1. 如图为函数 $y=kx+b$（$k,b$ 为常数，$k ≠ 0$）的图象，则关于 $x$ 的方程 $kx+b=3$ 的解为().

A.$x=0$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.无法确定

A [解析]观察函数的图象，得 $y=kx+b$ 的图象经过点$(0,3)$，即当 $x=0$ 时 $y=kx+b=3$，所以关于 $x$ 的方程 $kx+b=3$ 的解为 $x=0$. 故选 A.

2. 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象如图所示，则下列判断中正确的是().

A.$k＞0,b＜0$
B.$y$ 随 $x$ 的增大而减小
C.当 $x＞-3$ 时，$y＜0$
D.方程 $kx+b=0$ 的解是 $x=-3$

D [解析]由图象可得 A. $k＞0,b＞0$,故 A 选项错误,不符合题意;B. $y$ 随$x$ 的增大而增大,故 B 选项错误,不符合题意;C. 当 $x＞-3$ 时,$y＞0$,故 C 选项错误,不符合题意;D. 一次函数 $y=kx+b$ 与 $x$ 轴的交点为$(-3,0)$,即方程$kx+b=0$ 的解是 $x=-3$,故 D 选项正确,符合题意. 故选 D.

3. 如图,已知一次函数 $y=kx+b$的图象与$x$轴、$y$轴分别交于点$(2,0)$,点$(0,3)$,有下列结论：
①图象经过点$(1,-3)$; ②关于$x$的方程$kx+b=0$的解为$x=2$; ③关于$x$的方程$kx+b=3$的解为$x=0$; ④当$x＞2$时,$y＜0$. 其中正确的是。

②③④ [解析]把点$(2,0),(0,3)$代入 $y=kx+b$,得$\begin{cases}2k+b=0,\\b=3,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-\dfrac{3}{2},\\b=3,\end{cases}$$\therefore$ 一次函数的表达式为 $y=-\dfrac{3}{2}x+3$,当 $x=1$ 时,$y=\dfrac{3}{2}$,$\therefore$ 图象不经过点$(1,-3)$,故①不符合题意;由图象得关于 $x$ 的方程 $kx+b=0$ 的解为 $x=2$,故②符合题意;关于 $x$ 的方程 $kx+b=3$ 的解为 $x=0$,故③符合题意;当 $x＞2$ 时,$y＜0$,故④符合题意.故正确的有②③④.

4. 分类讨论思想 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 $y=2x-2$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $A,B$,一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 的图象与$x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $C,D$,且这两个函数图象交于点 $P$,$OC=OD=4OA$,连接 $OP$,$BC$.
(1)直接写出 $C,D$ 两点的坐标:$C(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$,$D(\_\_\_\_\_\_,\_\_\_\_\_\_)$;
(2)求四边形 $OBCP$ 的面积;
(3)若直线 $AB$ 上存在一点 $Q$,使得 $S_{△ PQC}=S_{\mathrm{四边形}OBCP}$,求点 $Q$ 的坐标.

(1)4 0 0 4 [解析]将 $y=0$ 代入一次函数 $y=2x-2$ 中,得 $2x-2=0$,解得 $x=1$,$\therefore A(1,0).\therefore OA=1$.
$\therefore OC=OD=4OA=4.\therefore C(4,0),D(0,4)$.
(2)$\because$ 一次函数 $y=kx+b(k≠0)$ 的图象与 $x$ 轴、$y$ 轴分别交于点 $C,D$,$\therefore$ 由(1)可得 $\begin{cases}4k+b=0,\\b=4.\end{cases}$ $\therefore\begin{cases}k=-1,\\b=4.\end{cases}$
$\therefore$ 直线 $CD$ 的表达式为 $y=-x+4$.
在一次函数 $y=2x-2$ 中,令 $x=0$,则 $y=-2$.
$\therefore$ 点 $B$ 的坐标为$(0,-2)$.
联立 $\begin{cases}y=2x-2,\\y=-x+4,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=2,\\y=2.\end{cases}$
$\therefore$ 点 $P$ 的坐标为$(2,2)$.
$\therefore S_{\mathrm{四边形}OBCP}=\dfrac{1}{2}OC·|y_P|+\dfrac{1}{2}OC· OB=\dfrac{1}{2}×4×2+\dfrac{1}{2}×4×2=8$.
(3)$\because$ 点 $Q$ 在直线 $AB$ 上,$\therefore$ 设点 $Q$ 为$(a,2a-2)$. 分为以下两种情况讨论:
当点 $Q$ 在点 $P$ 的下方时,如图中 $Q_1$ 所示.
由(1),(2)可得,$AC=3$,点 $P$ 的坐标为$(2,2)$,
$\therefore S_{△ PQ_1C}=\dfrac{1}{2}AC·|y_P|+\dfrac{1}{2}AC·|y_{Q_1}|=\dfrac{1}{2}×3×2+\dfrac{1}{2}×3×|2a-2|=3+\dfrac{3}{2}×|2a-2|$.
$\because S_{△ PQ_1C}=S_{\mathrm{四边形}OBCP}$,$\therefore 3+\dfrac{3}{2}×|2a-2|=8$.
$\therefore \dfrac{3}{2}(2-2a)=5$,解得 $a=-\dfrac{2}{3}$.
$\therefore 2a-2=2×(-\dfrac{2}{3})-2=-\dfrac{10}{3}$.
$\therefore$ 点 $Q_1$ 的坐标为 $(-\dfrac{2}{3},-\dfrac{10}{3})$;

当点 $Q$ 在点 $P$ 的上方时,如图中 $Q_2$ 所示.
$S_{△ PQ_2C}=\dfrac{1}{2}AC·|y_{Q_2}|-\dfrac{1}{2}AC·|y_P|=\dfrac{1}{2}×3×|2a-2|-\dfrac{1}{2}×3×2=\dfrac{3}{2}×|2a-2|-3$.
$\therefore \dfrac{3}{2}×|2a-2|-3=8.\therefore \dfrac{3}{2}(2a-2)=11$.
解得 $a=\dfrac{14}{3}.\therefore 2a-2=2×\dfrac{14}{3}-2=\dfrac{22}{3}$.
$\therefore$ 点 $Q_2$ 的坐标为 $(\dfrac{14}{3},\dfrac{22}{3})$.
综上所述,点 $Q$ 的坐标为 $(-\dfrac{2}{3},-\dfrac{10}{3})$ 或 $(\dfrac{14}{3},\dfrac{22}{3})$.
归纳总结 本题考查一次函数的图象及性质,熟练掌握一次函数的图象及性质、三角形的面积是解题的关键.

5. 已知一次函数 $y=mx+n(m＜0)$ 的图象经过点 $P(-2,3)$, 则关于 $x$ 的不等式 $mx+n＞3$ 的解集为().

A.$x＞-3$
B.$x＜-3$
C.$x＞-2$
D.$x＜-2$

D [解析]$\because$ 一次函数 $y=mx+n(m＜0)$ 的图象经过点 $P(-2,3)$,$\therefore$ 可画出 $y=mx+n(m＜0)$ 的大致图象如图:

由图可知,当 $x＜-2$ 时,$mx+n＞3$,
$\therefore$ 关于 $x$ 的不等式 $mx+n＞3$ 的解集为 $x＜-2$.
故选 D.