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1. (象山县)下列方程中,是关于x的一元二次方程的为 （
A.$5x^2 - 6y - 3 = 0$
B.$x - 2 = 0$
C.$3x^2 + \frac{2}{x} - 1 = 0$
D.$x^2 + x + 3 = 0$
D
）A.$5x^2 - 6y - 3 = 0$
B.$x - 2 = 0$
C.$3x^2 + \frac{2}{x} - 1 = 0$
D.$x^2 + x + 3 = 0$
答案
D
2.（江山市）一元二次方程$x(x+2)=0$的解为 （
A.$x=0$
B.$x=-2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=0,x_2=-2$
D
）A.$x=0$
B.$x=-2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=0,x_2=-2$
答案
D
3. (嘉兴市)用配方法解方程$x^2 - 6x - 10 = 0$时,下列变形中,正确的是 (
A.$(x - 3)^2 = 19$
B.$(x - 3)^2 = 10$
C.$(x - 6)^2 = 19$
D.$(x - 3)^2 = 1$
A
)A.$(x - 3)^2 = 19$
B.$(x - 3)^2 = 10$
C.$(x - 6)^2 = 19$
D.$(x - 3)^2 = 1$
答案
A
4. (绍兴市上虞区)若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^2+bx-1=0$ 的一个解是 $x=-1$,则 $2026-a+b$ 的值为
（
A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
（
B
）A.2024
B.2025
C.2026
D.2027
答案
B 【解析】把$x=-1$代入原方程,得$a-b-1=0$,即$a-b=1$,所以$2026-a+b=2026-(a-b)=2026-1=2025$。
5. (永嘉县)若关于$x$的一元二次方程$x^2 - 4x + c = 0$有两个相等的实数根,则常数$c$的值为 (
A.$\pm 4$
B.$4$
C.$\pm 16$
D.$16$
B
)A.$\pm 4$
B.$4$
C.$\pm 16$
D.$16$
答案
B
6. (永嘉县)某品牌运动服经过两次降价，每件的零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为$ x $，则下面所列的方程中，正确的是（
A.$ 560(1 - x)^2 = 315 $
B.$ 560(1 + x)^2 = 315 $
C.$ 560(1 - 2x)^2 = 315 $
D.$ 560(1 - x^2) = 315 $
A
）A.$ 560(1 - x)^2 = 315 $
B.$ 560(1 + x)^2 = 315 $
C.$ 560(1 - 2x)^2 = 315 $
D.$ 560(1 - x^2) = 315 $
答案
A
7.（杭州市拱墅区）下列方程中，没有实数根的是 （
A.$-x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$2x^2 - 3x + 1 = 0$
C.$4x^2 + 5 = 4\sqrt{5}x$
D.$2x^2 = \sqrt{3}x - 1$
D
）A.$-x^2 - 3x + 1 = 0$
B.$2x^2 - 3x + 1 = 0$
C.$4x^2 + 5 = 4\sqrt{5}x$
D.$2x^2 = \sqrt{3}x - 1$
答案
D
8. (衢州市)若实数$a,b$满足$(a+b)(2a+2b-1)-1=0$,则$a+b$的值为 （
A.$1$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$1$或$-\dfrac{1}{2}$
D.$2$
C
）A.$1$
B.$-\dfrac{1}{2}$
C.$1$或$-\dfrac{1}{2}$
D.$2$
答案
C 【解析】设$a+b=x$,则$x(2x-1)-1=0$,$(x-1)(2x+1)=0$,解得$x_1=1$,$x_2=-\dfrac{1}{2}$。所以$a+b=1$或$-\dfrac{1}{2}$。
9. (湖州市吴兴区)已知$a,b,c$为三角形的三边长，且方程$b(x^2 - 1) - 2ax + c(x^2 + 1) = 0$有两个相等的实数根，则可判断这个三角形是（
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
A
）A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
答案
A 【解析】方程化为一般形式是$(b+c)x^2-2ax-(b-c)=0$,因为方程有两个相等的实数根,所以$\Delta=0$,即$\Delta=4a^2-4(b+c)[-(b-c)]=4a^2+4(b+c)(b-c)=4(a^2+b^2-c^2)=0$。所以$a^2+b^2=c^2$。所以此三角形是以$c$为斜边的直角三角形。
10. (缙云县)已知$k^2x^2+(2k-1)x+1=0$是关于$x$的方程,则下列结论中,正确的是（
A.当$k=\frac{1}{2}$时,方程的两根互为相反数
B.方程有一个根可能是$x=-1$
C.方程一定有两个根,且两根一定同号
D.当$k≤\frac{1}{4}$时,方程有实数根
D
）A.当$k=\frac{1}{2}$时,方程的两根互为相反数
B.方程有一个根可能是$x=-1$
C.方程一定有两个根,且两根一定同号
D.当$k≤\frac{1}{4}$时,方程有实数根
答案
D 【解析】当$k=\dfrac{1}{2}$时,方程可化为$\dfrac{1}{4}x^2+1=0$,此方程无实数根,故A错误;若方程有一个根为$x=-1$,则把$x=-1$代入,得$k^2-2k+1+1=0$,即$(k-1)^2+1=0$,$k$无实数解,故B错误;当$k=0$时,方程只有一个根,故C错误;当$k=0$时,方程有一个实数根,当$k≠0$时,则此方程是一元二次方程,若方程有实数根,则$\Delta=(2k-1)^2-4k^2=-4k+1≥0$,解得$k≤\dfrac{1}{4}$,故D正确。
