23.(14分)已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x+3y=7-m,\\3x+5y=8+2m\end{cases}$。
(1)请用含$m$的式子表示该方程组的解。
(2)①当$m$取不同值时,$x,y$的值也随之变化,取部分数值列表如下:

则表格中的$a=$,$b=$;
②不管$m$如何变化,$x,y$之间是否存在不变的数量关系?若存在,请写出这个关系式并说明。
(3)根据上述思路,解答下列问题:
求关于$x,y$的方程组$\begin{cases}4x+3y=7-m,\\3x+5y=8+2m\end{cases}$与$\begin{cases}x+y=4n+2,\\2x-3y=9-2n\end{cases}$的公共解。

(1)解二元一次方程组得$\begin{cases} x=1-m,\\y=m+1 \end{cases}$。
(2)①把m=-1代入x=a=1-(-1)=2,把m=1代入y=b=1+1=2,故答案为2;2。
②存在,由(1)得x+y=1-m+m+1=2。
(3)由第一个方程组得x+y=2;第二个方程组的第1个方程加上第2个方程的2倍得5x-5y=20,所以x-y=4,解方程组$\begin{cases} x+y=2,\\x-y=4, \end{cases}$得$\begin{cases} x=3,\\y=-1 \end{cases}$。

【分析】
本题围绕含参数的二元一次方程组展开，解题思路如下：
1. 第(1)问用加减消元法解方程组，消去参数m，得到用m表示的x、y；
2. 第(2)问①将表格中对应m值代入(1)的x、y表达式，计算a、b；②将x、y的表达式相加消去m，找不变关系；
3. 第(3)问先从第一个方程组得x+y=2，再通过加减消元处理第二个方程组，得到新的x、y关系，联立求解公共解。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}4x+3y=7-m&①\\3x+5y=8+2m&②\end{cases}$
①×2得：$8x+6y=14-2m$ ③
③+②得：$11x+11y=22$，化简得$y=2-x$
将$y=2-x$代入①：$4x+3(2-x)=7-m$，整理得$x=1-m$
则$y=2-(1-m)=m+1$
故方程组的解为$\begin{cases}x=1-m\\y=m+1\end{cases}$
(2) ① 当$m=-1$时，$x=a=1-(-1)=2$；当$m=1$时，$y=b=1+1=2$，故$a=2$，$b=2$。
② 存在不变的数量关系，理由：由(1)得$x+y=(1-m)+(m+1)=2$，即$x+y=2$。
(3) 对$\begin{cases}x+y=4n+2&④\\2x-3y=9-2n&⑤\end{cases}$，④×2得$2x+2y=8n+4$ ⑥，⑤×4得$8x-12y=36-8n$ ⑦；
⑥+⑦得$10x-10y=40$，化简得$x-y=4$；
联立$\begin{cases}x+y=2\\x-y=4\end{cases}$，两式相加得$2x=6$，解得$x=3$，代入$x+y=2$得$y=-1$；
故公共解为$\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$。
【答案】
(1) $\begin{cases}x=1-m\\y=m+1\end{cases}$；(2) ① $2$，$2$；② 存在，$x+y=2$；(3) $\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，消元法，方程组的公共解
【点评】
本题考查含参数二元一次方程组的解法，核心是消元思想的运用，既要求掌握基础解法，又需灵活探究解的不变关系，最后求公共解，整体难度适中，能有效考查学生的运算与推理能力。
【难度系数】
0.6