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1.(真题·台州仙居)(
9
)÷12=$\frac{6}{( )}$=$\frac{3}{4}$=$\frac{3+( )}{4×5}$=(0.75
)(填小数)。答案
1.9 8 12 0.75
解析
【分析】这道题需从已知的$\frac{3}{4}$出发，结合分数的基本性质、分数与除法的关系逐步推导各括号内的数，最后将分数化为小数。首先，利用“被除数=除数×分数值”求出第一个括号；再根据分数基本性质，分子或分母扩大的倍数相同，求出第二、三个括号；最后用分子除以分母得到小数形式。
【解析】1. 求第一个括号：根据分数与除法的关系，被除数=除数×分数值，所以（ ）=12×$\frac{3}{4}$=9；
2. 求第二个括号：$\frac{3}{4}$的分子从3变为6，扩大了2倍，根据分数基本性质，分母也需扩大2倍，即4×2=8，所以括号内填8；
3. 求第三个括号：$\frac{3}{4}$的分母变为4×5=20，扩大了5倍，分子也应扩大5倍，即3×5=15，所以括号内填15-3=12；
4. 求小数：$\frac{3}{4}$=3÷4=0.75。
【答案】9 8 12 0.75
【知识点】分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】本题是分数相关的基础题型，核心考查分数基本性质的应用，需掌握分数与除法的联系及分数化小数的方法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求第一个括号：根据分数与除法的关系，被除数=除数×分数值，所以（ ）=12×$\frac{3}{4}$=9；
2. 求第二个括号：$\frac{3}{4}$的分子从3变为6，扩大了2倍，根据分数基本性质，分母也需扩大2倍，即4×2=8，所以括号内填8；
3. 求第三个括号：$\frac{3}{4}$的分母变为4×5=20，扩大了5倍，分子也应扩大5倍，即3×5=15，所以括号内填15-3=12；
4. 求小数：$\frac{3}{4}$=3÷4=0.75。
【答案】9 8 12 0.75
【知识点】分数的基本性质、分数与除法的关系、分数化小数
【点评】本题是分数相关的基础题型，核心考查分数基本性质的应用，需掌握分数与除法的联系及分数化小数的方法，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】0.8
2.(真题·台州仙居)把7个(
$\frac{1}{5}$
)写成假分数是$\frac{7}{5}$，化为带分数是($1\frac{2}{5}$
)。答案
2.$\frac{1}{5}$ $1\frac{2}{5}$
解析
【分析】
这道题需要先确定分数单位，再将假分数转化为带分数。首先，7个相同的数组成的假分数是$\frac{7}{5}$，可通过除法求出这个数；接着，将假分数$\frac{7}{5}$化为带分数，用分子除以分母，商为整数部分，余数为新分子，分母不变。
【解析】
1. 求括号中的数：7个（ ）的和是$\frac{7}{5}$，则这个数为$\frac{7}{5}÷7=\frac{7}{5}×\frac{1}{7}=\frac{1}{5}$；
2. 假分数化带分数：$\frac{7}{5}=7÷5=1\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$1\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的意义、假分数与带分数的互化
【点评】
本题考查分数单位的概念及假分数与带分数的互化，属于基础题型，需掌握分数单位的计算方法和假分数化带分数的规则。
【难度系数】
0.8
这道题需要先确定分数单位，再将假分数转化为带分数。首先，7个相同的数组成的假分数是$\frac{7}{5}$，可通过除法求出这个数；接着，将假分数$\frac{7}{5}$化为带分数，用分子除以分母，商为整数部分，余数为新分子，分母不变。
【解析】
1. 求括号中的数：7个（ ）的和是$\frac{7}{5}$，则这个数为$\frac{7}{5}÷7=\frac{7}{5}×\frac{1}{7}=\frac{1}{5}$；
2. 假分数化带分数：$\frac{7}{5}=7÷5=1\frac{2}{5}$。
【答案】
$\frac{1}{5}$；$1\frac{2}{5}$
【知识点】
分数的意义、假分数与带分数的互化
【点评】
