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四、用你喜欢的方法计算。
$\frac{9}{17}-\frac{1}{2}+\frac{8}{17}$
$19-\frac{5}{7}-\frac{9}{7}$
$\frac{7}{8}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$
$\frac{2}{19}+\frac{6}{17}+\frac{11}{17}+\frac{17}{19}$
$3-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$
$\frac{2}{3}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{3})$
$\frac{9}{17}-\frac{1}{2}+\frac{8}{17}$
$19-\frac{5}{7}-\frac{9}{7}$
$\frac{7}{8}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$
$\frac{2}{19}+\frac{6}{17}+\frac{11}{17}+\frac{17}{19}$
$3-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$
$\frac{2}{3}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{3})$
答案
$\frac{1}{2}$、$17$、$\frac{5}{8}$、$2$、$2$、$\frac{5}{12}$
解析
我们可以利用五年级学过的加法交换律、加法结合律和减法的性质进行简便计算，各题计算步骤如下：
1. 计算$\frac{9}{17}-\frac{1}{2}+\frac{8}{17}$
交换$-\frac{1}{2}$和$\frac{8}{17}$的位置先算同分母加法：
$\frac{9}{17}+\frac{8}{17}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 计算$19-\frac{5}{7}-\frac{9}{7}$
根据减法性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和：
$19-(\frac{5}{7}+\frac{9}{7})=19-2=17$
3. 计算$\frac{7}{8}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$
先通分，统一分母为8再计算：
$\frac{7}{8}+\frac{4}{8}-\frac{6}{8}=\frac{5}{8}$
4. 计算$\frac{2}{19}+\frac{6}{17}+\frac{11}{17}+\frac{17}{19}$
用加法交换律和结合律分组凑整：
$(\frac{2}{19}+\frac{17}{19})+(\frac{6}{17}+\frac{11}{17})=1+1=2$
5. 计算$3-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$
根据减法性质简便计算：
$3-(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})=3-1=2$
6. 计算$\frac{2}{3}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{3})$
去括号后先算同分母加法凑整：
$\frac{2}{3}-\frac{7}{12}+\frac{1}{3}=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-\frac{7}{12}=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$
1. 计算$\frac{9}{17}-\frac{1}{2}+\frac{8}{17}$
交换$-\frac{1}{2}$和$\frac{8}{17}$的位置先算同分母加法：
$\frac{9}{17}+\frac{8}{17}-\frac{1}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
2. 计算$19-\frac{5}{7}-\frac{9}{7}$
根据减法性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和：
$19-(\frac{5}{7}+\frac{9}{7})=19-2=17$
3. 计算$\frac{7}{8}+\frac{1}{2}-\frac{3}{4}$
先通分，统一分母为8再计算：
$\frac{7}{8}+\frac{4}{8}-\frac{6}{8}=\frac{5}{8}$
4. 计算$\frac{2}{19}+\frac{6}{17}+\frac{11}{17}+\frac{17}{19}$
用加法交换律和结合律分组凑整：
$(\frac{2}{19}+\frac{17}{19})+(\frac{6}{17}+\frac{11}{17})=1+1=2$
