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4.数学课上,老师让同学们给下面左图再补画2个小正方形,使其折叠后能围成一个正方体。下面的四种画法中,正确的是()。
A
B
C
D
A
B
C
D
答案
D
解析
我们可以根据正方体展开图的规则来判断：正方体展开图总共6个小正方形，不能出现“田”字格结构，折叠后不能有面重叠的情况。
1. 选项A：图中存在“田”字格结构，不符合正方体展开图的要求，无法围成正方体。
2. 选项B：竖列的3个小正方形都在横排最左侧方块的上方，折叠后会出现面重叠，不能围成正方体。
3. 选项C：图形结构折叠后会出现面重叠，无法围成正方体。
4. 选项D：补完2个小正方形后属于正方体展开图的“一四一”型，符合要求，可以正常折叠围成正方体。
1. 选项A：图中存在“田”字格结构，不符合正方体展开图的要求，无法围成正方体。
2. 选项B：竖列的3个小正方形都在横排最左侧方块的上方，折叠后会出现面重叠，不能围成正方体。
3. 选项C：图形结构折叠后会出现面重叠，无法围成正方体。
4. 选项D：补完2个小正方形后属于正方体展开图的“一四一”型，符合要求，可以正常折叠围成正方体。
5. 甲数是10的$\frac{3}{5}$，乙数的$\frac{3}{5}$是3，那么()。
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
A.甲＞乙
B.甲＜乙
C.甲=乙
答案
A
解析
先计算甲数：甲数是10的$\frac{3}{5}$，即$10×\frac{3}{5}=6$；再计算乙数：乙数的$\frac{3}{5}$是3，即$3÷\frac{3}{5}=5$；比较得6＞5，所以甲＞乙。
6.一个宽和高都是5 cm的长方体盒子，如果把长减少3 cm就变成了一个正方体。若在盒子表面贴上商标纸，那么贴纸面积至少是()cm²。
A.210
B.150
C.90
D.110
A.210
B.150
C.90
D.110
答案
A
解析
1. 先求原长方体的长：长减少3cm后变成棱长为5cm的正方体，因此原长为5+3=8cm。
2. 已知长方体长宽高分别为8cm、5cm、5cm，代入长方体表面积公式计算：
表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 = (8×5 + 8×5 + 5×5)×2 = 210 cm²，即贴纸的最小面积就是长方体完整的表面积。
2. 已知长方体长宽高分别为8cm、5cm、5cm，代入长方体表面积公式计算：
表面积=(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2 = (8×5 + 8×5 + 5×5)×2 = 210 cm²，即贴纸的最小面积就是长方体完整的表面积。
四、明辨是非。
1. 假分数的倒数一定比 1 小。 （）
2. 甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。 （）
3. 正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。 （）
4. 一个长方体的棱长总和是 80 厘米，如果长是 10 厘米，宽是 7 厘米，则高是3厘米。 （）
5. 甲数的$\frac{1}{2}$一定比乙数的$\frac{2}{3}$小。 （）
6. 至少用 8 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 （）
1. 假分数的倒数一定比 1 小。 （）
2. 甲数除以乙数等于甲数乘乙数的倒数。 （）
3. 正方体的棱长扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 2 倍。 （）
4. 一个长方体的棱长总和是 80 厘米，如果长是 10 厘米，宽是 7 厘米，则高是3厘米。 （）
5. 甲数的$\frac{1}{2}$一定比乙数的$\frac{2}{3}$小。 （）
6. 至少用 8 个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。 （）
答案
1. × 2. × 3. × 4. √ 5. × 6. √
解析
我们逐个分析每道判断题：
1. 假分数是分子大于或等于分母的分数，当假分数的分子等于分母时，它的倒数等于1，例如$\frac{2}{2}$的倒数是1，因此假分数的倒数不一定比1小，该说法错误。
2. 计算规则里乙数不能为0，0没有倒数，题目没有说明乙数不为0，因此该说法错误。
3. 正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），棱长扩大到原来的2倍后，新体积为$(2a)^3=8a^3$，体积扩大到原来的8倍，不是2倍，该说法错误。
4. 长方体棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)，代入数值计算：$80÷4 -10 -7 = 3$厘米，高是3厘米，该说法正确。
5. 甲数和乙数的具体数值不确定，例如甲数是20，乙数是3，甲数的$\frac{1}{2}$是10，乙数的$\frac{2}{3}$是2，此时甲数的$\frac{1}{2}$更大，因此该说法错误。
6. 拼成大正方体时，每条棱上至少需要摆放2个相同的小正方体，总个数为$2×2×2=8$个，因此至少用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，该说法正确。
1. 假分数是分子大于或等于分母的分数，当假分数的分子等于分母时，它的倒数等于1，例如$\frac{2}{2}$的倒数是1，因此假分数的倒数不一定比1小，该说法错误。
2. 计算规则里乙数不能为0，0没有倒数，题目没有说明乙数不为0，因此该说法错误。
