登录
1. (2025·盐城鹿鸣路初级中学期中)在平面直角坐标系中,点$P(2,3)$所在的象限是(
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
A
).A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
1. A [解析]
∵2＞0,3＞0,
∴在平面直角坐标系中,点P(2,3)所在的象限是第一象限.故选A.
∵2＞0,3＞0,
∴在平面直角坐标系中,点P(2,3)所在的象限是第一象限.故选A.
2. (2025·南京建邺区期末)若点 $P$ 在第二象限,且点 $P$到 $x$ 轴的距离为 4,到 $y$ 轴的距离为 2,则点 $P$的坐标为(
A.$(2,-4)$
B.$(4,-2)$
C.$(-4,2)$
D.$(-2,4)$
D
).A.$(2,-4)$
B.$(4,-2)$
C.$(-4,2)$
D.$(-2,4)$
答案
2. D [解析]设点 P 的坐标为(x,y),
由题意得|x|=2,|y|=4,解得x=±2,y=±4.
∵点 P 在第二象限,
∴x=-2,y=4,
∴点 P 的坐标为(-2,4).故选 D.
由题意得|x|=2,|y|=4,解得x=±2,y=±4.
∵点 P 在第二象限,
∴x=-2,y=4,
∴点 P 的坐标为(-2,4).故选 D.
3. 已知点 $P(a+1,2a-3)$ 关于 $x$ 轴的对称点在第一象限,则 $a$ 的取值范围是(
A.$-1＜a＜\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}＜a＜1$
C.$a＜-1$
D.$a＞\dfrac{3}{2}$
A
).A.$-1＜a＜\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}＜a＜1$
C.$a＜-1$
D.$a＞\dfrac{3}{2}$
答案
3. A [解析]
∵点 P(a+1,2a-3)关于 x 轴的对称点在第一象限,
∴点 P 在第四象限.
∴$\begin{cases}a+1＞0①,\\2a-3＜0②,\end{cases}$ 解不等式①,得a＞-1,
解不等式②,得a＜$\dfrac{3}{2}$,
∴不等式组的解集是$-1＜a＜\dfrac{3}{2}$.
故选 A.
∵点 P(a+1,2a-3)关于 x 轴的对称点在第一象限,
∴点 P 在第四象限.
∴$\begin{cases}a+1＞0①,\\2a-3＜0②,\end{cases}$ 解不等式①,得a＞-1,
解不等式②,得a＜$\dfrac{3}{2}$,
∴不等式组的解集是$-1＜a＜\dfrac{3}{2}$.
故选 A.
4. 传统文化 在象棋棋盘中求棋子坐标 如图，已知棋子“卒”的坐标为$(-2,3)$，棋子“马”的坐标为$(1,3)$，则棋子“炮”的坐标为(
A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(2,2)$
D.$(-2,2)$
A
).A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(2,2)$
D.$(-2,2)$
答案
4. A [解析]
∵“卒”的坐标为(-2,3),“马”的坐标为(1,3),
∴建立平面直角坐标系如图.
∴“炮”的坐标为(3,2).
故选 A.
归纳总结 本题考查了坐标位置的确定,确定出坐标原点的位置是解题的关键.
5. (2024·扬州中考)在平面直角坐标系中,点$P(1,2)$关于坐标原点的对称点$P'$的坐标为(
A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,2)$
A
).A.$(-1,-2)$
B.$(-1,2)$
C.$(1,-2)$
D.$(1,2)$
答案
5. A [解析]
∵点 P(1,2),
∴关于坐标原点的对称点 P'的坐标为(-1,-2).故选 A.
∵点 P(1,2),
∴关于坐标原点的对称点 P'的坐标为(-1,-2).故选 A.
6. 数形结合思想 (2024·雅安中考)在平面直角坐标系中，将点$P(1,-1)$向右平移2个单位后，得到的点$P_{1}$关于$x$轴的对称点坐标是(
A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
B
).A.$(1,1)$
B.$(3,1)$
C.$(3,-1)$
D.$(1,-1)$
答案
6. B [解析]
∵将点 P(1,-1)向右平移 2 个单位，
∴平移后的坐标为(3,-1),
∴得到的点$P_1$关于 x 轴的对称点坐标是(3,1).
故选 B.
∵将点 P(1,-1)向右平移 2 个单位，
∴平移后的坐标为(3,-1),
∴得到的点$P_1$关于 x 轴的对称点坐标是(3,1).
故选 B.
7. 如图,若图中各点的横坐标不变,将纵坐标分别乘$-1$,所得图形为(
B
).答案
7. B [解析]
∵图中各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1后,对应各点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴对应点关于 x 轴对称.
∴所得图形与原图形关于 x 轴对称.故选 B.
∵图中各个点的横坐标不变,纵坐标都乘-1后,对应各点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,
∴对应点关于 x 轴对称.
∴所得图形与原图形关于 x 轴对称.故选 B.
