10.(杭州市上城区)某景区商品专卖店每天的固定成本为400元,其销售的纪念徽章每个的进价为3元,销售单价与日销售量的关系见下表：

(1)设销售单价比每个的进价多$x$元,请用含$x$的代数式表示日销售量。
(2)若要使日均毛利润达到1840元(毛利润=总售价－总进价－固定成本),且尽可能多地提升日销售量,则销售单价应定为多少元？

(1)$560-40(x+3-4)=-40x+600$。
(2)由题意得$(-40x+600)x-400=1840$，整理得$x^2-15x+56=0$，解得$x_1=7$，$x_2=8$。因为要尽可能多地提升日销售量，所以$x=7$，此时销售单价为10元。所以销售单价应定为10元。

例8 (湖州市吴兴区)已知$x_1,x_2$是关于$x$的方程$x^2 - 2(m+1)x + m^2 + 5 = 0$的两个不相等的实数根。
(1)求实数$m$的取值范围。
(2)若$(x_1 - 1)(x_2 - 1) = 7$，求实数$m$的值。
(3)已知等腰三角形$ABC$的一边长为7，若$x_1,x_2$恰好是$△ ABC$的另外两边长，求这个三角形的周长。

(1)由题意得$\Delta=4(m+1)^2-4(m^2+5)＞0$，解得$m＞2$。
(2)$x_1+x_2=2(m+1)$，$x_1x_2=m^2+5$。由$(x_1-1)(x_2-1)=7$得$x_1x_2-(x_1+x_2)=6$，所以$m^2+5-2(m+1)=6$，解得$m=3$或$m=-1$。由(1)知$m＞2$，所以$m=3$。
(3)由题意可知$x_1\ne x_2$，所以只能取$x_1=7$或$x_2=7$，即7是方程的一个根。将$x=7$代入方程得$49-14(m+1)+m^2+5=0$，解得$m=4$或$m=10$。当$m=4$时，方程的另一个根为3，此时三角形的三边分别为7，7，3，周长为17。当$m=10$时，方程的另一个根为15，此时不能构成三角形。所以三角形的周长为17。

11.(平湖市)已知关于$x$的一元二次方程$x^2+2(a-1)x+(a^2-a)=0$，其中$a＜0$。
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根。
(2)若等腰三角形$ABC$的一腰$AB$的长为6，另外两边$AC,BC$的长分别是这个方程的两个不相等的实数根，求等腰三角形$ABC$的周长。

(1)$\Delta=[2(a-1)]^2-4(a^2-a)=-4a+4$。因为$a＜0$，所以$\Delta＞0$。所以方程有两个不相等的实数根。
(2)$x^2+2(a-1)x+(a^2-a)=0$，解得$x_1=1-a+\sqrt{1-a}$，$x_2=1-a-\sqrt{1-a}$。因为等腰三角形$ABC$的一腰$AB$长为6，另外两边$AC$，$BC$的长分别是这个方程两个不相等的实数根，所以若$1-a+\sqrt{1-a}=6$，则解得$a=-3$。所以$1-a-\sqrt{1-a}=2$。若$1-a-\sqrt{1-a}=6$，同理可得$1-a+\sqrt{1-a}=6$或12（均不合题意，舍去）。所以等腰三角形$ABC$的周长为$6+6+2=14$。