18. 如图10，$□ ABCD$中，点E在边AB上，点F在AB的延长线上，且$AE=BF$. 求证：$∠ ADE=∠ BCF$.

18. $\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD=BC$且$AD// BC$. $\therefore ∠ DAE= ∠ CBF$. 在$△ ADE$和$△ BCF$中，
$\begin{cases} AD=BC, \\ ∠ DAE=∠ CBF, \\ AE=BF, \end{cases}$
$\therefore △ ADE≌△ BCF(\mathrm{SAS})$.
$\therefore ∠ ADE=∠ BCF$.

【分析】
要证明∠ADE=∠BCF，可通过证明两个角所在的△ADE与△BCF全等来实现。首先回忆平行四边形的性质：平行四边形对边平行且相等，由此可得到AD=BC，同时AD//BC能推出同位角∠DAE=∠CBF，再结合题目给出的AE=BF的条件，即可利用SAS判定两个三角形全等，最后根据全等三角形对应角相等就能得到要证的结论。
【解析】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，且AD//BC，
∴∠DAE=∠CBF（两直线平行，同位角相等）。
在△ADE和△BCF中：
$\begin{cases} AD=BC, \\ ∠DAE=∠CBF, \\ AE=BF, \end{cases}$
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠ADE=∠BCF（全等三角形的对应角相等）。
【答案】
∠ADE=∠BCF
【知识点】
平行四边形的性质；全等三角形的SAS判定；全等三角形的性质
【点评】
本题是基础的几何证明题，解题关键是明确证明角相等的常用思路——证明角所在的三角形全等，再结合已知条件和图形性质梳理出全等所需的对应边、对应角相等的条件即可求解，对基础定理的熟练度要求较高。
【难度系数】
0.85

19. 某校要从一个班级中选取12名同学组成礼仪队,八(1)班和八(2)班选取的学生身高(单位:cm)如下:
八(1)班:168,167,170,166,168,166,171,168,167,170,169,170;
八(2)班:164,165,169,170,165,171,170,170,169,167,166,171.


(1) 表格中a的值为, b的值为.
(2) 请利用四分位数和箱线图(如图11)分析两个班礼仪队队员的身高情况.

19.(1)170 169 (2)基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班身高的中位数相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班身高的波动要小，所以八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班选取的礼仪队队员的身高要整齐.

【分析】
第(1)问解题思路：首先将两个班的身高数据分别从小到大排序，再根据对应统计量的计算规则求解。第(2)问解题思路：四分位数和箱线图可分别反映数据的集中趋势和离散程度，中位数能体现整体身高水平，四分位距、箱线图的箱体宽度能体现身高的波动大小，先对比两个班的中位数判断整体身高水平，再对比波动大小就能判断哪个班身高更整齐。
【解析】
(1) 先将八(1)班身高从小到大排序：166，166，167，167，168，168，168，169，170，170，170，171。共12个数据，上四分位数位置为$12×\frac{3}{4}=9$，第9个数据为170，因此$a=170$。
再将八(2)班身高从小到大排序：164，165，165，166，167，169，169，170，170，170，171，171。中位数为第6、7个数据的平均值，即$\frac{169+169}{2}=169$，因此$b=169$。
(2) 首先对比两个班的中位数：八(1)班身高中位数为168cm，八(2)班为169cm，二者相差不大，说明两个班队员整体身高水平接近。再对比数据波动：八(1)班的四分位距更小，对应箱线图的箱体更窄，说明八(1)班身高波动明显小于八(2)班，身高更整齐。
【答案】
(1) $\boxed{170}$，$\boxed{169}$
(2) 基于四分位数或箱线图，可以发现八(1)班身高的中位数与八(2)班身高的中位数相差不大，但八(1)班身高的波动明显比八(2)班身高的波动要小，所以八(1)班选取的礼仪队队员的身高比八(2)班选取的礼仪队队员的身高要整齐。
【知识点】
中位数计算，四分位数应用，统计图表分析
【点评】
本题结合选礼仪队的生活场景考查统计知识的应用，要求学生掌握常见统计量的计算方法，理解不同统计量反映的数据特征，能结合实际需求分析数据，侧重考查统计应用能力。
【难度系数】
0.7