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10. 甲、乙两组的测试成绩如下：
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数 $a,m,b$.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
甲:91,96,70,89,60,70,100,80,92,98;
乙:92,93,70,88,82,75,96,80,92,95.
(1)求甲组数据的四分位数 $a,m,b$.
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中乙组的箱线图,绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解,谈谈对两组成绩的看法.
答案
10.(1)把甲组的成绩从小到大排列为60,70,70,80,89,91,92,96,98,100,故m=(89+91)/2=90,a=70,b=96。(2)如图所示，
。(3)根据箱线图和四分位数可知,甲组成绩比较分散,乙组成绩比较集中.(答案不唯一)解析
【分析】
要解决本题，需掌握四分位数的计算方法和箱线图的绘制规则：首先将数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数、下四分位数、上四分位数的位置，进而计算对应数值；绘制箱线图时，需明确每组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，再据此绘制；分析两组成绩时，可通过箱线图的离散程度判断数据的分布特点。
【解析】
(1) 第一步：将甲组数据从小到大排列为：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，共10个数据。
第二步：计算中位数$ m $：10个数据为偶数，中位数是第5个和第6个数据的平均值，即$ m = \frac{89 + 91}{2} = 90 $。
第三步：计算下四分位数$ a $：下四分位数对应位置为第2.5个数据，即第2个和第3个数据的平均值，$ a = \frac{70 + 70}{2} = 70 $。
第四步：计算上四分位数$ b $：结合排序后数据，得$ b = 96 $。
(2) 绘制甲组箱线图时，确定甲组的最小值为60，下四分位数$ a=70 $，中位数$ m=90 $，上四分位数$ b=96 $，最大值为100，绘制结果如参考答案所示。
(3) 观察箱线图可知，甲组成绩的分布范围更广，数据更分散；乙组成绩的分布更集中，波动更小。
【答案】
(1) $ a=70 $，$ m=90 $，$ b=96 $；
(2) 如图所示，；
(3) 甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一）。
【知识点】
四分位数、箱线图、数据离散程度
【点评】
本题考查四分位数的计算及箱线图的应用，核心是掌握四分位数的计算方法，能通过箱线图分析数据的分布特征，属于基础统计题，需细心计算。
【难度系数】
0.5
要解决本题，需掌握四分位数的计算方法和箱线图的绘制规则：首先将数据从小到大排序，再根据数据个数确定中位数、下四分位数、上四分位数的位置，进而计算对应数值；绘制箱线图时，需明确每组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，再据此绘制；分析两组成绩时，可通过箱线图的离散程度判断数据的分布特点。
【解析】
(1) 第一步：将甲组数据从小到大排列为：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，共10个数据。
第二步：计算中位数$ m $：10个数据为偶数，中位数是第5个和第6个数据的平均值，即$ m = \frac{89 + 91}{2} = 90 $。
第三步：计算下四分位数$ a $：下四分位数对应位置为第2.5个数据，即第2个和第3个数据的平均值，$ a = \frac{70 + 70}{2} = 70 $。
第四步：计算上四分位数$ b $：结合排序后数据，得$ b = 96 $。
(2) 绘制甲组箱线图时，确定甲组的最小值为60，下四分位数$ a=70 $，中位数$ m=90 $，上四分位数$ b=96 $，最大值为100，绘制结果如参考答案所示。
