【典例1】小明对质量为100 g的冰缓慢加热(不考虑质量变化)，他根据冰熔化成水直到沸腾的过程中记录的实验数据，绘制成了如图所示的温度—时间图像。已知$c_{水}=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$。下列分析正确的是（）

A.BC段物质的温度保持不变，内能也不变
B.AB段比CD段升温快的原因是冰的比热容大
C.冰的比热容为$2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$
D.2~8 min物质吸收的热量为0
[解析]由图可知，BC段为冰的熔化过程，用时6 min，该过程中，冰不断吸热，温度保持不变，内能增加，A错误。由$Q=cm\Delta t$，对AB段和CD段分析可知，吸收相同的热量时(加热相同时间)，冰和水的温度变化不同，说明冰和水的比热容不同，AB段比CD段升温快是由于冰的比热容比水小，B错误。由图可知，AB段中冰的加热时间为2 min，CD段中水的加热时间为8 min，则AB段中冰吸收的热量为CD段中水吸收热量的$\frac{1}{4}$，$Q_{吸水}=c_{水}m(t-t_{0})=4.2×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})×0.1\ \mathrm{kg}×100\ ℃=4.2×10^{4}\ \mathrm{J}$，则$Q_{吸冰}=\frac{1}{4}Q_{吸水}=\frac{1}{4}×4.2×10^{4}\ \mathrm{J}=1.05×10^{4}\ \mathrm{J}$，AB段中冰升高的温度为$\Delta t=0\ ℃-(-50\ ℃)=50\ ℃$，冰的比热容$c_{冰}=\frac{Q_{吸冰}}{m\Delta t}=\frac{1.05×10^{4}\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×50\ ℃}=2.1×10^{3}\ \mathrm{J}/(\mathrm{kg·℃})$，C正确。2~8 min是0~2 min加热时间的3倍，则2~8 min物质吸收的热量也是0~2 min物质吸收的热量的3倍，即$Q_{吸}'=3Q_{吸冰}=3×1.05×10^{4}\ \mathrm{J}=3.15×10^{4}\ \mathrm{J}$，D错误。
[答案]C

【解析】:由图可知，BC段为冰的熔化过程，该过程中冰不断吸热，温度保持不变，内能增加，A错误。根据$Q=cm\Delta t$，加热相同时间时冰和水吸收的热量相同，AB段比CD段升温快，说明冰的比热容比水小，B错误。由图可知，AB段冰的加热时间为2min，CD段水的加热时间为8min，因此AB段冰吸收的热量为CD段水吸收热量的$\frac{1}{4}$；计算CD段水吸收的热量：$Q_{吸水}=c_{水}m\Delta t_{水}=4.2×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}×0.1\ \mathrm{kg}×100℃=4.2×10^4\ \mathrm{J}$，则AB段冰吸收的热量$Q_{吸冰}=\frac{1}{4}Q_{吸水}=1.05×10^4\ \mathrm{J}$，AB段冰升高的温度$\Delta t_{冰}=0℃-(-50℃)=50℃$，因此冰的比热容$c_{冰}=\frac{Q_{吸冰}}{m\Delta t_{冰}}=\frac{1.05×10^4\ \mathrm{J}}{0.1\ \mathrm{kg}×50℃}=2.1×10^3\ \mathrm{J/(kg·℃)}$，C正确。2~8min是持续加热过程，物质一直在吸收热量，吸收的热量不为0，D错误。
【答案】:C