14. 某公司员工月薪箱线图显示 $Q_{1}=5\ 000$ 元，$Q_{3}=12\ 000$ 元，则 $IQR=$ 元.

14. 7 000 解析:IQR=Q₃-Q₁=12 000-5 000=7 000(元).

【分析】
本题考查四分位距（IQR）的计算，解题思路是先明确四分位距的定义：四分位距等于上四分位数Q₃减去下四分位数Q₁，再将题目给出的Q₁和Q₃的数值代入公式计算即可。
【解析】
根据四分位距（IQR）的定义，公式为：IQR = Q₃ - Q₁。
将题目中Q₁=5000元，Q₃=12000元代入公式，可得：
IQR = 12000 - 5000 = 7000（元）。
【答案】
7000
【知识点】
四分位距计算、箱线图
【点评】
本题是基础统计概念题，直接考查四分位距的定义，只要掌握相关统计量的基本概念即可快速解答，属于对基础知识点的直接应用。
【难度系数】
0.9

15. 某实验数据箱线图的须线末端为 10 和 50 ,且存在一个异常值 5,则异常值判断标准是低于.(用 $Q_{1}$ 和 $I Q R$ 表示)

15. Q₁-1.5IQR 解析:箱线图的异常值标准:数据点＜Q₁-1.5IQR或数据点＞Q₃+1.5IQR.

【分析】首先明确箱线图中异常值的判断规则：异常值是偏离大部分数据的点，判断标准为数据点小于$Q_1 -1.5IQR$或大于$Q_3 +1.5IQR$。题目中异常值5比下须线末端（非异常值的最小值）10还小，属于低于下限的异常值，需对应找到该下限表达式。
【解析】箱线图的异常值判断标准为：当数据点满足“数据点＜$Q_1 -1.5IQR$”或“数据点＞$Q_3 +1.5IQR$”时，该数据点为异常值。本题中异常值5小于下须线末端（非异常值最小值）10，属于低于下限的异常值，因此对应的判断标准是低于$Q_1 -1.5IQR$。
【答案】$Q_1 -1.5IQR$
【知识点】箱线图、异常值判断
【点评】本题考查箱线图异常值的基础判断标准，属于概念识记类题目，难度较低，需准确记忆异常值的判断规则。
【难度系数】0.3

16. 小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的第一四分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm 的女生，则班上女生身高的下四分位数.(填“变大”“变小”或“不变”)

16. 不变 解析:转走前有15人,15×25%=3.75,所以第一四分位数为第四项数据;转走后,14×25%=3.5,第一四分位数为第四项数据,所以班上女生身高的第一四分位数不变.

【分析】
要解决这个问题，需先明确第一四分位数（下四分位数）的计算规则：对于n个按从小到大排列的数据，计算i = n×25%；若i不是整数，将i向上取整得到整数k，则第k项数据即为第一四分位数；若i是整数，则第一四分位数为第i项与第i+1项数据的平均值。接下来分别计算转走女生前后的第一四分位数，对比结果即可。
【解析】
1. 转走前：班上女生共15人，将身高从小到大排列，计算i = 15×25% = 3.75，i不是整数，向上取整得k=4，因此第一四分位数为第4项数据。
2. 转走后：转走1名女生后，班上女生共14人，重新计算i = 14×25% = 3.5，i不是整数，向上取整得k=4，因此第一四分位数仍为第4项数据。
3. 转走的女生身高为165cm，属于原数据的第15项，不影响前4项数据，因此第一四分位数不变。
【答案】
不变
【知识点】
四分位数的计算
【点评】
本题考查统计中第一四分位数的基本计算，核心是掌握其确定方法，属于基础统计应用题目，难度适中。
【难度系数】
0.5

17. 为科普航天知识,某校组织学生参与航天知识竞答活动,某班8位同学的成绩如下:7,6,8,9,8,7,10,m. 若去掉m,该组数据的下四分位数保持不变,则整数$m(1 ≤ m ≤ 10)$的值可以是.(写出一个满足条件的m值即可)

17. 7(8或9或10) 解析:成绩有8个时,8×25%=2,则下四分位数为第2个和第3个数的平均数,而7个数的下四分位数就是第2个数.去掉m后,从小到大排列为6,7,7,8,8,9,10,第2个数为7,若去掉m,该组数据的下四分位数保持不变,则7≤m≤10,故整数m(1≤m≤10)的值可以是7(8或9或10).