3. 正方体体积公式为$V=a^3$（$a$为棱长），棱长扩大到原来的2倍后，新体积为$(2a)^3=8a^3$，体积扩大到原来的8倍，不是2倍，该说法错误。
4. 长方体棱长总和公式为：棱长总和=4×(长+宽+高)，代入数值计算：$80÷4 -10 -7 = 3$厘米，高是3厘米，该说法正确。
5. 甲数和乙数的具体数值不确定，例如甲数是20，乙数是3，甲数的$\frac{1}{2}$是10，乙数的$\frac{2}{3}$是2，此时甲数的$\frac{1}{2}$更大，因此该说法错误。
6. 拼成大正方体时，每条棱上至少需要摆放2个相同的小正方体，总个数为$2×2×2=8$个，因此至少用8个相同的小正方体才能拼成一个大正方体，该说法正确。
五、解方程。
$x+\dfrac{13}{20}=2$
$\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$
$x-3\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$
$7x=\dfrac{2}{11}$
$\dfrac{5}{8}x=25$
$x÷\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{28}$
$x+\dfrac{13}{20}=2$
$\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$
$x-3\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$
$7x=\dfrac{2}{11}$
$\dfrac{5}{8}x=25$
$x÷\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{28}$
答案
6个方程的解依次为$x=\dfrac{27}{20}$，$x=\dfrac{12}{7}$，$x=4\dfrac{1}{6}$，$x=\dfrac{2}{77}$，$x=40$，$x=\dfrac{3}{7}$
解析
本题可根据等式的基本性质求解：等式两边同时加/减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘/除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐题计算如下：
1. 解$x+\dfrac{13}{20}=2$：等式两边同时减去$\dfrac{13}{20}$，得$x=2-\dfrac{13}{20}=\dfrac{40}{20}-\dfrac{13}{20}=\dfrac{27}{20}$
2. 解$\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$：先两边同时减去$\dfrac{1}{2}$，得$\dfrac{7}{3}x=4$，再两边同时除以$\dfrac{7}{3}$，得$x=4÷\dfrac{7}{3}=\dfrac{12}{7}$
3. 解$x-3\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$：等式两边同时加上$3\dfrac{1}{2}$，得$x=\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{21}{6}=4\dfrac{1}{6}$
4. 解$7x=\dfrac{2}{11}$：等式两边同时除以7，得$x=\dfrac{2}{11}÷7=\dfrac{2}{77}$
5. 解$\dfrac{5}{8}x=25$：等式两边同时除以$\dfrac{5}{8}$，得$x=25÷\dfrac{5}{8}=40$
6. 解$x÷\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{28}$：等式两边同时乘$\dfrac{4}{5}$，得$x=\dfrac{15}{28}×\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{7}$
1. 解$x+\dfrac{13}{20}=2$：等式两边同时减去$\dfrac{13}{20}$，得$x=2-\dfrac{13}{20}=\dfrac{40}{20}-\dfrac{13}{20}=\dfrac{27}{20}$
2. 解$\dfrac{7}{3}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{9}{2}$：先两边同时减去$\dfrac{1}{2}$，得$\dfrac{7}{3}x=4$，再两边同时除以$\dfrac{7}{3}$，得$x=4÷\dfrac{7}{3}=\dfrac{12}{7}$
3. 解$x-3\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{3}$：等式两边同时加上$3\dfrac{1}{2}$，得$x=\dfrac{2}{3}+3\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{6}+\dfrac{21}{6}=4\dfrac{1}{6}$
4. 解$7x=\dfrac{2}{11}$：等式两边同时除以7，得$x=\dfrac{2}{11}÷7=\dfrac{2}{77}$
5. 解$\dfrac{5}{8}x=25$：等式两边同时除以$\dfrac{5}{8}$，得$x=25÷\dfrac{5}{8}=40$
6. 解$x÷\dfrac{4}{5}=\dfrac{15}{28}$：等式两边同时乘$\dfrac{4}{5}$，得$x=\dfrac{15}{28}×\dfrac{4}{5}=\dfrac{3}{7}$
