25. 如图,在数轴上 A 点表示数 a , B 点表示数 b , C 点表示数 c , b 是最小的正整数,且a , c 满足$|a+2|+(c-6)^{2}=0.$
(1)$a=$,$b=$,$c=$.
(2)若将数轴折叠,使得点 A 与点 C 重合,则点 B 与数表示的点重合.
(3)点 A , B , C 开始在数轴上运动,若点 A以每秒 2 个单位长度的速度向左运动,同时,点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和2 个单位长度的速度向右运动,假设 t 秒过后,若点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB ,点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC ,点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC ,则$AB=$,$AC=$,$BC=$.(用含 t 的代数式表示)
(4)在(3)的条件下,请问:是否存在一个常数 m ,使得$m· BC-AB$不随运动时间 t 的改变而改变? 若存在,请求出 m 和这个不变化的数值;若不存在,请说明理由.

25. (1)$-2$ $1$ $6$ [解析]$\because|a+2|+(c-6)^2=0$,$b$是最小的正整数,$\therefore a=-2$,$b=1$,$c=6$.(2)3 [解析]$\because(6-2)÷2=2$,$\therefore$对称点为2，$\therefore$点B表示的数为$2×2-1=3$.(3)$3t+3$ $4t+8$ $t+5$ [解析]$AB=1+t-(-2-2t)=3t+3$,$AC=6+2t-(-2-2t)=4t+8$,$BC=6+2t-(1+t)=t+5$.(4)存在.理由如下:$m· BC-AB=mt+5m-3t-3=(m-3)t+5m-3$，$\therefore$当$m=3$时,不变化的数值为12.

26. 中考新考法 用数形结合思想证明等量关系 数形结合
是解决数学问题的一种重要的思想方法,借
助这种方法可将抽象的数学知识变得直观,
从而可以帮助我们快速解题,初中数学里的
一些代数公式,很多都可以通过表示几何图
形面积的方法进行直观推导和解释.

(1)如图(1),在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$BC=a$,$AC=b$,$AB=c$,以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长向外作正方形的面积分别为$S_1,S_2,S_3$,试猜想$S_1,S_2,S_3$之间存在的等量关系,直接写出结论.
(2)如图(2),如果以$\mathrm{Rt}△ ABC$的三边长$a$,$b$,$c$为直径向外作半圆,那么第(1)问的结论是否成立?请说明理由.
(3)如图(3),在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,三边分别为5,12,13,分别以它的三边为直径向上作半圆,求图中阴影部分的面积.

26. (1)$S_1+S_2=S_3$.(2)成立.理由如下:设直角三角形两条直角边分别为$a,b$,斜边为$c$，$\therefore S_2=\dfrac{1}{2}π·(\dfrac{b}{2})^2=\dfrac{b^2π}{8}$,$S_1=\dfrac{1}{2}π·(\dfrac{a}{2})^2=\dfrac{a^2π}{8}$，$S_3=\dfrac{1}{2}π·(\dfrac{c}{2})^2=\dfrac{c^2π}{8}$.$\because\dfrac{a^2π}{8}+\dfrac{b^2π}{8}=\dfrac{π(a^2+b^2)}{8}=\dfrac{π c^2}{8}=S_3$，$\therefore S_1+S_2=S_3$.(3)根据(2)的结论,两个以直角边为直径的半圆面积等于斜边为直径的半圆面积,故阴影部分的面积=两个小半圆的面积.$\therefore$阴影部分的面积$=S_{△ ABC}$，$\therefore$阴影部分的面积为$5×12÷2=30$.