四、操作题。（真题·温州瑞安）（共6分）
按要求填空与画图。
(1)长方形①绕点B()时针方向旋转()°得到长方形②。
(2)画出长方形①绕点D逆时针旋转$90°$后的图形③。

(1)顺 90
(2)

【分析】
解决本题需掌握图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。第(1)问需观察长方形①和②的位置关系，确定以点B为旋转中心时的旋转方向和角度；第(2)问需根据绕点D逆时针旋转90°的要求，确定长方形①各顶点旋转后的位置，进而画出图形。
【解析】
(1) 观察图形，长方形①以点B为旋转中心，顺时针旋转90°后，垂直的边AB会转到水平方向，与长方形②的边BC重合，得到长方形②，故旋转方向为顺时针，角度为90°。
(2) 长方形①绕点D逆时针旋转90°时，先确定长方形①的四个顶点，将每个顶点绕点D逆时针旋转90°，再依次连接各顶点，即可得到图形③，与参考答案一致。
【答案】
(1)顺 90
(2)
【知识点】
图形旋转、长方形的特征
【点评】
本题考查图形旋转的基本应用，需掌握旋转的三要素，能准确判断旋转方向和角度，以及画出旋转后的图形，属于基础操作题，难度适中。
【难度系数】
0.5

五、解决问题。（共20分）
1.（真题·杭州萧山）有一些长3厘米、宽2厘米、高1厘米的长方体积木，至少要用多少块这样的长方体积木才能拼出一个正方体？（5分）

1.3 和 2 的最小公倍数是 6
$(6÷3)×(6÷2)×(6÷1)=36$(块)

【分析】要拼出正方体，正方体的所有棱长都相等，因此正方体的棱长必须是长方体积木长（3厘米）、宽（2厘米）、高（1厘米）的公倍数；要使用的积木块数最少，需取这三个数的最小公倍数作为正方体的棱长。接下来分别计算正方体的棱长方向上，长、宽、高各需要放置的积木数量，最后将三个方向的块数相乘，就能得到最少需要的积木总数。
【解析】1. 求3、2、1的最小公倍数：因为3和2互质，所以它们的最小公倍数为3×2=6，1与6的最小公倍数仍为6，即拼成的最小正方体棱长为6厘米。
2. 计算各方向所需积木数量：
沿长方向：6÷3=2（块）
沿宽方向：6÷2=3（块）
沿高方向：6÷1=6（块）
3. 总积木块数：2×3×6=36（块）
【答案】36块
【知识点】最小公倍数的应用；正方体的特征
【点评】本题是最小公倍数在立体图形拼组中的典型应用，解题关键在于明确“拼正方体时棱长需为原长方体长宽高的公倍数，最少块数对应最小公倍数”，需掌握最小公倍数的求法及立体拼组的数量计算逻辑，难度适中。
【难度系数】0.5

2.(真题·温州平阳)一张正方形卡纸,既可以裁成若干个边长是4cm的小正方形纸片,也可以裁成若干个边长是6cm的小正方形纸片,且都没有剩余。这张正方形卡纸的边长至少是多少厘米？(5分)

2.4 和 6 的最小公倍数是 12,正方形卡纸的边长至少是 12cm。

【分析】要解决这个问题，需先理解题意：正方形卡纸裁成边长4cm或6cm的小正方形都无剩余，说明大正方形的边长必须是4和6的公倍数；题目要求“至少”的边长，因此需要求出4和6的最小公倍数，即可得到满足条件的最小边长。
【解析】求4和6的最小公倍数：分解质因数，4=2×2，6=2×3，最小公倍数为公有质因数与独有质因数的乘积，即2×2×3=12。因此，正方形卡纸的边长至少是12厘米。
【答案】12厘米
【知识点】最小公倍数的应用、求两个数的最小公倍数
【点评】本题是最小公倍数在实际生活中的基础应用，核心是将“无剩余、至少”的实际问题转化为求两个数的最小公倍数的数学问题，解题关键是掌握分解质因数求最小公倍数的方法，难度适中。
【难度系数】0.7