5. 计算$3-\frac{3}{8}-\frac{5}{8}$
根据减法性质简便计算：
$3-(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})=3-1=2$
6. 计算$\frac{2}{3}-(\frac{7}{12}-\frac{1}{3})$
去括号后先算同分母加法凑整：
$\frac{2}{3}-\frac{7}{12}+\frac{1}{3}=(\frac{2}{3}+\frac{1}{3})-\frac{7}{12}=1-\frac{7}{12}=\frac{5}{12}$
五、解决问题。
答案
答案略
1. 下图是由棱长为3 cm的11个小正方体叠放而成的图形，求它的表面积。
答案
$\boxed{306}$ 平方厘米
解析
我们可以通过计算露在外面的小正方形面的总数量，再结合单个小正方形的面积来求图形的表面积：
1. 先计算1个小正方形面的面积：棱长为3cm，单个面的面积为 $ 3 × 3 = 9 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 统计六个方向可见的面数：
从前面和后面观察，各能看到6个小正方形，共 $ 6 × 2 = 12 $ 个；
从左面和右面观察，各能看到4个小正方形，共 $ 4 × 2 = 8 $ 个；
从上面和下面观察，各能看到6个小正方形，共 $ 6 × 2 = 12 $ 个。
3. 图形中间凹进去的位置，额外露出2个小正方形面，因此露在外面的总面数为 $ 12 + 8 + 12 + 2 = 34 $ 个。
4. 总表面积为单个面面积乘总面数：$ 34 × 9 = 306 \, \mathrm{cm}^2 $。
1. 先计算1个小正方形面的面积：棱长为3cm，单个面的面积为 $ 3 × 3 = 9 \, \mathrm{cm}^2 $。
2. 统计六个方向可见的面数：
从前面和后面观察，各能看到6个小正方形，共 $ 6 × 2 = 12 $ 个；
从左面和右面观察，各能看到4个小正方形，共 $ 4 × 2 = 8 $ 个；
从上面和下面观察，各能看到6个小正方形，共 $ 6 × 2 = 12 $ 个。
3. 图形中间凹进去的位置，额外露出2个小正方形面，因此露在外面的总面数为 $ 12 + 8 + 12 + 2 = 34 $ 个。
4. 总表面积为单个面面积乘总面数：$ 34 × 9 = 306 \, \mathrm{cm}^2 $。
2.一场刺绣作品展中,苏绣作品占作品总数的$\frac{3}{8}$,比湘绣作品多占作品总数的$\frac{3}{20}$,苏绣和湘绣作品共占作品总数的几分之几?
答案
$\frac{3}{5}$
解析
解题步骤如下：
1. 先求湘绣作品占作品总数的分率：已知苏绣占总数的$\frac{3}{8}$，比湘绣多占总数的$\frac{3}{20}$，因此湘绣占比为：
$\frac{3}{8} - \frac{3}{20} = \frac{15}{40} - \frac{6}{40} = \frac{9}{40}$
2. 再计算苏绣和湘绣一共占作品总数的分率：
$\frac{3}{8} + \frac{9}{40} = \frac{15}{40} + \frac{9}{40} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}$
1. 先求湘绣作品占作品总数的分率：已知苏绣占总数的$\frac{3}{8}$，比湘绣多占总数的$\frac{3}{20}$，因此湘绣占比为：
$\frac{3}{8} - \frac{3}{20} = \frac{15}{40} - \frac{6}{40} = \frac{9}{40}$
2. 再计算苏绣和湘绣一共占作品总数的分率：
$\frac{3}{8} + \frac{9}{40} = \frac{15}{40} + \frac{9}{40} = \frac{24}{40} = \frac{3}{5}$
3.一根12米长的长方体木料，横截面是正方形，把木料锯成各6米长的两段后，表面积增加了32平方分米，原来木料的表面积是多少？
答案
1952平方分米
解析
1. 分析锯切后的表面积变化：将木料锯成2段，会新增2个正方形横截面的面积，已知表面积共增加32平方分米，因此单个正方形横截面的面积为：32÷2=16（平方分米）
2. 求横截面正方形的边长：正方形面积=边长×边长，由16=4×4，可得横截面的边长为4分米。
3. 统一单位：木料原长12米=120分米。
4. 代入长方体表面积公式计算：该长方体的宽和高都等于横截面边长4分米，长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，代入数值：
=(120×4 + 120×4 + 4×4)×2
=(480+480+16)×2
=976×2
=1952（平方分米）
2. 求横截面正方形的边长：正方形面积=边长×边长，由16=4×4，可得横截面的边长为4分米。
3. 统一单位：木料原长12米=120分米。
4. 代入长方体表面积公式计算：该长方体的宽和高都等于横截面边长4分米，长方体表面积=（长×宽 + 长×高 + 宽×高）×2，代入数值：
=(120×4 + 120×4 + 4×4)×2
=(480+480+16)×2
=976×2
=1952（平方分米）