本题考查分数单位的概念及假分数与带分数的互化，属于基础题型，需掌握分数单位的计算方法和假分数化带分数的规则。
【难度系数】
0.8
3.(真题·台州三门)$a=4b$($a,b$都是非0自然数),那么$a$和$b$的最大公因数是(
$b$
),最小公倍数是($a$
)。答案
3.$b$ $a$
解析
【分析】首先观察a和b的关系，已知a=4b且a、b都是非0自然数，说明a是b的倍数。接着回忆两个数成倍数关系时的最大公因数和最小公倍数的规律：当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此可推导答案。
【解析】因为a=4b（a、b为非0自然数），所以a是b的倍数。根据倍数关系的两个数的性质：成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。本题中较小数为b，较大数为a，因此a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【答案】b a
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，属于基础知识点，掌握相关规律即可轻松解答。
【难度系数】0.8
【解析】因为a=4b（a、b为非0自然数），所以a是b的倍数。根据倍数关系的两个数的性质：成倍数关系的两个数，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。本题中较小数为b，较大数为a，因此a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【答案】b a
【知识点】最大公因数、最小公倍数
【点评】本题考查倍数关系的两个数的最大公因数和最小公倍数的求法，属于基础知识点，掌握相关规律即可轻松解答。
【难度系数】0.8
4.(真题·绍兴上虞)用一根2米长的铁丝围一个等边三角形，每边用了这根铁丝的$\frac{(\quad)}{(\quad)}$，也就是$\frac{(\quad)}{(\quad)}$米。
答案
4.$\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$
解析
【分析】首先明确两个问题：一是求每边用了铁丝的几分之几，需将整根铁丝看作单位“1”，结合等边三角形3条边相等的特点，用分数意义求解；二是求每边的具体长度，用总长度乘每边占的分率即可。
【解析】1. 求每边用了这根铁丝的分率：把2米长的铁丝看作单位“1”，等边三角形有3条相等的边，将单位“1”平均分成3份，每边占1份，因此每边用了这根铁丝的$\frac{1}{3}$；2. 求每边的具体长度：总长度为2米，每边长度为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$米。
【答案】$\frac{1}{3}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】分数的意义，分数乘法应用
【点评】本题考查分数的意义及简单计算，关键是区分分率（占比）和具体数量，属于基础题型，需注意单位“1”的确定。
【难度系数】0.8
【解析】1. 求每边用了这根铁丝的分率：把2米长的铁丝看作单位“1”，等边三角形有3条相等的边，将单位“1”平均分成3份，每边占1份，因此每边用了这根铁丝的$\frac{1}{3}$；2. 求每边的具体长度：总长度为2米，每边长度为$2×\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$米。
【答案】$\frac{1}{3}$；$\frac{2}{3}$
【知识点】分数的意义，分数乘法应用
【点评】本题考查分数的意义及简单计算，关键是区分分率（占比）和具体数量，属于基础题型，需注意单位“1”的确定。
【难度系数】0.8
5.(真题·温州平阳)下图中,A点用假分数表示是(
$\frac{5}{4}$
),B点用带分数表示是($2\frac{3}{4}$
)。答案
5.$\frac{5}{4}$ $2\frac{3}{4}$
解析
【分析】要解决这个问题，首先需确定数轴上每一小格代表的数值：观察数轴可知，0到1之间被平均分成4份，因此每1小格代表$\frac{1}{4}$。再根据A、B点在数轴上的位置，分别计算对应的数，转化为假分数和带分数即可。
【解析】
1. 确定单位长度：数轴上0到1平均分成4个小格，所以每小格表示$\frac{1}{4}$。
2. 计算A点的数：A点在1右侧第1小格，因此A点的数为$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$（假分数）。
