析如下:(百分制,成绩为整数,用$x$表示,共分成四组:A.$80 ≤ x ＜ 85$,B.$85 ≤ x ＜ 90$,C.$90 ≤ x ＜ 95$,D.$95 ≤ x ≤ 100$)
七年级10名学生的成绩:94,80,94,86,99,94,92,100,97,84.
八年级10名学生的成绩:两人的成绩在A组;两人的成绩在B组;三人的成绩在C组,分别为93,90,93;三人的成绩在D组.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下面的问题:
(1)填空:$a=$
(2)若八年级A组学生的平均成绩为83,B组学生的平均成绩为87,求$m$的值.
(3)若该校七年级共200人参加本次知识竞赛,请估计这些学生中竞赛成绩优秀($x ≥ 90$)的人数.
七年级10名学生的成绩:94,80,94,86,99,94,92,100,97,84.
八年级10名学生的成绩:两人的成绩在A组;两人的成绩在B组;三人的成绩在C组,分别为93,90,93;三人的成绩在D组.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下面的问题:
(1)填空:$a=$
94
,$b=$94
,$c=$91.5
.(2)若八年级A组学生的平均成绩为83,B组学生的平均成绩为87,求$m$的值.
(3)若该校七年级共200人参加本次知识竞赛,请估计这些学生中竞赛成绩优秀($x ≥ 90$)的人数.
答案
6. (1)94 94 91.5 解析:将七年级10名学生的成绩从小到大排列为80,84,86,92,94,94,94,97,99,100,处在中间位置的两个数都是94,因此中位数$a=94$;94出现了3次,出现的次数最多,所以众数$b=94$;八年级10名学生的成绩处在中间位置的两个数是90,93,因此中位数$c=\frac{90+93}{2}=91.5$.
(2)
∵三人的成绩在D组,八年级10名学生成绩的众数是99,
∴D组三人的成绩都是99,
∴$m=\frac{1}{10}×(83×2+87×2+93+90+93+99+99+99)=91.3$.
(3)$200×\frac{7}{10}=140$(人).答:估计这些学生中竞赛成绩优秀($x≥90$)的有140人.
(2)
∵三人的成绩在D组,八年级10名学生成绩的众数是99,
∴D组三人的成绩都是99,
∴$m=\frac{1}{10}×(83×2+87×2+93+90+93+99+99+99)=91.3$.
(3)$200×\frac{7}{10}=140$(人).答:估计这些学生中竞赛成绩优秀($x≥90$)的有140人.
解析
【分析】
本题分为三个小问题，需依次解决：
1. 求七年级的中位数a、众数b，以及八年级的中位数c：需先明确中位数（将数据排序后，偶数个数据取中间两数的平均数）、众数（出现次数最多的数）的定义，先整理七年级成绩排序，再找出现次数最多的数；八年级需结合众数为99，确定D组成绩均为99，再排序找中间两数计算中位数。
2. 求八年级的平均数m：平均数是所有数据总和除以数据个数，需根据各组人数和平均成绩计算各组总分，求和后除以10得到m。
3. 估计七年级优秀人数：先计算抽取的10名学生中成绩≥90的人数，再用样本中优秀人数的比例乘以七年级总人数200，得到估计值。
【解析】
(1) 七年级10名学生成绩从小到大排列为：80,84,86,92,94,94,94,97,99,100。
中位数是第5、6个数的平均数，即$a=\frac{94+94}{2}=94$；
众数是出现次数最多的数，94出现3次，故$b=94$；
八年级成绩共10个，众数为99，因此D组3人成绩均为99，将八年级成绩排序后，第5、6个数为90和93，故中位数$c=\frac{90+93}{2}=91.5$。
(2) 八年级各组总分：A组总分$=83×2=166$，B组总分$=87×2=174$，C组总分$=90+93+93=276$，D组总分$=99×3=297$；
总分为$166+174+276+297=913$，因此$m=913÷10=91.3$。
(3) 七年级抽取的10名学生中，成绩≥90的有7人，优秀人数比例为$\frac{7}{10}$；
七年级总人数200，估计优秀人数为$200×\frac{7}{10}=140$（人）。
【答案】
(1)94，94，91.5；(2)91.3；(3)140人
【知识点】
中位数、众数、平均数
【点评】
本题考查统计中核心量的计算与应用，需熟练掌握中位数、众数、平均数的定义及计算方法，解题时要注意结合题目条件（如八年级众数确定D组成绩）分析数据，用样本估计总体时需准确计算样本中符合条件的比例，整体难度适中，是初中统计的基础题型。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问题，需依次解决：
1. 求七年级的中位数a、众数b，以及八年级的中位数c：需先明确中位数（将数据排序后，偶数个数据取中间两数的平均数）、众数（出现次数最多的数）的定义，先整理七年级成绩排序，再找出现次数最多的数；八年级需结合众数为99，确定D组成绩均为99，再排序找中间两数计算中位数。
2. 求八年级的平均数m：平均数是所有数据总和除以数据个数，需根据各组人数和平均成绩计算各组总分，求和后除以10得到m。
3. 估计七年级优秀人数：先计算抽取的10名学生中成绩≥90的人数，再用样本中优秀人数的比例乘以七年级总人数200，得到估计值。
【解析】
(1) 七年级10名学生成绩从小到大排列为：80,84,86,92,94,94,94,97,99,100。
中位数是第5、6个数的平均数，即$a=\frac{94+94}{2}=94$；
众数是出现次数最多的数，94出现3次，故$b=94$；
八年级成绩共10个，众数为99，因此D组3人成绩均为99，将八年级成绩排序后，第5、6个数为90和93，故中位数$c=\frac{90+93}{2}=91.5$。
(2) 八年级各组总分：A组总分$=83×2=166$，B组总分$=87×2=174$，C组总分$=90+93+93=276$，D组总分$=99×3=297$；
总分为$166+174+276+297=913$，因此$m=913÷10=91.3$。
(3) 七年级抽取的10名学生中，成绩≥90的有7人，优秀人数比例为$\frac{7}{10}$；
七年级总人数200，估计优秀人数为$200×\frac{7}{10}=140$（人）。
【答案】
(1)94，94，91.5；(2)91.3；(3)140人
【知识点】
中位数、众数、平均数
【点评】
本题考查统计中核心量的计算与应用，需熟练掌握中位数、众数、平均数的定义及计算方法，解题时要注意结合题目条件（如八年级众数确定D组成绩）分析数据，用样本估计总体时需准确计算样本中符合条件的比例，整体难度适中，是初中统计的基础题型。
【难度系数】
0.6
