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一、直接写出得数。
$\frac{12}{7}÷12=$
$\frac{14}{9}÷21=$
$50×\frac{7}{10}=$
$\frac{2}{3}×9=$
$\frac{3}{4}×0=$
$1.07-\frac{1}{2}=$
$\frac{12}{7}÷12=$
$\frac{14}{9}÷21=$
$50×\frac{7}{10}=$
$\frac{2}{3}×9=$
$\frac{3}{4}×0=$
$1.07-\frac{1}{2}=$
答案
$\frac{1}{7}$；$\frac{2}{27}$；35；6；0；0.57
解析
本题考查分数乘除法、小数与分数的减法口算，符合五年级计算规则要求：
1. 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数，先约分再计算更简便；
2. 整数乘分数，整数和分母先约分，再用约分后的整数乘分子得到结果；
3. 0和任何数相乘都得0；
4. 计算小数减分数时，先把分数转化为小数，再做减法运算。
逐题推导：
① $\frac{12}{7}÷12=\frac{12}{7}×\frac{1}{12}=\frac{1}{7}$
② $\frac{14}{9}÷21=\frac{14}{9}×\frac{1}{21}=\frac{2}{27}$
③ $50×\frac{7}{10}=5×7=35$
④ $\frac{2}{3}×9=2×3=6$
⑤ $\frac{3}{4}×0=0$
⑥ $1.07-\frac{1}{2}=1.07-0.5=0.57$
1. 分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数，先约分再计算更简便；
2. 整数乘分数，整数和分母先约分，再用约分后的整数乘分子得到结果；
3. 0和任何数相乘都得0；
4. 计算小数减分数时，先把分数转化为小数，再做减法运算。
逐题推导：
① $\frac{12}{7}÷12=\frac{12}{7}×\frac{1}{12}=\frac{1}{7}$
② $\frac{14}{9}÷21=\frac{14}{9}×\frac{1}{21}=\frac{2}{27}$
③ $50×\frac{7}{10}=5×7=35$
④ $\frac{2}{3}×9=2×3=6$
⑤ $\frac{3}{4}×0=0$
⑥ $1.07-\frac{1}{2}=1.07-0.5=0.57$
1. $1.08\ \mathrm{m}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$3\ \mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}$
$4.2\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3$
$700\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
$3\ \mathrm{L}=(\quad)\mathrm{mL}$
$4.2\ \mathrm{dm}^3=(\quad)\mathrm{cm}^3$
$700\ \mathrm{mL}=(\quad)\mathrm{cm}^3=(\quad)\mathrm{dm}^3$
答案
1080；3000；4200；700；0.7
解析
本题考查体积、容积单位的换算，需牢记对应单位间的进率：$1\mathrm{m}^3=1000\mathrm{dm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{L}=1000\mathrm{mL}$，$1\mathrm{mL}=1\mathrm{cm}^3$，$1\mathrm{dm}^3=1000\mathrm{mL}$。换算规则为：高级单位转低级单位乘进率，低级单位转高级单位除以进率：
1. $1.08\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$：$1.08×1000=1080$
2. $3\mathrm{L}$换算为$\mathrm{mL}$：$3×1000=3000$
3. $4.2\mathrm{dm}^3$换算为$\mathrm{cm}^3$：$4.2×1000=4200$
4. $700\mathrm{mL}$换算为$\mathrm{cm}^3$：$700\mathrm{mL}=700\mathrm{cm}^3$，再换算为$\mathrm{dm}^3$：$700÷1000=0.7$
1. $1.08\mathrm{m}^3$换算为$\mathrm{dm}^3$：$1.08×1000=1080$
2. $3\mathrm{L}$换算为$\mathrm{mL}$：$3×1000=3000$
3. $4.2\mathrm{dm}^3$换算为$\mathrm{cm}^3$：$4.2×1000=4200$
4. $700\mathrm{mL}$换算为$\mathrm{cm}^3$：$700\mathrm{mL}=700\mathrm{cm}^3$，再换算为$\mathrm{dm}^3$：$700÷1000=0.7$
2.如图,用数对表示淘气家的位置是(),图书馆的位置是()。科学宫的位置在淘气家()偏()()度的位置。
答案
(1,2)；(7,2)；东；北；45
解析
1. 数对的表示规则是先写点对应的横轴（列）数值，再写纵轴（行）数值，格式为(列数, 行数)。观察网格坐标可得：淘气家对应横轴数值为1，纵轴数值为2，图书馆对应横轴数值为7，纵轴数值为2。
2. 根据图中指向标遵循“上北下南，左西右东”的方向规则，结合图中标注的45°角，可判断科学宫相对于淘气家的方位。
2. 根据图中指向标遵循“上北下南，左西右东”的方向规则，结合图中标注的45°角，可判断科学宫相对于淘气家的方位。
3.有一根电线,把它截成2段需要$\frac{1}{30}$时,那么截成6段(一次只截一段)需要()分。
答案
10
解析
