六、计算下面各题。
$\frac{7}{41}×\frac{1}{31}+\frac{34}{41}÷31$
$\frac{1}{5}÷[(\frac{1}{12}+\frac{1}{6})×\frac{1}{3}]$
$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}×2\frac{2}{3}$
$1-\frac{1}{6}-\frac{1}{12}-\frac{1}{20}-\frac{1}{30}$

$\frac{1}{31}$；$\frac{12}{5}$；$\frac{5}{6}$；$\frac{2}{3}$

我们结合分数运算法则和简便运算技巧，逐题计算：
1. 第一题：先把除法转化为乘法，$\frac{34}{41}÷31=\frac{34}{41}×\frac{1}{31}$，逆用乘法分配律计算：
$\frac{7}{41}×\frac{1}{31}+\frac{34}{41}×\frac{1}{31}=(\frac{7}{41}+\frac{34}{41})×\frac{1}{31}=1×\frac{1}{31}=\frac{1}{31}$
2. 第二题：按照四则混合运算顺序，先算小括号内加法，再算中括号内乘法，最后算括号外除法：
小括号内：$\frac{1}{12}+\frac{1}{6}=\frac{1}{12}+\frac{2}{12}=\frac{1}{4}$
中括号内：$\frac{1}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{12}$
最终结果：$\frac{1}{5}÷\frac{1}{12}=\frac{12}{5}$
3. 第三题：先把带分数$2\frac{2}{3}$化为假分数$\frac{8}{3}$，通过交换乘数顺序约分计算：
$\frac{3}{8}×\frac{5}{6}×\frac{8}{3}=\frac{3}{8}×\frac{8}{3}×\frac{5}{6}=1×\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$
4. 第四题：拆分减数抵消中间项简化计算：
将$\frac{1}{6}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$、$\frac{1}{12}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$、$\frac{1}{20}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$、$\frac{1}{30}=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$代入：
原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$

七、解决问题。
1. 两辆汽车同时从相距 300 km 的两地相对开出，甲车每时行驶 33 km，乙车每时行驶 42 km，经过多长时间两车相距 75 km？（列方程解答）

经过3小时或5小时两车相距75km。

设经过x小时两车相距75km，本题分两种情况列方程求解：
1. 两车还未相遇时相距75km：
此时两车行驶的总路程等于两地总距离减去75km，根据“速度和×行驶时间=总行驶路程”列方程：
$(33+42)x = 300 - 75$
$75x = 225$
$x = 3$
2. 两车相遇后继续行驶，错开后相距75km：
此时两车行驶的总路程等于两地总距离加上75km，列方程：
$(33+42)x = 300 + 75$
$75x = 375$
$x = 5$
两个结果都符合实际行驶逻辑。

2. 在促销活动中，天虹商场所有商品一律打八折出售。
(1)一件上衣的原价是 500 元，打折后的价钱是多少元？
(2)一条裤子打折后的价钱是 320 元，这条裤子的原价是多少元？

(1) 打折后的价钱是400元；(2) 这条裤子的原价是400元。

首先明确折扣的含义：打八折表示商品的售价是原价的80%。
(1) 已知上衣原价是500元，求打折后的价格，用原价乘折扣对应的百分比计算：
500×80% = 400（元）
(2) 已知裤子打折后价格是320元，也就是原价的80%是320元，求原价用除法计算：
320÷80% = 400（元）