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15. 根据下表中的信息,请写出一个只含有字母$x$且符合表中要求的分式
$\dfrac{x+2}{x+1}$
.(写出一个即可)答案
$\dfrac{x+2}{x+1}$
解析
【分析】
要写出符合要求的分式，需结合分式的两个关键性质：①分式无意义时，分母为0；②分式值为0时，分子为0且分母不为0。根据表格信息，当x=-1时分式无意义，说明分母在x=-1时为0，可确定分母为x+1；当x=-2时分式值为0，说明分子在x=-2时为0，可确定分子为x+2，将分子分母组合即可得到符合要求的分式。
【解析】
1. 确定分母：当x=-1时分式无意义，根据分式无意义的条件（分母为0），可知分母为x+1；
2. 确定分子：当x=-2时分式值为0，根据分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），可知分子为x+2；
3. 组合得到分式：$\dfrac{x+2}{x+1}$。
【答案】
$\dfrac{x+2}{x+1}$
【知识点】
分式无意义条件、分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式的基本性质，核心是掌握分式无意义和值为0的条件，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
要写出符合要求的分式，需结合分式的两个关键性质：①分式无意义时，分母为0；②分式值为0时，分子为0且分母不为0。根据表格信息，当x=-1时分式无意义，说明分母在x=-1时为0，可确定分母为x+1；当x=-2时分式值为0，说明分子在x=-2时为0，可确定分子为x+2，将分子分母组合即可得到符合要求的分式。
【解析】
1. 确定分母：当x=-1时分式无意义，根据分式无意义的条件（分母为0），可知分母为x+1；
2. 确定分子：当x=-2时分式值为0，根据分式值为0的条件（分子为0且分母不为0），可知分子为x+2；
3. 组合得到分式：$\dfrac{x+2}{x+1}$。
【答案】
$\dfrac{x+2}{x+1}$
【知识点】
分式无意义条件、分式值为0的条件
【点评】
本题考查分式的基本性质，核心是掌握分式无意义和值为0的条件，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3
16. 如图，$AB// CD$，点$P$在这两条平行线之间，且$∠ ABP=∠ CDP$，连接$CB$并延长，交$DP$的延长线于点$Q$。若$∠ CBP=90°$，$∠ C=x°$，则$∠ Q=\_\_\_\_\_\_$度。（用含$x$的代数式表示）
答案
$(90-2x)$
解析:$\because AB// CD,∠ C=x°$,
$\therefore∠ ABC=∠ C=x°.$
$\because∠ ABP=∠ CDP,∠ CBP=90°,$
$\therefore∠ ABP=∠ CDP=90°+x°,$
$\therefore∠ Q=180°-x°-(90°+x°)=90°-2x°=(90-2x)°.$
故答案为$(90-2x).$
解析:$\because AB// CD,∠ C=x°$,
$\therefore∠ ABC=∠ C=x°.$
$\because∠ ABP=∠ CDP,∠ CBP=90°,$
$\therefore∠ ABP=∠ CDP=90°+x°,$
$\therefore∠ Q=180°-x°-(90°+x°)=90°-2x°=(90-2x)°.$
故答案为$(90-2x).$
解析
解析:$\because AB// CD,∠ C=x°$,
$\therefore∠ ABC=∠ C=x°.$
$\because∠ ABP=∠ CDP,∠ CBP=90°,$
$\therefore∠ ABP=∠ CDP=90°+x°,$
$\therefore∠ Q=180°-x°-(90°+x°)=90°-2x°=(90-2x)°.$
故答案为$(90-2x).$
$\therefore∠ ABC=∠ C=x°.$
$\because∠ ABP=∠ CDP,∠ CBP=90°,$
$\therefore∠ ABP=∠ CDP=90°+x°,$
$\therefore∠ Q=180°-x°-(90°+x°)=90°-2x°=(90-2x)°.$
故答案为$(90-2x).$
三、解答题(本题有8小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (8分)解方程组:$\begin{cases} x+y=4, \\ 3x-y=8. \end{cases}$
17. (8分)解方程组:$\begin{cases} x+y=4, \\ 3x-y=8. \end{cases}$
答案
解:$\begin{cases} x+y=4,① \\ 3x-y=8,② \end{cases}$
①+②,得$4x=12$ ③,解得$x=3$,
把$x=3$代入①,得$3+y=4$,解得$y=1$,
所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
①+②,得$4x=12$ ③,解得$x=3$,
把$x=3$代入①,得$3+y=4$,解得$y=1$,
所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
解析
【分析】本题是解二元一次方程组，观察方程组中两个方程的y的系数互为相反数，可采用加减消元法，将两个方程相加消去y，先求出x的值，再将x的值代入任意一个方程求出y的值，即可得到方程组的解。
【解析】解：$\begin{cases} x+y=4,① \\ 3x-y=8,② \end{cases}$
①+②，得$4x=12$，解得$x=3$，
把$x=3$代入①，得$3+y=4$，解得$y=1$，
所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【答案】$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】本题属于基础的二元一次方程组求解问题，利用加减消元法消元，步骤清晰，是学生需掌握的基础题型，能有效巩固消元思想。
【难度系数】0.9
【解析】解：$\begin{cases} x+y=4,① \\ 3x-y=8,② \end{cases}$
①+②，得$4x=12$，解得$x=3$，
把$x=3$代入①，得$3+y=4$，解得$y=1$，
所以方程组的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【答案】$\begin{cases} x=3, \\ y=1. \end{cases}$
【知识点】二元一次方程组的解法、加减消元法
【点评】本题属于基础的二元一次方程组求解问题，利用加减消元法消元，步骤清晰，是学生需掌握的基础题型，能有效巩固消元思想。
【难度系数】0.9
18. (8分)先化简,再求值:$(x+y)^2+2x(x-y)$,其中$x=1,y=2$.
答案
解:$(x+y)^2+2x(x-y)$
$=x^2+2xy+y^2+2x^2-2xy$
$=3x^2+y^2$,
当$x=1,y=2$时,
原式$=3×1^2+2^2$
$=3+4$
$=7.$
$=x^2+2xy+y^2+2x^2-2xy$
$=3x^2+y^2$,
当$x=1,y=2$时,
原式$=3×1^2+2^2$
$=3+4$
$=7.$
解析
【分析】本题是整式的化简求值题，解题时需先利用完全平方公式和单项式乘多项式的法则展开原式，再合并同类项得到最简结果，最后将给定的x、y的值代入最简式计算最终值，计算时要注意公式的正确应用及同类项的合并规则。
【解析】$(x+y)^2+2x(x-y)$
$=x^2+2xy+y^2+2x^2-2xy$
$=3x^2+y^2$
当$x=1,y=2$时，
原式$=3×1^2+2^2$
$=3+4$
$=7$
【答案】7
【知识点】整式的化简求值；完全平方公式；单项式乘多项式
【点评】本题考查整式的基础运算，属于常见的代数基础题，主要考查学生对完全平方公式、单项式乘多项式法则及合并同类项的掌握，步骤清晰，只要细心计算即可正确解答。
【难度系数】0.8
【解析】$(x+y)^2+2x(x-y)$
$=x^2+2xy+y^2+2x^2-2xy$
$=3x^2+y^2$
当$x=1,y=2$时，
原式$=3×1^2+2^2$
$=3+4$
$=7$
【答案】7
【知识点】整式的化简求值；完全平方公式；单项式乘多项式
【点评】本题考查整式的基础运算，属于常见的代数基础题，主要考查学生对完全平方公式、单项式乘多项式法则及合并同类项的掌握，步骤清晰，只要细心计算即可正确解答。
【难度系数】0.8