(3) 观察箱线图可知，甲组成绩的分布范围更广，数据更分散；乙组成绩的分布更集中，波动更小。
【答案】
(1) $ a=70 $，$ m=90 $，$ b=96 $；
(2) 如图所示，
；(3) 甲组成绩比较分散，乙组成绩比较集中（答案不唯一）。
【知识点】
四分位数、箱线图、数据离散程度
【点评】
本题考查四分位数的计算及箱线图的应用，核心是掌握四分位数的计算方法，能通过箱线图分析数据的分布特征，属于基础统计题，需细心计算。
【难度系数】
0.5
11. 电商平台进行商品销量分析. 某电商用箱线图展示1 000 件商品的月销量,发现中位数$(Q_{2})$远低于平均值. 这说明（
A.销量分布均匀
B.存在少数高销量商品拉高平均值
C.数据存在错误
D.箱体图绘制不准确
B
）A.销量分布均匀
B.存在少数高销量商品拉高平均值
C.数据存在错误
D.箱体图绘制不准确
答案
11. B 解析:中位数(Q₂)代表中间值,平均值受极端值影响.如果平均值远高于中位数,说明数据右偏,即存在少数极高销量的商品(如爆款),拉高了整体均值.
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确两个核心统计量的特点：①中位数是数据排序后中间位置的数值，仅反映中间水平，不受极端值影响；②平均值是所有数据的算术平均，易受极端大值拉高、极端小值拉低。题目中中位数远低于平均值，说明存在少数极大的极端值拉高了整体平均值，据此判断选项。
【解析】
1. 明确统计量特性：中位数（Q₂）是1000件商品销量排序后中间位置的数值，仅代表数据的中间水平，不受极端大值影响；平均值是所有销量的算术平均，会被极端大值拉高。
2. 结合题意分析：当中位数远低于平均值时，数据呈右偏分布，说明存在少数销量极高的商品（如爆款），这些少数高销量商品拉高了整体平均值，因此选项B正确。
3. 排除错误选项：A选项销量分布均匀时，中位数与平均值应接近，不符合题意；C选项无依据说明数据错误；D选项无依据说明箱体图绘制不准确，故排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
中位数与平均数的区别；箱线图的意义
【点评】
本题考查统计中集中趋势度量的基本概念，核心是理解中位数和平均数受极端值影响的差异，属于基础概念应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需先明确两个核心统计量的特点：①中位数是数据排序后中间位置的数值，仅反映中间水平，不受极端值影响；②平均值是所有数据的算术平均，易受极端大值拉高、极端小值拉低。题目中中位数远低于平均值，说明存在少数极大的极端值拉高了整体平均值，据此判断选项。
【解析】
1. 明确统计量特性：中位数（Q₂）是1000件商品销量排序后中间位置的数值，仅代表数据的中间水平，不受极端大值影响；平均值是所有销量的算术平均，会被极端大值拉高。
2. 结合题意分析：当中位数远低于平均值时，数据呈右偏分布，说明存在少数销量极高的商品（如爆款），这些少数高销量商品拉高了整体平均值，因此选项B正确。
3. 排除错误选项：A选项销量分布均匀时，中位数与平均值应接近，不符合题意；C选项无依据说明数据错误；D选项无依据说明箱体图绘制不准确，故排除A、C、D。
【答案】
B
【知识点】
中位数与平均数的区别；箱线图的意义
【点评】
本题考查统计中集中趋势度量的基本概念，核心是理解中位数和平均数受极端值影响的差异，属于基础概念应用类题目，难度适中。
【难度系数】
0.6
12. 在某医学实验的药物试验中,对照组和治疗组的血压变化箱线图显示:治疗组的 $IQR$ 更小,这表明
（
A.治疗组效果差异更大
B.治疗组血压变化更集中
C.对照组数据有异常值
D.两组数据无差异
（
B
）A.治疗组效果差异更大
B.治疗组血压变化更集中
C.对照组数据有异常值
D.两组数据无差异
答案
12. B 解析:IQR(四分位距)=Q₃-Q₁,反映中间50%数据的分布范围,IQR越小,说明数据越集中,即治疗组的血压变化更稳定.
解析
【分析】
首先明确IQR（四分位距）的定义：IQR=Q₃-Q₁，反映一组数据中间50%的分布范围，体现数据的离散程度。题目中治疗组IQR更小，说明治疗组血压变化的中间50%数据分布范围更小，即数据更集中。再逐一分析选项：A选项混淆了IQR的意义，IQR不反映效果差异；B选项符合IQR小的含义；C选项题目未提及异常值；D选项IQR大小无法说明两组无差异。
【解析】
根据四分位距（IQR）的定义：IQR=Q₃-Q₁，它描述一组数据中间50%的分布范围，反映数据的离散程度，IQR越小，数据离散程度越小，即数据越集中。题目中治疗组IQR更小，意味着治疗组血压变化更集中。对选项判断：
A选项：IQR反映数据离散程度，与治疗组效果差异无关，错误；
B选项：治疗组IQR更小，说明血压变化更集中，正确；
C选项：题目未给出对照组有异常值的信息，错误；
D选项：IQR大小不能说明两组数据无差异，错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、四分位距（IQR）
