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11. (绍兴市上虞区)将一元二次方程$(x-1)^2 -5x=5$化成一般形式后，其一次项系数是
-7
。答案
-7
12. (宁波市镇海区)若关于$x$的方程$x^2 - 4x + 2m = 0$有实数根，则$m$的取值范围是
$m≤2$
。答案
$m≤2$
13.(嘉兴市)已知关于$x$的一元二次方程$x^2 + mx + m^2 - 4 = 0$有一个根是0，则$m=$
2或-2
。答案
2或-2
14.（余姚市）已知方程$x^2 - 3x + m = 0$的两根是$x_1 = -\dfrac{1}{2}, x_2 = \dfrac{7}{2}$，则方程$\dfrac{1}{3}x^2 - x = -\dfrac{1}{3}m$的根是$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
$x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{7}{2}$ 【解析】方程$\dfrac{1}{3}x^2-x=-\dfrac{1}{3}m$可变形为$x^2-3x=-m$,即$x^2-3x+m=0$,所以该方程的根为$x_1=-\dfrac{1}{2},x_2=\dfrac{7}{2}$。
15. (建德市)已知$△ ABC$的两边$AB$，$AC$的长是关于$x$的一元二次方程$x^2-(2k+3)x+k^2+3k+2=0$的两个实数根，第三边$BC$的长为$4$，若$△ ABC$是等腰三角形，则$k=$
2或3
，$△ ABC$的周长为11或13
。答案
2或3 11或13
16.(德清县)若$a,b$是方程$x^2 - x - 3 = 0$的两个根,则代数式$2a^3 + b^2 + 3a^2 - 11a - b + 5$的值为________。
答案
23 【解析】因为$a,b$是$x^2-x-3=0$的两根,所以$a^2-a=3$,$b^2-b=3$。所以$2a^3+b^2+3a^2-11a-b+5=2a(a^2-a)+5a^2-11a+(b^2-b)+5=6a+5a^2-11a+8=5(a^2-a)+8=23$。
17.(8分)(杭州市拱墅区)解方程：
(1)$2x^2 - \frac{1}{4}x = 0$。
(2)$(x - 1)(2x + 3) = 1$。
(1)$2x^2 - \frac{1}{4}x = 0$。
(2)$(x - 1)(2x + 3) = 1$。
答案
(1)$x_1=0$,$x_2=\dfrac{1}{8}$。
(2)$x_1=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{4}$,$x_2=\dfrac{-1-\sqrt{33}}{4}$。
(2)$x_1=\dfrac{-1+\sqrt{33}}{4}$,$x_2=\dfrac{-1-\sqrt{33}}{4}$。
18. (8分)(杭州市上城区)已知关于$x$的方程$x^2 -5x +3a +3=0$。
(1)若$a=1$，请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法。
(2)若方程有两个实数根，求$a$的取值范围。
(1)若$a=1$，请分别用以下方法解这个方程：①配方法；②公式法。
(2)若方程有两个实数根，求$a$的取值范围。
答案
(1)当$a=1$时,原方程变形为$x^2-5x+6=0$。
①$x^2-5x=-6$,$x^2-5x+(\dfrac{5}{2})^2=-6+(\dfrac{5}{2})^2$,$(x-\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{1}{4}$,$x-\dfrac{5}{2}=\pm\dfrac{1}{2}$,所以$x_1=3$,$x_2=2$。
②$\Delta=(-5)^2-4×6=1$,$x=\dfrac{5\pm1}{2}$,所以$x_1=3$,$x_2=2$。
(2)由题意得$\Delta=(-5)^2-4×(3a+3)≥0$,解得$a≤\dfrac{13}{12}$。
①$x^2-5x=-6$,$x^2-5x+(\dfrac{5}{2})^2=-6+(\dfrac{5}{2})^2$,$(x-\dfrac{5}{2})^2=\dfrac{1}{4}$,$x-\dfrac{5}{2}=\pm\dfrac{1}{2}$,所以$x_1=3$,$x_2=2$。
②$\Delta=(-5)^2-4×6=1$,$x=\dfrac{5\pm1}{2}$,所以$x_1=3$,$x_2=2$。
(2)由题意得$\Delta=(-5)^2-4×(3a+3)≥0$,解得$a≤\dfrac{13}{12}$。
