19.(8分)(嘉兴市)阅读下面的例题:
解方程:$x^2 - |x| - 2 = 0$。
解:当$x ≥ 0$时,原方程化为$x^2 - x - 2 = 0$,解得$x_1 = 2, x_2 = -1$(不合题意,舍去)。
当$x ＜ 0$时,原方程化为$x^2 + x - 2 = 0$,解得$x_1 = 1$(不合题意,舍去),$x_2 = -2$。
$\therefore$原方程的根是$x_1 = 2, x_2 = -2$。
请参照例题解方程:$x^2 - |x - 1| - 5 = 0$。

当$x≥1$时,原方程化为$x^2-x+1-5=0$,即$x^2-x-4=0$,解得$x_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}$,$x_2=\dfrac{1-\sqrt{17}}{2}$(不合题意,舍去)。
当$x＜1$时,原方程化为$x^2+x-1-5=0$,即$x^2+x-6=0$,解得$x_1=2$(不合题意,舍去),$x_2=-3$。
所以原方程的根是$x_1=\dfrac{1+\sqrt{17}}{2}$,$x_2=-3$。

20.(8分)(宁波市镇海区)某百货商店销售某种冰箱,每台的进价为2500元。市场调研结果表明:当每台的售价为2900元时,平均每天能售出8台;每台的售价每降低10元,平均每天能多售出1台。(销售利润=售价－进价)
(1)如果设每台冰箱降价$ x $元,那么每台冰箱的销售利润为元,平均每天可销售冰箱台。(用含$ x $的代数式表示)
(2)商店想要使这种冰箱平均每天的销售利润达到5600元,且尽可能地清空库存,则每台冰箱的定价应为多少元?

(1)降价前销售1台的利润:$2900-2500=400$;降价后销售的数量:$8+\dfrac{x}{10}$;降价后销售的利润:$400-x$。
故答案为$(400-x)$;$(8+\dfrac{x}{10})$。
(2)由题意得$(400-x)(8+\dfrac{x}{10})=5600$,解得$x_1=120$,$x_2=200$。因为要尽可能地清空冰箱库存,所以$x=120$舍去。所以应定价2700元。

21.(10分)(建德市)已知关于$x$的一元二次方程$x^2-(2m+1)x+m^2+m-2=0$。
(1)求证:不论$m$取何值,方程总有两个不相等的实数根。
(2)若方程的两个实数根$x_1,x_2$满足$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=1+\frac{1}{m+2}$,求$m$的值。

(1)因为$\Delta=[-(2m+1)]^2-4(m^2+m-2)=4m^2+4m+1-4m^2-4m+8=9＞0$,所以不论$m$取何值,方程总有两个不相等的实数根。
(2)由原方程可得$[x-(m-1)][x-(m+2)]=0$,所以可设$x_1=m+2$,$x_2=m-1$。又因为$\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=1+\dfrac{1}{m+2}$,所以$\dfrac{1}{m+2}+\dfrac{1}{m-1}=1+\dfrac{1}{m+2}$。所以$m=2$。经检验,$m=2$符合题意。所以$m$的值为2。