【点评】
本题考查统计中四分位距（IQR）的意义，属于基础概念题，需准确理解IQR反映数据离散程度的特点，是对统计图表相关概念的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
首先明确IQR（四分位距）的定义：IQR=Q₃-Q₁，反映一组数据中间50%的分布范围，体现数据的离散程度。题目中治疗组IQR更小，说明治疗组血压变化的中间50%数据分布范围更小，即数据更集中。再逐一分析选项：A选项混淆了IQR的意义，IQR不反映效果差异；B选项符合IQR小的含义；C选项题目未提及异常值；D选项IQR大小无法说明两组无差异。
【解析】
根据四分位距（IQR）的定义：IQR=Q₃-Q₁，它描述一组数据中间50%的分布范围，反映数据的离散程度，IQR越小，数据离散程度越小，即数据越集中。题目中治疗组IQR更小，意味着治疗组血压变化更集中。对选项判断：
A选项：IQR反映数据离散程度，与治疗组效果差异无关，错误；
B选项：治疗组IQR更小，说明血压变化更集中，正确；
C选项：题目未给出对照组有异常值的信息，错误；
D选项：IQR大小不能说明两组数据无差异，错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、四分位距（IQR）
【点评】
本题考查统计中四分位距（IQR）的意义，属于基础概念题，需准确理解IQR反映数据离散程度的特点，是对统计图表相关概念的直接应用，难度较低。
【难度系数】
0.7
13. 阿成全班 32 人参加学校的英文听力测验,如图是全校与全班成绩的箱线图.若阿成的成绩恰为全校的第 65 百分位数,则下列关于阿成在班上排名的叙述,正确的是 （
A.在第 2～7 名之间
B.在第 8～15 名之间
C.在第 16～21 名之间
D.在第 21～25 名之间
A
）A.在第 2～7 名之间
B.在第 8～15 名之间
C.在第 16～21 名之间
D.在第 21～25 名之间
答案
13. A 解析:因为阿成的成绩恰为全校的第65百分位数,所以阿成的成绩在70分以上(含70分),未满80分,在全班成绩箱线图中恰好落在上四分位数和最大值的前半部,32×1/4=8,故阿成的成绩应在全班第2~7名之间.
解析
【分析】
要解决本题，需掌握箱线图的意义和百分位数的计算逻辑：首先，箱线图的四分位数对应特定百分位数（下四分位数为第25百分位、中位数为第50百分位、上四分位数为第75百分位）；其次，需先确定全校第65百分位数的成绩范围，再结合全班人数和箱线图对应到全班的排名区间。具体步骤：1. 从全校箱线图中找到第65百分位数对应的分数段；2. 对应到全班箱线图，确定该分数在全班的位置；3. 结合全班总人数计算排名区间。
【解析】
1. 观察全校成绩的箱线图，全校的中位数（第50百分位数）约为65分，上四分位数（第75百分位数）约为75分，因此全校第65百分位数的成绩在65分~75分之间。
2. 全班共32人，全班成绩的箱线图中，上四分位数（第75百分位数）约为65分，即全班成绩高于65分的是前25%的学生。计算前25%的人数：$32×\frac{1}{4}=8$人，即全班成绩最高的8人分数在65分以上。
3. 全校第65百分位数的成绩在65分~75分之间，属于全班前8名的区间，且该分数未达到全班最高分，因此阿成的成绩在全班第2~7名之间。
【答案】
A
【知识点】
箱线图、百分位数
【点评】
本题结合统计图表（箱线图）和百分位数的知识点，考查学生对统计数据的分析应用能力，需明确箱线图各部分的含义，再结合人数计算排名，属于中等难度的统计题。
【难度系数】
0.4
要解决本题，需掌握箱线图的意义和百分位数的计算逻辑：首先，箱线图的四分位数对应特定百分位数（下四分位数为第25百分位、中位数为第50百分位、上四分位数为第75百分位）；其次，需先确定全校第65百分位数的成绩范围，再结合全班人数和箱线图对应到全班的排名区间。具体步骤：1. 从全校箱线图中找到第65百分位数对应的分数段；2. 对应到全班箱线图，确定该分数在全班的位置；3. 结合全班总人数计算排名区间。
【解析】
1. 观察全校成绩的箱线图，全校的中位数（第50百分位数）约为65分，上四分位数（第75百分位数）约为75分，因此全校第65百分位数的成绩在65分~75分之间。
2. 全班共32人，全班成绩的箱线图中，上四分位数（第75百分位数）约为65分，即全班成绩高于65分的是前25%的学生。计算前25%的人数：$32×\frac{1}{4}=8$人，即全班成绩最高的8人分数在65分以上。
3. 全校第65百分位数的成绩在65分~75分之间，属于全班前8名的区间，且该分数未达到全班最高分，因此阿成的成绩在全班第2~7名之间。
【答案】
A
【知识点】
箱线图、百分位数
【点评】
本题结合统计图表（箱线图）和百分位数的知识点，考查学生对统计数据的分析应用能力，需明确箱线图各部分的含义，再结合人数计算排名，属于中等难度的统计题。
【难度系数】
0.4
