7. 若直线 $y=kx+3$ 与直线 $y=2x+b$ 关于 $x$ 轴对称,则 $k,b$ 的值分别为().

A.$k=-2,b=3$
B.$k=2,b=-3$
C.$k=-2,b=-3$
D.$k=2,b=3$

C

8. 已知一次函数的图象$l$经过点$A(0,-2)$，且与正比例函数$y=\dfrac{1}{3}x$的图象交于点$(3,a)$。
(1)求一次函数表达式；
(2)若将直线$l$进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线表达式。

(1)把$(3,a)$代入 $y=\dfrac{1}{3}x$,解得 $a=1$,
∴交点坐标为$(3,1)$,
设直线 $l$ 的表达式为 $y=kx+b$,把 $A(0,-2)$ 和$(3,1)$代入
得 $\begin{cases}b=-2,\\3k+b=1,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1,\\b=-2,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为 $y=x-2$.
(2)设平移后的直线表达式为 $y=x+a$,则其与 $x$ 轴交点坐标为$(-a,0)$,与 $y$ 轴交点坐标为$(0,a)$,
∴平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为 $\dfrac{1}{2}a^2=15$,
解得 $a=±\sqrt{30}$,
∴平移后的直线表达式为 $y=x+\sqrt{30}$ 或 $y=x-\sqrt{30}$.

9. (2025·福建宁德期中)福鼎市贯岭镇是黄栀子之乡，今年黄栀子价格大涨，农民收益颇丰，某天一农户采收$A$级、$B$级黄栀子共200千克，$A$级黄栀子售价每千克8元，$B$级黄栀子售价每千克6元.
(1) 求该农户全部售出这些黄栀子的收入$y$(元)与采收的$A$级黄栀子数量$x$(千克)之间的函数表达式；
(2)若当天全部售出这些黄栀子的总收入为1440元，求售出的$A$级黄栀子的数量.

(1)依题意,得 $y=8x+6(200-x)$,即 $y=2x+1\ 200$.
(2)当 $y=1\ 440$ 时,可得 $2x+1\ 200=1\ 440$,解得 $x=120$.
故收入 1 440 元时,售出 $A$ 级黄栀子 120 千克.

10. (2025·广西期中)甲村和乙村共有 22 000 吨小麦需要分别运往 A,B 两地,其运费单价如下表:

若将甲村的小麦全部运往 B 地,乙村的小麦全部运往 A 地,则所需运费相同.
(1)求甲、乙两村各需要运输多少吨小麦?
(2)若甲、乙两村需要给 A 地运输小麦共9 000 吨,且甲村最多只能给 A 地运输 5 000 吨小麦,请问怎么调运可使运费最少?并求出最少运费.

(1)设甲村需要运输 $x$ 吨小麦,乙村需要运输 $y$ 吨小麦,
依题意,得 $\begin{cases}x+y=22\ 000,\\20x=24y,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}x=12\ 000,\\y=10\ 000.\end{cases}$
故甲村需要运输 12 000 吨小麦,乙村需要运输 10 000 吨小麦.
(2)设甲村给 $A$ 地运输 $m$ 吨小麦,总运费为 $w$ 元,则甲村给 $B$ 地运输 $(12\ 000-m)$ 吨小麦,乙村给 $A$ 地运输 $(9\ 000-m)$吨小麦,乙村给 $B$ 地运输 $10\ 000-(9\ 000-m)=(1\ 000+m)$吨小麦,
依题意,得 $w=15m+20(12\ 000-m)+24(9\ 000-m)+25(1\ 000+m)$,即 $w=-4m+481\ 000$.
∵$-4＜0$,
∴$w$ 随 $m$ 的增大而减小.
又 $m≤5\ 000$,
∴当 $m=5\ 000$ 时,$w$ 取得最小值,
最小值为 $-4×5\ 000+481\ 000=461\ 000$,
此时 $12\ 000-m=12\ 000-5\ 000=7\ 000$,$9\ 000-m=9\ 000-5\ 000=4\ 000$,$1\ 000+m=1\ 000+5\ 000=6\ 000$.
故当甲村给 $A$ 地运输 5 000 吨小麦,给 $B$ 地运输 7 000 吨小麦,乙村给 $A$ 地运输 4 000 吨小麦,给 $B$ 地运输 6 000 吨小麦时,总运费最少,最少运费为 461 000 元.