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3.(真题·温州苍南)比赛需要把一张长 32 分米、宽 28 分米的长方形复合纸剪成若干张同样大小且边长为整分米数的正方形纸片，且没有剩余，至少可以剪成多少张这样的正方形纸片？(5 分)
答案
3.32 和 28 的最大公因数是 4
$32÷4×(28÷4)=56$(张)
$32÷4×(28÷4)=56$(张)
解析
【分析】要使剪成的正方形纸片数量最少，需让正方形的边长尽可能大，且边长为整分米数、无剩余，因此正方形的边长应为长方形长和宽的最大公因数。先求出32与28的最大公因数，再分别计算长、宽方向能剪出的正方形个数，最后相乘得到总张数。
【解析】1. 求32和28的最大公因数：分解质因数，32=2⁵，28=2²×7，故最大公因数为2²=4，即最大正方形边长为4分米。2. 计算长方向可剪个数：32÷4=8（个），宽方向可剪个数：28÷4=7（个）。3. 总张数：8×7=56（张）。
【答案】56张
【知识点】最大公因数的应用，长方形与正方形的裁剪问题
【点评】本题考查最大公因数在实际生活中的应用，核心是理解“最少张数”对应最大正方形边长，需掌握最大公因数的求法，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 求32和28的最大公因数：分解质因数，32=2⁵，28=2²×7，故最大公因数为2²=4，即最大正方形边长为4分米。2. 计算长方向可剪个数：32÷4=8（个），宽方向可剪个数：28÷4=7（个）。3. 总张数：8×7=56（张）。
【答案】56张
【知识点】最大公因数的应用，长方形与正方形的裁剪问题
【点评】本题考查最大公因数在实际生活中的应用，核心是理解“最少张数”对应最大正方形边长，需掌握最大公因数的求法，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6
4.(真题·温州洞头、龙湾)为培养良好的身体姿势和协调性，某校决定编排“护脊课间操”，选择 42 名男生和 28 名女生进行拍摄。拍摄时，男、女生分别站成若干排，且每排的人数相同，每排最多站多少人？一共站几排？(5 分)
答案
4.42 和 28 的最大公因数是 14,每排最多站 14 人
$42÷14+28÷14=5$(排)
$42÷14+28÷14=5$(排)
解析
【分析】
要解决这个问题，需明确“每排人数相同且最多”的含义，即求42和28的最大公因数。先通过分解质因数法求出两数的最大公因数，得到每排最多的人数；再分别计算男生、女生的排数，相加后得到总排数。
【解析】
1. 求42和28的最大公因数：
分解质因数：42=2×3×7，28=2×2×7，因此42和28的最大公因数是2×7=14，即每排最多站14人。
2. 计算总排数：
男生排数：42÷14=3（排），女生排数：28÷14=2（排），总排数=3+2=5（排）。
【答案】
每排最多站14人，一共站5排。
【知识点】
最大公因数的应用，分解质因数
【点评】
本题是最大公因数在实际场景中的基础应用题，将实际问题转化为求两个数的最大公因数，步骤清晰，能考查学生对最大公因数概念的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，需明确“每排人数相同且最多”的含义，即求42和28的最大公因数。先通过分解质因数法求出两数的最大公因数，得到每排最多的人数；再分别计算男生、女生的排数，相加后得到总排数。
【解析】
1. 求42和28的最大公因数：
分解质因数：42=2×3×7，28=2×2×7，因此42和28的最大公因数是2×7=14，即每排最多站14人。
2. 计算总排数：
男生排数：42÷14=3（排），女生排数：28÷14=2（排），总排数=3+2=5（排）。
【答案】
每排最多站14人，一共站5排。
【知识点】
最大公因数的应用，分解质因数
【点评】
本题是最大公因数在实际场景中的基础应用题，将实际问题转化为求两个数的最大公因数，步骤清晰，能考查学生对最大公因数概念的理解与运用能力。
【难度系数】
0.7
1.(真题·嘉兴桐乡)有9个连续的质数，它们的和是偶数。其中最大的那个质数是(
23
)。(5分)答案
1.23
解析:9 个数加起来和是偶数,所以其中必定有一个偶数,而质数中唯一的一个偶数是2,所以这9个质数分别是2,3,5,7,11,13,17,19,23。
