20.(8分)如图，$BD// EF$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ ABC=70°$，求$∠ BGD$的度数。
解：$\because BD// EF$(已知)，
$\therefore ∠ 2=∠ 3$()。
$\because ∠ 1=∠ 2$(已知)，
$\therefore ∠ 1=$(等量代换)。
$\therefore$$// AB$()。
$\therefore ∠ ABC+$$=180°$。
$\because ∠ ABC=70°$(已知)，
$\therefore ∠ BGD=$。

20.因为$BD//EF$(已知),所以$∠2=∠3$(两直线平行,同位角相等)。因为$∠1=∠2$(已知),所以$∠1=∠3$(等量代换)。所以$DG//AB$(内错角相等,两直线平行)。所以$∠ABC+∠BGD=180°$。因为$∠ABC=70°$(已知),所以$∠BGD=110°$。

【分析】
要解决本题，需利用平行线的性质与判定定理逐步推导：首先由BD//EF，根据平行线性质得到∠2与∠3的关系；再结合已知∠1=∠2，通过等量代换得到∠1与∠3相等；接着根据平行线判定定理推出DG//AB；最后利用平行线的同旁内角互补性质，计算出∠BGD的度数。
【解析】
$\because BD// EF$(已知)，
$\therefore ∠ 2=∠ 3$(两直线平行，同位角相等)。
$\because ∠ 1=∠ 2$(已知)，
$\therefore ∠ 1=∠ 3$(等量代换)。
$\therefore DG// AB$(内错角相等，两直线平行)。
$\therefore ∠ ABC+∠ BGD=180°$(两直线平行，同旁内角互补)。
$\because ∠ ABC=70°$(已知)，
$\therefore ∠ BGD=180° - 70°=110°$。
【答案】
110°
【知识点】
平行线的性质，平行线的判定
【点评】
本题考查平行线的性质与判定的综合应用，解题关键是熟练运用平行线的性质和判定定理，理清角的等量关系，属于基础几何题型，侧重对基础知识的应用能力考查。
【难度系数】
0.6

21.(8分)为进一步加强国防教育,激发学生的爱国情怀,某学校组织了全校学生参加“国防达人知识竞赛”,并从中抽取了部分学生成绩进行统计。请根据尚未完成的频数表和频数直方图,解答下列问题:
某校部分学生成绩频数表

(1)学校共抽取了名学生的竞赛成绩进行统计,其中:
$m=$,$n=$。
(2)补全频数直方图。
(3)若该校共有2000名学生参与此次竞赛,且成绩在90分以上的学生被评为“国防达人”,则该校获得“国防达人”称号的学生约有多少人？

21.(1)根据题意得,$\frac{16}{0.08}=200$(名),$m=200×0.35=70$,$n=\frac{24}{200}=0.12$。故答案为:200;70;0.12。
(2)补全频数直方图如图所示。
(3)$2000×0.12=240$(人),所以该校获得“国防达人”称号的学生约有240人。

【分析】
本题是频数分布相关的统计题，解题思路如下：
1. 求抽取的总学生数：利用“总数=频数÷频率”，找到已知频数和频率的组计算总数；
2. 求m和n：m是某组的频数，用总数乘以该组对应频率；n是某组的频率，用该组频数除以总数；
3. 补全频数直方图：根据各组频数匹配对应矩形高度；
4. 估计总体：用该校总人数乘以90分以上组的频率，得到“国防达人”的估计人数。
【解析】
(1) 由频数分布直方图可知，成绩在55.5~65.5分的频数为16，对应频率为0.08，因此抽取的学生总数为：$16 ÷ 0.08 = 200$（名）。
成绩在85.5~95.5分的频数$m = 200 × 0.35 = 70$；成绩在95.5分以上的频数为24，其频率$n = \frac{24}{200} = 0.12$。
(2) 根据各组频数，补全频数直方图（对应组高度与频数匹配），如图所示：
(3) 成绩在90分以上的频率为0.12，该校共有2000名学生，因此获得“国防达人”称号的学生约有：$2000 × 0.12 = 240$（人）。
【答案】
21.(1)200;70;0.12。(2)补全频数直方图如图所示。 (3)240人。
【知识点】
频数分布直方图，频率与频数，用样本估计总体
【点评】
本题结合频数分布直方图和频数表，考查统计的基本计算与应用，核心是掌握频数、频率、总数的关系，以及用样本估计总体的统计思想，属于基础统计题。
【难度系数】
0.5