1. 若函数 $y=(k+3)x^{|k+2|}-5$ 是关于 $x$ 的一次函数,则 $k$ 的值是().

A.$-1$
B.$-3$
C.$-1$ 或 $-3$
D.无法确定

∵函数 $y=(k+3)x^{|k+2|}-5$ 是关于 $x$ 的一次函数, $\therefore |k+2|=1$ 且 $k+3≠0$,解得 $k=-1$. 故选 A.

2. 若函数 $y=(m+3) x^{2 m+1}+4 x-5(x ≠ 0)$ 是一次函数,求 $m$ 的值.

∵$y=(m+3)x^{2m+1}+4x-5(x≠0)$是一次函数,
∴分情况求解如下：
①当 $m+3=0$ 时,解得 $m=-3$;
②当 $2m+1=0$ 时,解得 $m=-\dfrac{1}{2}$;
③当 $2m+1=1$ 且 $m+3+4≠0$ 时,解得 $m=0$.
综上所述,$m$ 的值为$-3$ 或 $-\dfrac{1}{2}$ 或 $0$.

3.(2025·安徽阜阳月考)一次函数 $y=2kx-3$ 的图象经过点$(2,-5)$,则$k=( )$.

A.2
B.$-2$
C.$-\dfrac{1}{2}$
D.$\dfrac{1}{2}$

∵一次函数 $y=2kx-3$ 的图象经过点$(2,-5)$,
∴$2k×2-3=-5$,解得 $k=-\dfrac{1}{2}$. 故选 C.

4. 已知一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $(-2,$$10),(3,0)$ 和 $(1,m).$
(1) 求 $m$ 的值；
(2) 当 $-4 ≤ y ≤ 8$ 时,求 $x$ 的取值范围.

(1)
∵一次函数 $y=kx+b$ 的图象经过点 $(-2,10),(3,0)$,
∴$\begin{cases}-2k+b=10,\\3k+b=0,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=-2,\\b=6,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为 $y=-2x+6$,
∴$m=-2×1+6=4$.
(2)
∵$-2＜0$,
∴$y$ 随 $x$ 的增大而减小.
当 $y=-4$ 时,$-4=-2x+6$,解得 $x=5$;
当 $y=8$ 时,$8=-2x+6$,解得 $x=-1$.
∴当 $-4≤y≤8$ 时,$x$ 的取值范围为 $-1≤x≤5$.

5. 如图,一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点$A(4,3)$,一次函数的图象与$y$轴交于点$B$,且$OA=OB$.
(1)求点$B$的坐标;
(2)求这两个函数的表达式.

(1)
∵$A(4,3)$,
∴$OA=\sqrt{3^2+4^2}=5$.
∵$OA=OB$,
∴$OB=5$,
∴点 $B$ 的坐标为$(0,-5)$.
(2)设正比例函数的表达式为 $y=mx$,一次函数的表达式为 $y=kx+b$.
把 $A(4,3)$ 代入 $y=mx$,得 $4m=3$,则 $m=\dfrac{3}{4}$,
∴正比例函数的表达式为 $y=\dfrac{3}{4}x$;
把 $A(4,3),B(0,-5)$ 代入 $y=kx+b$,得
$\begin{cases}4k+b=3,\\b=-5,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=-5,\end{cases}$
∴一次函数的表达式为 $y=2x-5$.

6. 甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离.
(2)求线段 CD 对应的函数表达式.
(3)在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距 30 千米？

(1)由图象可得,货车的速度为 $300÷6=50$(千米/时),
则轿车到达乙地时,货车行驶了 5 小时,此时货车与甲地的距离是 $50×5=250$(千米),
故轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是 250 千米.
(2)设线段 $CD$ 对应的函数表达式是 $y=kx+b$.
∵点 $C(3,90)$,点 $D(5,300)$,
∴$\begin{cases}3k+b=90,\\5k+b=300,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=105,\\b=-225.\end{cases}$
故线段 $CD$ 对应的函数表达式是 $y=105x-225(3≤x≤5)$.
(3)当 $x=3$ 时,两车之间的距离为 $50×3-90=60$.
∵$60＞30$,
∴在轿车行进过程中,两车相距 30 千米的时间在 3~5 之间,
由图象,可得线段 $OA$ 对应的函数表达式为 $y=50x$,
则$|50x-(105x-225)|=30$,解得 $x_1=\dfrac{39}{11},x_2=\dfrac{51}{11}$.
∵轿车比货车晚出发 1.5 小时,
∴$\dfrac{39}{11}-1.5=\dfrac{45}{22}$(小时),$\dfrac{51}{11}-1.5=\dfrac{69}{22}$(小时),
故在轿车行进过程中,轿车行驶 $\dfrac{45}{22}$ 小时或 $\dfrac{69}{22}$ 小时,两车相距 30 千米.