解析:9 个数加起来和是偶数,所以其中必定有一个偶数,而质数中唯一的一个偶数是2,所以这9个质数分别是2,3,5,7,11,13,17,19,23。
解析
【分析】首先明确质数的性质：只有2是偶质数，其余质数均为奇数。再结合奇偶性运算规律：奇数个奇数相加的和为奇数，偶数个奇数相加的和为偶数。题目中9个质数的和是偶数，9是奇数，说明这9个质数中必须包含唯一的偶质数2。接下来从2开始依次列举连续的质数，即可找到符合条件的9个质数，进而确定最大的那个。
【解析】解：质数中仅2是偶数，其余质数均为奇数。
根据奇偶性运算：奇数个奇数相加的和为奇数，要使9个质数的和为偶数，这9个质数中必须包含偶质数2。
从2开始列举连续的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23，共9个，满足条件。
因此，最大的质数是23。
【答案】23
【知识点】质数的概念、奇数与偶数的性质
【点评】本题核心考查质数的特殊性质（2是唯一偶质数）与奇偶性运算规律，解题关键是利用“和为偶数”确定必含质数2，再列举连续质数即可得出结果，需学生牢记质数的特殊性质，难度适中。
【难度系数】0.3
【解析】解：质数中仅2是偶数，其余质数均为奇数。
根据奇偶性运算：奇数个奇数相加的和为奇数，要使9个质数的和为偶数，这9个质数中必须包含偶质数2。
从2开始列举连续的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23，共9个，满足条件。
因此，最大的质数是23。
【答案】23
【知识点】质数的概念、奇数与偶数的性质
【点评】本题核心考查质数的特殊性质（2是唯一偶质数）与奇偶性运算规律，解题关键是利用“和为偶数”确定必含质数2，再列举连续质数即可得出结果，需学生牢记质数的特殊性质，难度适中。
【难度系数】0.3
2.(真题·嘉兴桐乡)有四个小朋友,他们的年龄一个比一个大1岁,四人的年龄乘积是1680。这四个小朋友各是几岁？(5分)
答案
2. 四个小朋友分别是5岁,6岁,7岁,8岁。
解析:把1680 分解质因数,$1680=2×2×2×2×3×5×7,2×2×2=8,2×3=6$,所以$5×6×7×8=1680$。
解析:把1680 分解质因数,$1680=2×2×2×2×3×5×7,2×2×2=8,2×3=6$,所以$5×6×7×8=1680$。
解析
【分析】
本题是关于连续自然数乘积的问题，解题思路是：已知四个小朋友年龄是连续自然数，乘积为1680，因此先将1680分解质因数，再把质因数重新组合成四个连续的自然数，即可得到每个小朋友的年龄。
【解析】
1. 对1680分解质因数：$1680 = 2×2×2×2×3×5×7$；
2. 组合质因数：观察质因数，其中5和7是质数，剩余质因数可组合为$2×3=6$、$2×2×2=8$，因此四个连续自然数为5、6、7、8；
3. 验证：$5×6×7×8 = 1680$，符合题意。
【答案】
四个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁、8岁。
【知识点】
分解质因数、连续自然数的应用
【点评】
本题考查分解质因数在实际问题中的应用，通过分解质因数拆分乘积，再组合为符合条件的连续自然数，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题是关于连续自然数乘积的问题，解题思路是：已知四个小朋友年龄是连续自然数，乘积为1680，因此先将1680分解质因数，再把质因数重新组合成四个连续的自然数，即可得到每个小朋友的年龄。
【解析】
1. 对1680分解质因数：$1680 = 2×2×2×2×3×5×7$；
2. 组合质因数：观察质因数，其中5和7是质数，剩余质因数可组合为$2×3=6$、$2×2×2=8$，因此四个连续自然数为5、6、7、8；
3. 验证：$5×6×7×8 = 1680$，符合题意。
【答案】
四个小朋友的年龄分别是5岁、6岁、7岁、8岁。
【知识点】
分解质因数、连续自然数的应用
【点评】
本题考查分解质因数在实际问题中的应用，通过分解质因数拆分乘积，再组合为符合条件的连续自然数，解题思路清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