3. 计算B点的数：B点在2右侧第3小格，因此B点的数为$2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4}$（带分数）。
【答案】$\frac{5}{4}$；$2\frac{3}{4}$
【知识点】数轴、分数的表示、假分数与带分数
【点评】本题考查数轴与分数的对应关系，核心是确定单位长度对应的分数，属于基础题型，需掌握数轴上点与分数的转化方法。
【难度系数】0.7
【解析】
1. 确定单位长度：数轴上0到1平均分成4个小格，所以每小格表示$\frac{1}{4}$。
2. 计算A点的数：A点在1右侧第1小格，因此A点的数为$1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$（假分数）。
3. 计算B点的数：B点在2右侧第3小格，因此B点的数为$2 + \frac{3}{4} = 2\frac{3}{4}$（带分数）。
【答案】$\frac{5}{4}$；$2\frac{3}{4}$
【知识点】数轴、分数的表示、假分数与带分数
【点评】本题考查数轴与分数的对应关系，核心是确定单位长度对应的分数，属于基础题型，需掌握数轴上点与分数的转化方法。
【难度系数】0.7
6. 分数单位是$\frac{1}{9}$的所有最简真分数的和是(
3
)；这些最简真分数中，最大真分数和最小真分数的差是($\frac{7}{9}$
)。答案
6.3 $\frac{7}{9}$
解析
【分析】首先明确分数单位是$\frac{1}{9}$的分数分母为9，真分数要求分子小于9，最简真分数要求分子与9互质（即分子不能被3整除），先找出所有符合条件的分数，再分别计算它们的和，以及其中最大与最小分数的差。
【解析】步骤1：确定分数单位是$\frac{1}{9}$的最简真分数：分母为9，分子小于9且与9互质的数是1、2、4、5、7、8，对应分数为$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$。步骤2：计算这些分数的和：$\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{7}{9}+\frac{8}{9}=\frac{1+2+4+5+7+8}{9}=\frac{27}{9}=3$。步骤3：找出最大最简真分数为$\frac{8}{9}$，最小最简真分数为$\frac{1}{9}$，计算差：$\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$。
【答案】3；$\frac{7}{9}$
【知识点】最简真分数、分数加法、分数减法
【点评】本题考查最简真分数的概念及同分母分数的加减运算，核心是准确筛选出符合条件的最简真分数，计算时需注意同分母分数加减的规则。
【难度系数】0.6
【解析】步骤1：确定分数单位是$\frac{1}{9}$的最简真分数：分母为9，分子小于9且与9互质的数是1、2、4、5、7、8，对应分数为$\frac{1}{9}$、$\frac{2}{9}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{8}{9}$。步骤2：计算这些分数的和：$\frac{1}{9}+\frac{2}{9}+\frac{4}{9}+\frac{5}{9}+\frac{7}{9}+\frac{8}{9}=\frac{1+2+4+5+7+8}{9}=\frac{27}{9}=3$。步骤3：找出最大最简真分数为$\frac{8}{9}$，最小最简真分数为$\frac{1}{9}$，计算差：$\frac{8}{9}-\frac{1}{9}=\frac{7}{9}$。
【答案】3；$\frac{7}{9}$
【知识点】最简真分数、分数加法、分数减法
【点评】本题考查最简真分数的概念及同分母分数的加减运算，核心是准确筛选出符合条件的最简真分数，计算时需注意同分母分数加减的规则。
【难度系数】0.6
7.(真题·温州平阳)端午节划龙舟比赛,甲队用了15分钟,乙队用了$\frac{1}{5}$小时,丙队用了0.3小时,(
乙
)队速度最快,(丙
)队速度最慢。答案
7.乙 丙
解析
【分析】要判断哪个队速度最快、最慢，由于划龙舟比赛路程相同，根据“路程一定时，所用时间越短，速度越快”，需先统一三个队所用时间的单位，再比较时间长短，时间最短的速度最快，时间最长的速度最慢。
【解析】首先统一时间单位（1小时=60分钟）：
乙队时间：$\frac{1}{5}$小时 = $\frac{1}{5}×60 = 12$分钟；
