21.(7分)如图,一块长方形农场ABCD,AD=a米,AB=2a米,为了扩大农场面积,计划将AD增加2米,AB增加3米。
(1)扩大后农场的面积增加了多少平方米?
(2)现计划用3 000元在扩大的阴影区域内种植花卉。经了解,花卉的种植成本为每平方米60元。若a=6米,这个种植计划能实现吗?请说明理由。

21.解:(1)由题意,得扩大后农场的面积增加了$(a+2)(2a+3)-2a× a=2a^2+7a+6-2a^2=(7a+6)$平方米。
(2)当$a=6$时,花卉的种植成本为$60(7a+6)=60×(7×6+6)=2880$。因为$3000＞2880$,所以这个种植计划能实现。

【分析】
要解决这道题，首先需利用长方形面积公式分别计算农场扩大前后的面积，两者的差值即为面积增加量；第二问将给定的a值代入增加的面积表达式，计算种植总成本后与3000元比较，判断计划是否可行。
【解析】
(1) 原来农场的长为2a米，宽为a米，因此原来的面积为：$2a · a = 2a^2$平方米。
扩大后，农场的宽变为$(a+2)$米，长变为$(2a+3)$米，扩大后的面积为：$(a+2)(2a+3)$平方米。
面积增加量 = 扩大后的面积 - 原来的面积，计算得：
$(a+2)(2a+3) - 2a^2 = 2a^2 + 3a + 4a + 6 - 2a^2 = (7a + 6)$平方米。
(2) 当$a=6$时，先计算增加的面积：$7×6 + 6 = 48$平方米。
种植总成本 = 每平方米成本 × 增加的面积，即：$60×48 = 2880$元。
因为$3000 ＞ 2880$，所以这个种植计划能实现。
【答案】
(1) 扩大后农场的面积增加了$(7a+6)$平方米；(2) 这个种植计划能实现，理由是当$a=6$时，种植成本为2880元，小于3000元。
【知识点】
整式乘法、代数式求值、长方形面积计算
【点评】
本题结合实际扩建问题，考察整式运算与代数式代入求值的应用，核心是正确表示扩建后长方形的长和宽，通过面积差求解，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6

22.(8分)如图，$∠ ABC=90°$，在线段$AC$上取点$D$，作$DE⊥ AB$于点$E$，$∠ 1=∠ 2$。
(1)判断$BF$与$AC$是否平行，并说明理由；
(2)若$∠ 3-∠ 2=50°$，$∠ F=2∠ 2$，求$∠ 2$的度数。

22.解:(1)$BF// AC$。 理由如下:因为$DE⊥ AB$,所以$∠ AED=90°$,又因为$∠ ABC=90°$,所以$∠ AED=∠ ABC$,所以$DE// BC$,所以$∠ 2=∠ C$,又因为$∠ 1=∠ 2$,所以$∠ 1=∠ C$,所以$BF// AC$。
(2)设$∠ 2=x$,则$∠ F=2∠ 2=2x$,$∠ 3=∠ 2+50°=x+50°$。因为$BF// AC$,$∠ 2+∠ 3+∠ F=180°$,所以$x+x+50°+2x=180°$,解得$x=32.5°$,即$∠ 2$的度数为$32.5°$。

【分析】
要判断BF与AC是否平行，需结合已知的垂直关系，利用平行线的判定定理推导角度关系；求∠2的度数时，利用BF//AC的性质得到同旁内角互补，再结合已知的角度等量关系设未知数列方程求解。
【解析】
(1) $BF// AC$，理由如下：
因为$DE⊥AB$，所以$∠ AED=90°$，又$∠ ABC=90°$，因此$∠ AED=∠ ABC$，根据“同位角相等，两直线平行”，可得$DE// BC$，进而$∠ 2=∠ C$。
已知$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 1=∠ C$，根据“同位角相等，两直线平行”，可推出$BF// AC$。
(2) 设$∠ 2=x$，由题意得：
$∠ F=2∠ 2=2x$，$∠ 3=∠ 2+50°=x+50°$。
因为$BF// AC$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以$∠ 2+∠ 3+∠ F=180°$，代入得：
$x + (x+50°) + 2x = 180°$，
合并同类项得$4x +50°=180°$，
移项得$4x=130°$，
解得$x=32.5°$，即$∠ 2=32.5°$。
【答案】
(1) $BF// AC$；(2) $32.5°$
【知识点】
平行线的判定、平行线的性质、角度计算
【点评】
本题综合考查平行线的判定与性质，以及方程思想在角度计算中的应用，解题关键是熟练运用平行线的相关定理，结合已知条件建立等量关系，难度适中，适合中等水平学生解答。
【难度系数】
0.6