【分析】
首先明确下四分位数的计算规则：对于n个数据，下四分位数的位置为n×25%，若结果为整数，则下四分位数是该位置与下一个位置数据的平均数；若结果非整数，向上取整后对应位置的数据即为下四分位数。解题时需先分别计算原8个数据和去掉m后7个数据的下四分位数，令二者相等，推导m的取值范围。
【解析】
1. 计算去掉m后7个数据的下四分位数：
数据个数n=7，下四分位数位置为7×25%=1.75，向上取整得2，因此下四分位数是排序后第2个数据。去掉m后，剩余7个数据从小到大排列为：6,7,7,8,8,9,10，第2个数据为7，故去掉m后的下四分位数为7。
2. 计算原8个数据的下四分位数：
原数据个数n=8，下四分位数位置为8×25%=2，为整数，因此下四分位数是排序后第2和第3个数据的平均数，需等于7，即这两个数据的和为14，故第2、3个数据均为7。
3. 确定m的取值：
若m＜7，原8个数据排序后第2个数据为6，第3个为7，平均数为6.5≠7，不符合条件；若7≤m≤10，原8个数据排序后第2、3个数据均为7，平均数为7，符合条件。因此整数m可取7（或8、9、10）。
【答案】
7（答案不唯一，8或9或10均可）
【知识点】
下四分位数、数据排序
【点评】
本题考查统计中下四分位数的计算，核心是掌握不同数据量下四分位数的位置确定方法，通过分析下四分位数不变的条件推导m的范围，属于基础统计应用题，难度适中。
【难度系数】
0.3

18. 在统计数据时,我们将所有数值由小到大排列并分成四等份,每一部分大约包含 25%的数据项,处于三个分割点位置的数从小到大分别记为 $Q_1$、$Q_2$、$Q_3$,再将最小值记为 $M$,最大值记为 $N$. 例如:某班共有男生 23 人,一次数学考试的成绩从小到大排列后 $M=38$,$Q_1=60$,$Q_2=76$,$Q_3=91$,$N=100$,将这几个数值按如图的方式绘制统计图,由于统计图的形状如箱子,我们把它称为"箱线图".
该班女生共有 23 人,本次考试的成绩中,$M=47$,$Q_1=57$,$Q_2=70$,$Q_3=87$,$N=96$.
(1)请在图中画出该班女生本次考试成绩的"箱线图".
(2)请根据男生和女生的"箱线图",结合所学的统计知识评价该班男、女生的成绩.

18.(1)如图所示，。(2)从最高分和最低分的差距看,男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大,女生成绩比较稳定;从Q₁、Q₂、Q₃这三个数据看,女生成绩总体略低于男生成绩.

【分析】
首先明确箱线图的构成要素：最小值M、下四分位数Q₁、中位数Q₂、上四分位数Q₃、最大值N，绘制时需在横轴“女生”对应位置标注这五个值并连接成箱线结构。评价成绩时，需结合极差（反映数据波动）、中位数（反映数据集中趋势）等统计量，对比男女生的对应统计量完成分析。
【解析】
(1) 绘制女生成绩箱线图：根据题目给出的女生成绩数据，最小值M=47，Q₁=57，Q₂=70，Q₃=87，最大值N=96，在横轴“女生”处，分别在纵轴47、57、70、87、96处标注点，连接最小值到Q₁、Q₃到最大值，再连接Q₁、Q₃形成箱体，中间标注Q₂的位置，即完成女生的箱线图。
(2) 评价成绩：① 波动范围：男生成绩极差为100-38=62，女生成绩极差为96-47=49，男生极差更大，说明男生成绩波动范围比女生大，女生成绩更稳定；② 集中趋势：男生中位数Q₂=76，女生中位数Q₂=70，且女生的Q₁、Q₃均低于男生对应数值，说明女生成绩总体略低于男生成绩。
【答案】
(1) 如图所示，；(2) 从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从Q₁、Q₂、Q₃这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。
【知识点】
箱线图、极差、中位数
【点评】
本题考查箱线图的绘制及利用统计量分析数据的能力，需掌握箱线图的构成和统计量的意义，难度适中。
【难度系数】
0.5