丙队时间：0.3小时 = $0.3×60 = 18$分钟；
甲队时间为15分钟；
比较三个队的用时：12分钟 ＜ 15分钟 ＜ 18分钟，因此乙队用时最短，速度最快；丙队用时最长，速度最慢。
【答案】乙 丙
【知识点】时间单位换算、速度与时间的关系
【点评】本题结合生活实际考查时间单位换算及路程一定时速度与时间的关系，解题关键是统一时间单位后比较时长，难度适中，贴近学生日常学习场景。
【难度系数】0.6
【解析】首先统一时间单位（1小时=60分钟）：
乙队时间：$\frac{1}{5}$小时 = $\frac{1}{5}×60 = 12$分钟；
丙队时间：0.3小时 = $0.3×60 = 18$分钟；
甲队时间为15分钟；
比较三个队的用时：12分钟 ＜ 15分钟 ＜ 18分钟，因此乙队用时最短，速度最快；丙队用时最长，速度最慢。
【答案】乙 丙
【知识点】时间单位换算、速度与时间的关系
【点评】本题结合生活实际考查时间单位换算及路程一定时速度与时间的关系，解题关键是统一时间单位后比较时长，难度适中，贴近学生日常学习场景。
【难度系数】0.6
8.(真题·杭州上城)黄老师坚持长跑,每次跑10千米,用时45分钟,消耗热量约720卡路里。黄老师的平均速度是(
$\frac{2}{9}$
)千米/分。(填最简分数)答案
8.$\frac{2}{9}$
解析
【分析】
本题要求计算平均速度，需依据“平均速度=路程÷时间”的公式，找到题目中对应的路程和时间，计算结果后化为最简分数即可。
【解析】
根据平均速度的计算公式：平均速度=路程÷时间，代入题目数据：路程为10千米，时间为45分钟，可得：
$10÷45=\frac{10}{45}$
将分数$\frac{10}{45}$约分，分子分母同时除以最大公因数5，得到最简分数$\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
平均速度的计算、分数的约分
【点评】
本题是基础的速度计算类题目，核心考查速度公式的应用和分数约分的方法，难度较低，只要掌握基础公式和约分规则就能正确解答。
【难度系数】
0.8
本题要求计算平均速度，需依据“平均速度=路程÷时间”的公式，找到题目中对应的路程和时间，计算结果后化为最简分数即可。
【解析】
根据平均速度的计算公式：平均速度=路程÷时间，代入题目数据：路程为10千米，时间为45分钟，可得：
$10÷45=\frac{10}{45}$
将分数$\frac{10}{45}$约分，分子分母同时除以最大公因数5，得到最简分数$\frac{2}{9}$。
【答案】
$\frac{2}{9}$
【知识点】
平均速度的计算、分数的约分
【点评】
本题是基础的速度计算类题目，核心考查速度公式的应用和分数约分的方法，难度较低，只要掌握基础公式和约分规则就能正确解答。
【难度系数】
0.8
9.(真题·台州温岭)张叔叔一家打算暑假期间外出旅游，总预算5000元，其中食宿费用占总费用的$\frac{1}{4}$，路费占总费用的$\frac{7}{20}$，其余是购物费用。购物费用占旅游总费用的( )。
答案
9.$\frac{2}{5}$
解析
【分析】本题要求购物费用占旅游总费用的比例，需将旅游总费用看作单位“1”，用单位“1”依次减去食宿费用和路费占总费用的比例，即可得到购物费用的占比。
【解析】把旅游总费用看作单位“1”，则购物费用占比为：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{7}{20}$
$=\frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{7}{20}$
$=\frac{8}{20}$
$=\frac{2}{5}$
【答案】$\frac{2}{5}$
【知识点】分数的减法、单位“1”的应用
【点评】本题是基础分数应用题，核心考查单位“1”的确定及分数减法运算，属于分数应用题的基础题型，能帮助学生巩固分数运算的基本方法。
【难度系数】0.8
【解析】把旅游总费用看作单位“1”，则购物费用占比为：
$1 - \frac{1}{4} - \frac{7}{20}$
$=\frac{20}{20} - \frac{5}{20} - \frac{7}{20}$
$=\frac{8}{20}$
$=\frac{2}{5}$
【答案】$\frac{2}{5}$
【知识点】分数的减法、单位“1”的应用
【点评】本题是基础分数应用题，核心考查单位“1”的确定及分数减法运算，属于分数应用题的基础题型，能帮助学生巩固分数运算的基本方法。
【难度系数】0.8