这是植树问题的变形题型，解题核心规律是：截的次数 = 截得的段数 - 1。
1. 截成2段只需要截1次，可知截1次的时间为$\frac{1}{30}$时。
2. 进行单位换算：1时=60分，截1次的时长换算为分钟是$\frac{1}{30}×60=2$分。
3. 计算截成6段需要的次数：$6-1=5$次。
4. 计算总时长：$2×5=10$分。
1. 截成2段只需要截1次，可知截1次的时间为$\frac{1}{30}$时。
2. 进行单位换算：1时=60分，截1次的时长换算为分钟是$\frac{1}{30}×60=2$分。
3. 计算截成6段需要的次数：$6-1=5$次。
4. 计算总时长：$2×5=10$分。
4.将$4\ \mathrm{m}^3$的黄沙铺在占地$6.4\ \mathrm{m}^2$的沙池里，可铺( )cm厚。
答案
62.5
解析
黄沙铺在沙池中可看作一个长方体，黄沙的体积等于这个长方体的体积，沙池的占地面积是长方体的底面积。根据长方体体积公式：体积=底面积×高，这里的高就是黄沙的厚度。先计算厚度（单位：米）：4÷6.4=0.625 m，再将单位换算为厘米，因为1m=100cm，所以0.625×100=62.5 cm。
5. 一堆货物有$\frac{3}{4}$吨，运走了它的$\frac{1}{3}$，运走了（）吨，还剩下（）吨。
答案
$\frac{1}{4}$；$\frac{1}{2}$
解析
本题考查分数乘法的实际应用。
1. 计算运走的货物重量：求一个数的几分之几是多少用乘法，总货物重$\frac{3}{4}$吨，运走它的$\frac{1}{3}$，列式为$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$（吨）。
2. 计算剩余的货物重量：用总货物重量减去已经运走的重量，列式为$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$（吨）。
1. 计算运走的货物重量：求一个数的几分之几是多少用乘法，总货物重$\frac{3}{4}$吨，运走它的$\frac{1}{3}$，列式为$\frac{3}{4} × \frac{1}{3} = \frac{1}{4}$（吨）。
2. 计算剩余的货物重量：用总货物重量减去已经运走的重量，列式为$\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$（吨）。
6.一个正方体的棱长扩大到原来的6倍,这个正方体的表面积扩大到原来的()倍,体积扩大到原来的()倍。
答案
36；216
解析
我们可以结合正方体的表面积、体积公式推导结果：
1. 正方体表面积公式为$S=6× 棱长× 棱长$，假设原正方体棱长为$a$，原表面积是$6a^2$。当棱长扩大到原来的6倍后，新棱长为$6a$，新表面积为$6×(6a)^2=6×36a^2=36×6a^2$，因此表面积扩大到原来的36倍。
2. 正方体体积公式为$V=棱长× 棱长× 棱长$，原体积是$a^3$，棱长扩大6倍后新体积为$(6a)^3=6a×6a×6a=216a^3$，因此体积扩大到原来的216倍。
也可以用规律快速计算：正方体棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的$n^2$倍，体积扩大到原来的$n^3$倍，这里n=6，$6^2=36$，$6^3=216$。
1. 正方体表面积公式为$S=6× 棱长× 棱长$，假设原正方体棱长为$a$，原表面积是$6a^2$。当棱长扩大到原来的6倍后，新棱长为$6a$，新表面积为$6×(6a)^2=6×36a^2=36×6a^2$，因此表面积扩大到原来的36倍。
2. 正方体体积公式为$V=棱长× 棱长× 棱长$，原体积是$a^3$，棱长扩大6倍后新体积为$(6a)^3=6a×6a×6a=216a^3$，因此体积扩大到原来的216倍。
也可以用规律快速计算：正方体棱长扩大到原来的n倍，表面积扩大到原来的$n^2$倍，体积扩大到原来的$n^3$倍，这里n=6，$6^2=36$，$6^3=216$。
7.将两个表面积都是$24\ \mathrm{cm}^2$的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是( )$\mathrm{cm}^2$。
答案
40
解析
第一步，先计算单个正方体一个面的面积：正方体有6个完全相等的正方形面，已知正方体表面积为24cm²，因此1个正方形面的面积是24÷6=4 cm²。第二步，两个正方体拼成长方体时，会有2个正方形面拼接重合，不再属于长方体的外表面，因此长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和减去2个重合面的面积：24×2 - 4×2 = 48 - 8 = 40 cm²。
8. $\frac{6}{7}$的倒数与$\frac{1}{3}$的差是（ ）。
答案
$\frac{5}{6}$
解析
第一步，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可得$\frac{6}{7}$的倒数是$\frac{7}{6}$。第二步，计算二者的差：$\frac{7}{6} - \frac{1}{3} = \frac{7}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$。
9. 把75 L的麻油装入容积为500 mL的小瓶内，可以装满()瓶。
答案
150
解析
首先进行单位换算，容积单位换算关系为1L=1000mL，将麻油的总体积换算为以mL为单位：75L = 75×1000 = 75000mL。再用麻油总体积除以单个小瓶的容积，计算可装满的瓶数：75000÷500 = 150（瓶）。
三、精挑细选。
答案
答案略
1. 一个油箱能装10升油，我们就说这个油箱的()是10升。
A.体积
B.质量
C.容积
A.体积
B.质量
C.容积
答案
C
解析
先区分相关概念：体积是物体自身所占空间的大小，质量的常用单位不是升，容积是容器所能容纳物体的体积，常用单位有升、毫升。题目描述油箱可以装10升油，符合容积的定义，因此选C。