8. 中考新考法 规律探究 如图，一个点在第一、四象限运动，在第 1 次，它从$(0,-2)$运动到点$(1,1)$，用了 1 秒，然后以折线状向右运动，即$(0,-2)\to(1,1)\to(2,-1)\to(3,2)\to···$，它每运动一次需要 1 秒，那么第 2 025 秒时，该点所在位置的坐标是(
A.$(2\ 025,-1)$
B.$(2\ 025,1)$
C.$(2\ 026,-1)$
D.$(2\ 026,1)$
B
).A.$(2\ 025,-1)$
B.$(2\ 025,1)$
C.$(2\ 026,-1)$
D.$(2\ 026,1)$
答案
8. B [解析]观察图象可知,移动后点的横坐标等于移动的时间,纵坐标按照 1→(-1)→2→(-2)循环.
∵2 025÷4=506……1,
∴第 2 025 秒时点所在位置的坐标是(2 025,1).故选 B.
∵2 025÷4=506……1,
∴第 2 025 秒时点所在位置的坐标是(2 025,1).故选 B.
二、填空题
9. 根据下列条件,不能确定位置的是
(填序号)
①座号是 3 排 6 号;②某城市在东经 $118°$北纬$39°$;③家住发展街 20 号;④A 地距 B 地 30 km.
9. 根据下列条件,不能确定位置的是
④
.(填序号)
①座号是 3 排 6 号;②某城市在东经 $118°$北纬$39°$;③家住发展街 20 号;④A 地距 B 地 30 km.
答案
9. ④
10. (2025·南京建邺区期末)某台风的中心沿直线匀速行进. 若在坐标平面上台风中心在上午6 时的位置为$(0,1)$,在上午 8 时的位置为$(2,-3)$,则台风中心在上午 10 时的位置为
(4,-7)
.答案
10. (4,-7) [解析]由上午 6 时的位置为(0,1),上午 8 时的位置为(2,-3),可知两个小时内,台风的横坐标移动了|2-0|=2,纵坐标移动了|-3-1|=4,且在平面直角坐标系中是向下向右移动的,
∴1小时内台风横坐标移动1个单位,纵坐标移动2个单位.
从上午8时到上午10时共2个小时,横坐标移动为2+2×1=4,纵坐标移动为-3-2×2=-7,
∴台风中心在上午10时的位置为(4,-7).
∴1小时内台风横坐标移动1个单位,纵坐标移动2个单位.
从上午8时到上午10时共2个小时,横坐标移动为2+2×1=4,纵坐标移动为-3-2×2=-7,
∴台风中心在上午10时的位置为(4,-7).
11. 分类讨论思想 (2025·南京鼓楼区期末)在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为$(1,5),AB// x$轴,若线段$AB=2$,则点 B 的坐标为
(-1,5)或(3,5)
.答案
11. (-1,5)或(3,5) [解析]因为点 A 坐标为(1,5),且 AB//x 轴,所以点 B 的纵坐标为 5.
又因为线段 AB=2,所以 1-2=-1,1+2=3.
故点 B 的坐标为(-1,5)或(3,5).
又因为线段 AB=2,所以 1-2=-1,1+2=3.
故点 B 的坐标为(-1,5)或(3,5).
12. (2024·扬州广陵区期末) 如图,在直角坐标系中,
$\mathrm{Rt}△ ABC$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上,顶点 $B$ 在 $y$ 轴上,$∠ ACB=90°,OB// AC$,点 $C$ 的坐标为 $(4,8)$,点 $D$ 和点 $C$ 关于 $AB$ 成轴对称,且 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$,则点 $E$ 的坐标为
$\mathrm{Rt}△ ABC$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴上,顶点 $B$ 在 $y$ 轴上,$∠ ACB=90°,OB// AC$,点 $C$ 的坐标为 $(4,8)$,点 $D$ 和点 $C$ 关于 $AB$ 成轴对称,且 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$,则点 $E$ 的坐标为
(0,3)
.答案
12. (0,3) [解析]因为∠ACB=90°,OB//AC,
所以∠OBC=90°.
又∠BOA=90°,
∴∠OAC=90°.因为点 C 的坐标为(4,8),
所以 AC=8,BC=4,
所以 BD=BC=4,AD=AC=8.
因为点 D 和点 C 关于 AB 成轴对称,
所以∠CAB=∠DAB.
又 OB//AC,所以∠OBA=∠CAB,
所以∠OBA=∠DAB,所以 BE=AE.
令 BE=AE=x,则 DE=8-x.
在△BDE 中,$BD^2+DE^2=BE^2$,
即$4^2+(8-x)^2=x^2$,解得 x=5,
所以 BE=5,所以 OE=8-5=3,
即点 E 的坐标为(0,3).
所以∠OBC=90°.
又∠BOA=90°,
∴∠OAC=90°.因为点 C 的坐标为(4,8),
所以 AC=8,BC=4,
所以 BD=BC=4,AD=AC=8.
因为点 D 和点 C 关于 AB 成轴对称,
所以∠CAB=∠DAB.
又 OB//AC,所以∠OBA=∠CAB,
所以∠OBA=∠DAB,所以 BE=AE.
令 BE=AE=x,则 DE=8-x.
在△BDE 中,$BD^2+DE^2=BE^2$,
即$4^2+(8-x)^2=x^2$,解得 x=5,
所以 BE=5,所以 OE=8-5=3,
即点 E 的坐标为(0,3).
